临沂市人教版七年级下册数学期末试卷及答案

临沂市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．12-等于（ ）
A ．2-
B ．12
C ．1
D ．12
- 2．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ）
A ．﹣6a 2
B ．﹣6a 3
C ．12a 3
D ．6a 3
3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm + 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x =
C ．322()2x x x ÷-=-
D ．236(2)2x x -=- 5．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．7
6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7 8．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．
B ．（﹣1，1）
C ．（1，1）
D ．（1，﹣1） 9．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 2＝a 4
B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6
C ．2x •2x 2＝2x 3
D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 10．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )
A ．5a
B ．5a -
C ．8a
D ．8a - 二、填空题
11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．
12．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 13．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．
14．已知：123456
33,39,327,381,3243,3729,======……，设
A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．
15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
17．()()3a 3b 13a 3b 1899+++-=，则a b += ______ ．
18．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．
19．若2
(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．
20．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.
三、解答题
21．计算：
（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；
（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．
22．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
23．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．
24．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12
）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
25．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．
26．已知，关于x、y二元一次方程组
2379
21
x y a
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足方程2x-y=13，求a的
值．
27．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
28．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点E 的坐标；
(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：
①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】
解: 1
2-=1 2 .
故选：B.
【点睛】
本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键. 2．B
解析：B
【分析】
用单项式乘单项式的法则进行计算．
【详解】
解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.
B.235
236.
x x x
⋅=故错误.
C.()3222.x x x ÷-=- 正确.
D.()326
28.x x -=- 故错误. 故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．A
解析：A
【分析】
观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．
【详解】
解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环， 而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，
∵20204=505÷，
故234202033333+++++…的末尾数字也为0．
故选A ．
【点睛】
本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．
6．D
解析：D
【详解】
解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．
7．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
8．C
解析：C
【分析】
直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．
【详解】
解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x﹣3＝3﹣x，
解得：x＝2，
故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，
则M点的坐标为：（1，1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．
【详解】
A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则即可得.
【详解】
1021028(0)a a a a a -÷==≠
故选：C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
二、填空题
11．15
【分析】
根据幂的运算公式即可求解．
【详解】
∵am=5，an=3，
∴am+n= am×an=5×3=15
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运
解析：15
【分析】
根据幂的运算公式即可求解．
【详解】
∵a m =5，a n =3，
∴a m +n = a m ×a n =5×3=15
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．
12．0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1）
去括号得3+3x ＞4x
解析：0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）
去括号得3+3x＞4x-2
移项合并同类项得x＜5
非负整数解是0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二
解析：2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】
解：把
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：-3+4a=5，
解得：a=2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．
14．1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
解析：1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
++，由此即可得出答案．
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主
解析：十五
【分析】
任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
【详解】
多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360°÷24＝15
故答案：十五
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．
17．【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b 的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b ）2-1=899，即（a+b ）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【
解析：10±
【分析】
原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．
【详解】
已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，
开方得：a+b=±10，
故答案为：±10
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
18．-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．19．【分析】
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得．
【详解】
解：∵，
∴ 、，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项
解析：4
根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．
【详解】
解：∵22
(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，
∴1m =- 、3n =- ，
∴()=13=13=4m n +-+----．
故答案为4-．
【点睛】
本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 20．10cm
【分析】
依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．
【详解】
解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，
解析：10cm
【分析】
依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE ＝BE ，再根据AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．
【详解】
解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，
∴CE ＝BE ，
又∵AE ＝AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，
∴AC−AB ＝2cm ，即AC−8cm ＝2cm ，
∴AC ＝10cm ，
故答案为10cm.
【点睛】
本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
三、解答题
21．（1）0；（2）﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣4x 4y 2+4x 4y 2
＝0；
（2）原式＝﹣4a 2+b 2﹣（a 2﹣6ab +9b 2）
＝﹣4a 2+b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2
＝﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
22．篮球队14支，排球队10支
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：
241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩
解的：
1410x y =⎧⎨=⎩
答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
23．4xy ﹣8y 2，﹣20
【分析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2
＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）
＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2
＝4xy ﹣8y 2，
当x ＝3，y ＝﹣1时，
原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．
24．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132
-.
【分析】
（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】
解：（1）（2×1
2
）100=1，2100×（1
2
）100=1；
（2）（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，
（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
=（﹣0.125×2×4）2015×1 32
=（﹣1）2015×1 32
=﹣1×1 32
=﹣1 32
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．25．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：
(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
26．a=4
先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x ，y ，再代入2x−3y=7a−9即可求出a 值.
【详解】
依题意得21213x y x y +=-⎧⎨-=⎩
解得53x y =⎧⎨=-⎩
， 代入2x−3y=7a−9，
得：a=4，
故a 的值为4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
27．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；
（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．
【详解】
解：（1）∵EF ∥CD
∴∠1+∠ECD ＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD ∥CA ；
（2）由（1）得：GD ∥CA ，
∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，
∵DG 平分∠CDB ，
∴∠2＝∠BDG ＝40°，
∴∠ACD ＝∠2＝40°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．
28．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析
【分析】
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；
②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，
∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E
∴()4,0E -；
（2）①∵6,4BC CD ==
∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =
(),4P t -；
2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-
()6,10P t --；
②能确定
如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD
∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠
∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠
∠ ∴z x y =+．
【点睛】
本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。