奥数社团：植树问题(含时钟问题、上楼梯问题、方阵问题等)

时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）； 时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）。
3个间隔12秒
！ ！ ！ ！ ！ ！ 1 2 3 4 5 6
5个间隔20秒
解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒） 敲 6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒） 答：时钟敲6下共用20秒。
同学们在全长12米的小路一边植树， 每间隔3米栽一棵。（两端要栽）一 共要栽多少棵？
开端
3米
3米
3米
ห้องสมุดไป่ตู้3米
终端
间隔数： 4
线段图
树的棵数： 5
同学们在全长20 米的小路一边植树， 每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端
4米
4米
4米
4米
4米
终端
间隔数： 5 线段图
树的棵数： 6
（两端要栽）
树的棵数： 4
1
线段图
小结
两端要栽
树的棵数 = 间隔数
1
两端不栽
树的棵数 = 间隔数
1
奥数 社团
（二）上楼梯问题
有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分 钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的 答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分 钟。
8 7
6
5 4 3 2
1
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天 剪去最后一段？
白汀水
例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电 梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速 度走到八层，还需要多少秒？
分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需 要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需 要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层） 楼梯。到这里问题就可以解决了。
分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪 去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米， 还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢 子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三 天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，…… 我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16 米里有几个2米，问题就可以解决了。
间 隔 （米） 探究方法（线段图） 间隔数 （个） 植树棵数 （棵）
24
2 3 6
同学们在全长120米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少
棵树苗？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
终端
间隔数： 2
线段图
树的棵数： 3
8 7
解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。
6
5 4 3 2
上 层 楼
梯 秒 64
4 3
梯 秒
上 层 楼
48
白汀水
1
例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之 间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台 阶？
奥数 社团
植树问题
8 7
6
5 4
间距
总长
3 2
1
同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？
在路的一侧栽树，（两端都栽）
总长 （米） 间 隔 （米） 探究方法（线段图） 间隔数 （个） 植树棵数 （棵）
30 50 100
总长 （米）
6 7 5 ? 11 20 ? 在路的一侧栽树，（两端都栽）
可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24 秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次 所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4 次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒） 切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒） 答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
白汀水
例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排， 排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米， 这支队伍长多少米？ 解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）
30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）
答：这支队伍长29米。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
间隔数 2 4 5 12 99 N
小结： 树的棵数 = 间隔数
植树棵数 3 5 6 13 100 N+1
1
同学们在全长400米的小路一边植树， 每间隔 5 米栽一棵。 一共要栽多少棵？ （两端要栽）
两端要栽
400÷5+1=
81
(棵)
答：一共要栽81棵树。
为了美化环境，学校准备在操场边上的 一条120米长的小路一边植树，每间隔5米栽 一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树苗 呢？
1 2 3 4 5 6 7 8
白汀水
2米 16米
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度 切成5段，需要多少秒？
分析：把一根木料切成2段，切1次； 把一根木料切成3段，切2次； 把一根木料切成4段，切3次；
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端 终端
5米 间隔数： 2
树的棵数 = 间隔数
5米 树的棵数： 1
1
线段图
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端 终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数： 5
树的棵数 = 间隔数
分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼 梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。 从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶， 而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30排29米
白汀水
例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6 下，几秒钟敲完？
分析 如果盲目地计算：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒）， 认为敲6下，需要18秒钟就错了.请看下图：