2016年4月上海宝山嘉定中考二模数学试卷
最新嘉定区中考数学二模试卷及答案
2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ················· （▲）（A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313；（C ）a a a =÷23； （D ）a a =212)(.2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ▲ ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ············································ （▲） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 ······· （▲） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ·············· （▲） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ························ (▲) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ······················································································ (▲)（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； （C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ▲ ．8.已知73.13≈，那么≈31▲ （保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ▲ ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ▲ ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y ▲ 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 ▲ 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 ▲ 环．14.如果非零向量a r 与向量b r 的方向相反，且b a ρρ32=，那么向量a r 为 ▲ （用向量b r 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为 ▲ 度． 16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ▲ ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 ▲ 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y xABC图3将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由. 23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠. （1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.ABCDEF图5ABCD 图6FEABCD图4FEGHP在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图7图9备用图图82016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a ρρ23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分 又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB . ···························· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠. ···················· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =. ······················································ 1分 又 ∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠. ····················· 1分又 ∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即 OBE OAD ∠=∠. ·················································································· 1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE. ∴OE OD =. ························· 1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥.…… 方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH .…… （2）方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G . 联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG 中，写出x AG -=4，y BC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 图8-1是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或COANCM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图9-1图10-1 图10-2 图10-3。
月宝山区中考数学二模试卷含答案
2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)2017.4(A)0 ； (B)1 ； (C)2 ；(D)3 .3.下列函数中，满足 y 的值随x 的值增大而增大的是()1 2 (A) y 2x ； (B) y X 3 ； (C) y ； (D) y x 2.x4.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56分，其中分数居第21位的同学获得116分。
这说明本次考试分数的中位数是( ) (A)21 ； (B)103 ；(C)116 ；(D)121 .5.下列命题为真命题的是( )6 .如图〔，△ ABC 中，点 D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上,如果DE // BC ，EF // CD ，那么一定有( )(A) DE 2 AD AE ; (B) AD 2 AF AB ; (C) AE 2 AF AD ;(D) AD 2 AE AC .填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 、5 1 7 •计算：-6 328.计算：(2a b) = ________________ .9 .计算：x 2 . x 3 = ________ .6题，每题4分，满分24 分)1 . 5的相反数是()(A) 2 ;(B) - 5;(C)5;22 .方程 3x 2x 10实数根的个数是( )1 (D)— •5(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等; (C)同旁内角相等；(B)两个相似三角形的面积比等于其相似比; (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.选择题: (本大题共如果正比例函数y （k 1）x的图像经过原点和第一、第三象限，那么k \ x 0的解是_____________ .10.方程x如果正比例函数 y （k 1）x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么k2二次函数y x 2x 图像的对称轴是直线 ____________ .一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出 1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个 骰子随机掷出的一个数替代二次根式 x 3中的字母 x ，使该二次根式有意义的概率是 ____________ . 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了 60名学生，结果显示有 5名学生 骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有 — 名学生骑共享单车上学”.已知在△ ABC 中，点M 、N 分别是边 AB 、AC 的中点, （结果用a 、b 表示）.的长为如图3, E 、F 分别为正方形 ABCD 的边AB 、ADAE=AF ，联接EF ,将厶AEF 绕点A 逆时针旋转 45 °使E 落在E 1 , F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ,如果AB= 2 2 , AE=1，贝U DG=解答题：（本大题共7题，满分78分） （本题满分10分）化简，再求值：-，其中x . 5 . x 24 x 211. 12. 13.14.15.16.17.18.三、 19. 已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为tan31 cot590.6 , sin37 cos53 0.6 ).如果AB a , AC b ,那么向量MN =如图2,在CABCD 中，AB 3, BC 5,以点B 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA 、BC 于1点P 、Q ,再分别以P 、Q 为圆心，以大于丄PQ2的长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点M ,连接 BM 并延长交AD 于点E ,则DE上的点，且图220.(本题满分10 分)x2 2xy y216{ 解方程组:x2 9y2021.(本题满分10分)如图4,在厶ABC中，/ B = 45 °点D为△ ABC的边AC上一点，且AD : CD=1:2.过 D 作DE AB于E, C作CF AB于F，联接BD，如果AB=7,BC= 4 - 2、求线段CF和BE的长度.22.(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5,由正比例函数y x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y x b的图像与反比例函数y k(k 0 )在第一象限的图像交于 A (1, n)和B两点. x(1)求一次函数y x b和反比例函数的解析式;(2)求厶ABO的面积.23.(本题满分12分，每小题满分各6分)如图6,在矩形ABCD中，E是AD边的中点,点F，连接DF ,BE丄AC,垂足为(1)求证：CF = 2AF;(2)求tan/CFD 的值.24.(本题满分12分，每小题满分各4分)1如图7,已知直线y x 2与x轴交于点B,与y21 2C,抛物线y x2bx 22与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与(1)求抛物线的解析式;(2)点M是上述抛物线上一点，如果△ ABM和厶求点M的坐标;(3)连接AC,求顶点D、E、F、G在厶ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标.图725.(本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8,在厶ABC中，/ ACB为直角，AB=10 , A 30 °半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0v t<5以P为圆心，PB长为半径的O P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ .(1) 判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；(2) 当O P和AC相交时，设CQ为X , O P被AC 截得的弦长为y，求y关于X的函数；并求当O Q过点B时O P被AC截得的弦长；(3) 若O P与O Q相交，写出t的取值范围.21.解：T CF 丄 AB ，/ B = 45 ° BC= 4"22016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考2 2 2& 4a 4ab b ； 9、x ；10、x 0 ； 11、k 1 ; 12、x 1 ；13、14、25；15、lb 216、2；17、37；18、三、解答题： （本大题共7题，满分78分）原式=芬42(x 2)x 2 42x 4 —2=3 分 •2分当x 5时，原式=一2 —2、5 4 ............... 2分J5 2说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分, 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分.2 220•解：x 2xy y 16 （x y 4）（x y 4）2 2x 9y (x 3y)(x 3y)=0x - y = 一4fx f x fx :耳 + 3y =lx b:be19.解:21.解：T CF 丄 AB ，/ B = 45 ° BC= 4"2、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ;2、A ;3、B ;4、C ;5、D ;6、B ;、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分）每一个答案可以分别为 1分.伍二_3 pt = —6 y= 1ly = -22-分，上下两两组合和解得答案各 4-分,说明：知道通过因式分解降次BC sinB 4^2 —4•••在RT A BCF 中，C F= 2 , ................... 2分厂＜24^2 —4BF=BC cosB= 2 .......................... 2分•/ AB=7 ,• AF= AB BF 3 ......................... 1 分•••DE 丄AB ,• DE // CF, .............................. 1 分• AE : EF=AD : CD=1 : 2, .............................. 2 分• EF=2, • BE=6 .............................. 2 分22.解：(1)题意易得一次函数y x b的解析式为：y x 4， (1)分点A(1, n)在直线y x 4上• n 3, •点A(1,3) ................. .... 1分将A(1,3)代入反比例函数kyx,.... 1 分得k 3，反比例函数的解析式为：3y -x ...................... . (2)分(2)由题意易得方程组解得：A(1,3)、B(31)........................ 2分•设一次函数y X 4和y轴的交点为N，与x轴交于点M , •易知：M (4,0)，点N (0，4)，NA : AB : BM=1 : 2： 1 ..................... 2 分2 1ABO S NOM 一一 4 4 4• S 4 2 .............................. 1 分23.解：(1) •/ ABCD 为矩形，• AD // BC, AD=BC, / D=90° ........................... 2分•△AEFCBF , ...................................... 1分•/ E 是AD 边的中点，• AF : CF=AE : BC=1 : 2 ..................................... 2分• CF = 2AF; .....................................1 分•/ BE丄AC,「. DH // BE 2 分(2)过D作DH丄AC于H ,• AF : FH=AE : ED=1 :1• AF=FH=HC设 AF= a ，贝U AH=2 aCH= a..................... (1).................... 分• / DAH= / CDH=90 - -/ ADH易知：Rt A ADH s Rt A DCH , • BF= “ 2a.................................. 2 ..................... 分• tan / CFD= t 2...................... 1 ..................... 分（2）AC? BC? AB?△ ABC 为直角三角形，/ BCA=90° ............... 1 分•••点M 是上述抛物线上一点.••不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分当厶ABM 和厶ABC 相似时，一定有/ AMB=90 △ BAMABC ••…1 分 此时点M的坐标为：M (3, -2)⑶ABC 为直角三角形，/ BCA=90当矩形DEFG 只有顶点D 在AB 上时，显然点F 与点 C 重合时面积最大，如图 1 , 设 CG = x ,与y 轴交于点C 点C (0,-2）, ……1 23 y -x bx 2 b— 将点B (4,0)代入抛物线2易得21 23y -xx 2 •••所求抛物线解析式为： 2 2•1分1 分•1分y 2x 224.解：⑴ 由题意：直线 2与x 轴交于点B (4,0),•/ BE丄AC,「. DH // BE 2 分•/ DG // BC ,•••△ AGD ACB.■, 5 x • AG : AC = DG : BC ,即 \5、5即x = 2时矩形DEFG 的面积有最大值2 ,当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，如图2 ,CO 交 GF 于点 H ,设 DG = x ,贝U OH = x , CH = 2-x , •/ GF // AB , •△ CGF s^ CAB ,5•••GF : AB = CH : CO ,即 GF : 5 = (2 - x) : 2,解得 GF =孑(2 — x). 5 5 5• S 矩形DEFG = x ^(2-x) = - 2(x - 1)2 + 2，即当x = 1时矩形DEFG 的面积同样有最大值 综上所述，无论矩形 DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同 …2分 当矩形一个顶点在 AB 上时， GD = 2( 5 - x) = ■. 5, AG =, 5 33 • AD = 2,OD = AD - OA =夕 • D(^, 0). ............................... 1 分5当矩形DEFG 有两个顶点 D 、E 在AB 上时，T DG = 1 , • DE = 2 ,1•/ DG // OC ,・・・A ADG AOC , • AD : AO = DG : OC ,解得 AD = ,1 5 11 • OD = 2, OE = 2-2= 2,• D( --, 0), E(2 , 0). .......................................... 1 分 综上所述，满足题意的矩形在 AB 边上的顶点的坐标为 。
宝山、嘉定2016年数学二模卷答案
25.解：⑴联结 OP 并延长交 AB 于 H，如图 1. ∵O、P 分别是⊙O、⊙P 的圆心，AB 是公共弦，AB=24,
1 AB 12 .………1 分 2 2 在 Rt△AOH 中， tan AOP , AH 12 , 3 AH 18 .……………………1 分. ∴ OH tan AOP
又∵BC= CD ∴ CBD CDB 68 .……………………1 分 ∴ ABC ABD CBD 34 68 102 ……………2 分 ∴ C 180 CDB CBD 44 22.解： （1）过点 C 作 CH OB ，垂足为 H ， 又∵ AB OB ，∴ CH ∥ AB .∴ ……………………2 分 ……………………1 分
1 OD，…………………………………1 分 2
由题意得 OAC 90, C OBA 90 ，所以 当△AOC 为直角三角形时，必有 AOC 90 . 又 PN OC ，∴ PN ∥ OA ，∴ OPN AOP .……1 分 ∴Rt△OPN∽Rt△AOH.∴
ON OP .……………………1 分 AH OA
2 2 2 1
= 2 ……………………………………………………2 分
说明：约分、二次根式的减法、除化乘、二次根式的乘法等每一步各 2 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案再加 2 分． 20．解： 设
2x 1 3 y ，则原方程可化为： y 2 0 ………………………2 分 x y
OH CH OC . …………1 分 OB AB OA OC 1 . 由 A( 4,2) 得 AB 2, OB 4 .由 C 为边 AO 中点，得 OA 2
上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案
嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--.按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . E三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边ACBD图4(h)tO1890521 )(m 3yABCD E FMN图6的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；图7 O xy1- 1-11（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分AC（O 1）BO 图9AO 备用图A B CO 1O 图8解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）.将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH .∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ，利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP . （3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形.(3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分 当点1O 在线段AB上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
上海市2016嘉定区初三数学二模试卷(含答案)
2016年上海市嘉定区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题7．计算：（﹣）2= ．8．计算：﹣2x（x﹣2）= ．9．方程=3的解是．10．函数y=的定义域是．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= ．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= （结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= ．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）010 (25)水池的容积V（公升） 100 300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．2016年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解： =3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜ b D．2a＞2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．二.填空题7．计算：（﹣）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．计算：﹣2x（x﹣2）= ﹣2x2+4x ．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程=3的解是x=﹣8 ．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数y=的定义域是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣2x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m= 6 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数与x轴交点坐标就要y=0，函数与y轴的交点坐标就要x=0．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15 元．【考点】中位数；折线统计图．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，∴如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为黑球的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么= 3﹣3（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由向量=， =，利用三角形法则，可求得，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=， =，∴=﹣=﹣，∵点M在边BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB= 4．【考点】菱形的判定与性质；垂径定理．【分析】由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到▱ADBO是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴▱ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 3 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【分析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解题关键．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= 3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，先根据折叠的性质得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可计算出DG=5，AG=10，则在Rt△AFG中，根据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形DEHG为矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，FG===5，易得四边形DEHG为矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，当x=﹣1时，原式==+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把方程②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解把其中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的关键，本题也可以用代入法解方程组．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．22．已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间t （分钟） 0 10 … 25 水池的容积V （公升） 100300…600（1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设V 关于t 的函数关系式为V=kt+b ，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V 关于t 的函数关系式；（2）设这个百分率为x ，根据t 为25分钟时水池的容积是600公升和t 为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设V 关于t 的函数关系式为V=kt+b ，由题意，得，解得：．则这段时间时V 关于t 的函数关系式是V=20t+100；（2）设这个百分率为x ，根据题意得： 600（1+x ）2=726，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去）． 答：这个百分率为10%．【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB 上取一点F ，使BF=BD ，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S=AB•BC=×2×4=8；△ABC（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2，DE=DB=2，即可；（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=，建立函数关系；（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解答】解：（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，∵EM⊥CB，∴∠EBC=90°，∴∠CBA=∠EBD=45°，∴AC=CB=2，∴AB=2，∵DE=DB=2，∴AD=AB﹣BD=2﹣2，∴cot∠BAE==﹣1，（2）设EM与边AB交于G，由（1）有∠DAM+∠DGE=90°，∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM，∴∠DAM=CBA，∠EBD=∠CBA，∴∠DAM=∠EBD，∠EDG=∠BDE，∴△EDG∽△BDE，∴，∵BC=BD=2，AC=ED=x，∴，∴DG=，∵cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴y=（0＜x＜2）（3）延长EA，BC交于H，如图1，由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x ∴∠ABE=x，∠BAE=∠EBM，∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x，∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴x=36°，∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°，∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°，∴AH=AB=BE，HB=HE，∵∠ACB=90°∴HC=BC=2，∴HB=HE=4，∴△BAE∽△HBE，∴，∵BE=AB，∴AE=HE﹣HA=4﹣AB，∴，∴AB=﹣2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点M在CB延长线时，如图2，∵∠AEB=∠BAE=∠EBM，∴∠AEB=∠EBM，∴AE∥MC，∴∠BAE=∠CBA，∵∠CBA=∠EBA，∴∠EBM=∠CBA=∠EBA，∴∠CBA=60°，∵cos∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，即：AB=﹣2+2或4．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的关键．1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
2016年上海市宝山、嘉定区初三二模数学试卷及参考答案
2016年宝山、嘉定区初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-B 、2C 、21-D 、122、下列计算正确的是（ ）A 、21a a -=B 、2242a a a +=C 、532a a a =⋅D 、222()a b a b -=-3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%C 、明天A 地区80%的地方都下雨D 、明天A 地区下雨的可能性是80%4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，遗憾的是 我们仍然有一位同学只得了56分，由此可知本次考试分数的众数是（ ）A 、82B 、91C 、11D 、565、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB BC ⊥ B 、AC BD ⊥ C 、=AB BC D 、=AC BD6、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，︒=∠45DBC ，点E 在BC 上，点F 在AB 上，将 梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与点D 重合，如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ）A 、12 B 、35 C 、23 D 、第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 人次8、因式分解：228x -= 9、不等式组1321x x x+<⎧⎨->⎩的解集是10、如果反比例函数1ky x-=在其图像所在的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围 是11、如果函数()y f x =图像沿x 轴的正方向平移1个长度单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数()y f x =的解析式是12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学13、方程1x +14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向 量MN = （结果用a 、b 表示） 15、已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是16、如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30︒，然后向大厦方向 前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45︒，那么 大厦AB 的高度为 米（计算结果保留根号）第16题 第18题 17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”：m n m n n *=+，如果关于x 的方程41)(-=**x a x 有两个相 等的实数根，那么实数a 的值是18、如图，等边ABC △的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒， 点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ，那么tan AEG ∠的值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、先化简，再求值：，其中2x =+20、解方程：2132021x xx x --+=-21、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交 于两点M 、N ；②经过M 、N 两点作直线，交ABC △的边AC 于点D ，联结BD ，如果此时测得34A ∠=︒， BC CD =，求ABC ∠与C ∠的度数22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(4,2)A -向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB △， 反比例函数ky x=的图像经过AO 的中点C ，且与边AB 交于点D （1）求反比例函数的解析式 （2）求直线CD 与x 轴的交点坐标23、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠45DBC ，DE BC ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂 足为F ，DE 与BF 相交于点H ，BF 与AD 的延长线相交于G 求证：（1）CD BH =（2）AB 是AG 和HE 的比例中项24、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点D 与点C 关 于该抛物线的对称轴对称（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG AD ⊥于点G ，设E 横坐标为m ，EFG △周长为l ，试用m 表示l（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以A 、M 、P 、Q 为 顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标25、如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠= （1）求P 的半径长（2）当AOC △为直角三角形时，求线段OD 的长（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域2016年宝山、嘉定区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、原式1xx ==-20、⎪⎩⎪⎨⎧==51121x x21、︒=∠102ABC ，︒=∠44C22、（1）2y x =-（2）(6,0)-23.、（1）略 （2）略24、1）2b =，45︒ （2）21)(2)l m m =-++ （3）(0,2、(0,2、1(2,)2-、7(2,)225、（1）13 （2） （3）468y x=-0x <<。
2016年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案
2016年宝山、嘉定区初三数学二模卷（满分150分，考试时间100分钟）物 理 部 分考生注意： 1．本试卷物理部分含五大题。
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．太阳系中属于恒星的是 A ．太阳B ．地球C ．月亮D ．冥王星2．首先测出大气压值的物理学家是 A ．伽利略B ．安培C ．奥斯特D ． 托里拆利3．光斜射到镜面上时，入射光线与镜面的夹角为40º，则反射光线与法线的夹角为 A ．0º B ．40º C ．50º D ．100º 4．下列物理量中，能用来鉴别物质种类的是A ．响度 B. 质量 C. 电阻 D. 密度 5．下列现象中，能说明分子间存在斥力的是A ．香气四溢B ．破镜不能重圆C ．液体很难压缩D ．同名磁极相互排斥 6．图1所示的各物体中，所受的两个力属于一对平衡力的是7．在验证凸透镜成像实验中，蜡烛、凸透镜和光屏在光具座上的位置如图2所示，此时在光屏上得到烛焰清晰的像；若保持透镜位置不变，将蜡烛在光具座上移动5厘米，对于此时成像的性质判断正确的是 A ．一定是缩小的实像 B ．可能是放大的实像 C ．一定是正立的虚像 D ．可能是放大的虚像F 2F 1F 2F 1F 2F 1F 2=G F 1A ．推拉方向盘B ．推手 C.推拉小车 D ．提着水桶不动图1图20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 cm8. 在图3所示的电路中，电源电压保持不变。
闭合电键S ，电路正常工作。
一段时间后，有一个电表的示数增大；然后将电流表A 与电阻R 1位置互换后，发现电压表的示数不变。
若故障只发生在电阻R 1、R 2上，则A ．R 1一定短路B ．R 2一定短路C ．R 1可能短路D ．R 2可能断路 二、填空题（共26分）请将结果填入答题纸的相应位置。
宝山区中考数学二模试卷含答案
2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)第 2 页 共4 页2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．5的相反数是（ ）(A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D)51． 2．方程01232=+-x x实数根的个数是（ ）(A)0； (B)1； (C)2；(D)3．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）(A)xy 2-=； (B)3-=x y ； (C)xy 1=；(D)2x y =．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。
这说明本次考试分数的中位数是（ ）第 3 页 共4 页(A)21； (B)103； (C)116； (D)121．5．下列命题为真命题的是（ ）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（ ） (A)AEAD DE ⋅=2； (B)ABAF AD⋅=2； (C)ADAF AE⋅=2； (D)ACAE AD⋅=2．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=÷-3165 ．8．计算：2)2(b a -= ．9．计算：321x x ⋅= ． 10．方程0=+x x 的解是 ．11．如果正比例函数x k y )1(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ．BE 图1第 4 页 共4 页12．二次函数xx y 22-=图像的对称轴是直线 ．13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是 .14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC的中点，如果a AB =，b AC =，那么向量MN=（结果用a 、b 表示）． 16．如图2，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接图2第 5 页 共4 页BM 并延长交AD 于点E ，则DE的长为_________.17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为__________ （备用数据：tan31cot 590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）．18．如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果AB=22，AE=1，则DG= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简，再求值：22482++-x x ，其中5=x ． 20．（本题满分10分）解方程组：F C图3第 6 页 共4 页21．(本题满分10分)如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC=24、求线段CF 和BE 的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-=的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数bxy+-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．F DACB图6图第 7 页共4 页第 8 页 共4 页24. （本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx x y与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图7第 9 页 共4 页25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图ED B CAQ P第 10 页共4 页2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、D ；6、B ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、25-； 8、2244b ab a+-； 9、2x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ； 13、32； 14、25； 15、2121-； 16、2； 17、37； 18、554.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=4)2(24822--+-x x x (3)分=4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分当5=x 时，原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0， ………………………2分则原方程可化为：……………………4分 解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分．21.解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC=24，∴在RT △BCF中，C F=42224sin =⋅=⋅B BC ，……………2分∴BF=BC B cos ⋅=42224=⋅………………………2分 ∵AB=7，∴AF=AB 3=-BF (1)分∵DE ⊥AB，∴DE ∥CF ， ………………………1分∴AE ：EF=AD：CD=1：2， ………………………2分 ∴EF=2，∴BE=6 ………………………2分得3=k ，反比例函数的解析式为：xy 3=. ………………………2分(2) 由题意易得方程组解得：)3,1(A 、)1,3(B ……………………2分∴设一次函数4+-=x y 和y 轴的交点为N ，与x 轴交于点M ，. 易知：M （4,0），点N （0，4）， NA ：AB ：BM=1：2：1 ……………2分 ∴S4442142=⋅⋅⋅==∆∆NOM ABO S …………………………1分23.解：(1) ∵ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∠D=90°, ………………2分∴△AEF ∽△CBF，……………………………1分∵E 是AD 边的中点， ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF ； ……………………………1分(2) 过D 作DH ⊥AC 于H ， ∵BE ⊥A C ，∴DH ∥BE ……………………………2分∴AF ：FH=AE ：ED=1：1 ∴AF=FH=HC 设AF=a，则AH=2aCH=a …………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH ∽Rt △DCH ，∴BF=a2 ……………………………2分∴tan ∠CFD=t2…………………………………1分 24.解：(1) 由题意：直线221-=x y 与x 轴交于点B（4,0），……………………1分与y 轴交于点C 点C （0，-2）， …………………………1分 将点B （4,0）代入抛物线2212-+=bx x y 易得23-=b ……………………1分∴所求抛物线解析式为：223212--=x x y …………………………1分(2) ∵222AB BC AC=+, ∴△ABC 为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M 是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90° △BAM ≌△ABC……1分此时点M 的坐标为：M （3，-2） (3)∵△ABC 为直角三角形，∠BCA=90° 当矩形DEFG 只有顶点D在AB 上时，显然点F 与点C 重合时面积最大，如图1， 设CG ＝x ，∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB.∴AG ：AC ＝DG ∶BC ，即5255DG x=-∴DG ＝2(5－x)∴S 矩形DEFG ＝－2(x －52)2＋52即x ＝25时矩形DEFG 的面积有最大值25，当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，如图2，CO 交GF 于点H ，设DG ＝x ，则OH ＝x ，CH ＝2－x ，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴GF ∶AB ＝CH ∶CO ，即GF ∶5＝(2－x)∶2，解得GF ＝52(2－x)．∴S 矩形DEFG ＝x·52(2－x)＝－52(x －1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG 的面积同样有最大值25， 综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB 上时， GD ＝2(5－x)＝5，AG ＝52，∴AD ＝52， OD ＝AD －OA ＝32， ∴D(32，0)． ………………………1分当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，∵DG ＝1， ∴DE ＝25，∵DG ∥OC ，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD ∶AO ＝DG ∶OC ，解得AD ＝12，∴OD ＝12， OE ＝52－12＝2， ∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB 边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD ，∵B 、E 、D 都在⊙P 上 ∴PB=PD ，∠PBD=∠PDB ， PD=PE ，∠PDE=∠PED …………………1分∵△BDE 的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°， ∴即：DE ⊥BC …………1分 ∵∠BCA=90°，30=∠A °∴DE ∥CA ，∴△BDE ∽△BCA ， …………1分 ∴21==BA BC BE BD设CQ=CD=t ，BD=5-t ，BE=2t …………1分 代入有2125=-t t 解得：25=t …………1分∴当25=t 时Q 与D 重合，（2）设⊙P 和AC 相交于 M 、N ， BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x 过点P 作PH ⊥AC 于点 H …1分 在Rt △APH中，易知：AP PH 21=PH=)10(21x -…………1分AA在Rt △PHN 中，易知：HN=22PHPN -=100203212-+x x …………1分10020322-+==x x MH MN…………1分当⊙Q 经过B 点时，（如图） CQ=CB ﹣QB=4， 将414==t 代入得：72=MN…………1分 （3）当Q ⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=t49717-=t ， …………2分∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：549717≤-t …………2分。
2016年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷及答案
位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．
甲
乙
丙
丁
平均数
70
85
85
70
标准差
6.5
6.5
7.6
7.6
13．方程
的解是______．
14．已知在平行四边形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，如果
、
，
那么向量 =______（结果用 、 表示）．
25．如图，⊙O 与过点 O 的⊙P 交于 AB，D 是⊙P 的劣弧 OB 上一点，射线 OD 交⊙O 于
点 E，交 AB 延长线于点 C．如果 AB=24，tan∠AOP= ．
（1）求⊙P 的半径长； （2）当△AOC 为直角三角形时，求线段 OD 的长； （3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．
将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．如果
，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
2016年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析
2016年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析2016年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C．D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜b D．2a＞2b 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离 B．圆B与圆C外离 C．圆A 与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题7．计算：（﹣）2=．8．计算：﹣2x（x﹣2）=．9．方程=3的解是．10．函数y=的定义域是．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC 所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）0 10 (25)水池的容积V（公升）100 300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E 所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC 绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．2016年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C．D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜b D．2a＞2b 【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C 错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离 B．圆B与圆C外离 C．圆A 与圆C外离D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B 外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．二.填空题7．计算：（﹣）2=．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．计算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程=3的解是x=﹣8．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=6．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数与x轴交点坐标就要y=0，函数与y轴的交点坐标就要x=0．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15元．【考点】中位数；折线统计图．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，∴如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为黑球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=3﹣3（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法则，可求得，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点M在边BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=4．【考点】菱形的判定与性质；垂径定理．【分析】由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到▱ADBO 是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴▱ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【分析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解题关键．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，先根据折叠的性质得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可计算出DG=5，AG=10，则在Rt△AFG中，根据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形DEHG为矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，FG===5，易得四边形DEHG为矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，当x=﹣1时，原式==+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把方程②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解把其中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的关键，本题也可以用代入法解方程组．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC 所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC 所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时0 10 (25)间t（分钟）水池的容积100 300 (600)V（公升）（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V关于t的函数关系式；（2）设这个百分率为x，根据t为25分钟时水池的容积是600公升和t为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，由题意，得，解得：．则这段时间时V关于t的函数关系式是V=20t+100；（2）设这个百分率为x，根据题意得：600（1+x）2=726，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E 所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S △ABC=AB•BC=×2×4=8；（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC 绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2，DE=DB=2，即可；（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=，建立函数关系；（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x 经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解答】解：（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，∵EM⊥CB，∴∠EBC=90°，∴∠CBA=∠EBD=45°，∴AC=CB=2，∴AB=2，∵DE=DB=2，∴AD=AB﹣BD=2﹣2，∴cot∠BAE==﹣1，（2）设EM与边AB交于G，由（1）有∠DAM+∠DGE=90°，∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM，∴∠DAM=CBA，∠EBD=∠CBA，∴∠DAM=∠EBD，∠EDG=∠BDE，∴△EDG∽△BDE，∴，∵BC=BD=2，AC=ED=x，∴，∴DG=，∵cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴y=（0＜x＜2）（3）延长EA，BC交于H，如图1，由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x ∴∠ABE=x，∠BAE=∠EBM，∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x，∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴x=36°，∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°，∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°，∴AH=AB=BE，HB=HE，∵∠ACB=90°∴HC=BC=2，∴HB=HE=4，∴△BAE∽△HBE，∴，∵BE=AB，∴AE=HE﹣HA=4﹣AB，∴，∴AB=﹣2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点M在CB延长线时，如图2，∵∠AEB=∠BAE=∠EBM，∴∠AEB=∠EBM，∴AE∥MC，∴∠BAE=∠CBA，∵∠CBA=∠EBA，∴∠EBM=∠CBA=∠EBA，∴∠CBA=60°，∵cos∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，即：AB=﹣2+2或4．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的关键．。