人教版初中数学八年级下册期末试卷

2018-2019学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算中：
①+=；②（﹣）2=2；③3﹣=3；④=﹣=3﹣2=1．
2．（3分）（2018•怀柔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自
那么这组数据的众数和平均数分别是（）
A．0.4和0.34 B．0.4和0.3
C．0.25和0.34 D．0.25和0.3
4．（3分）（2018•济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）
A．5 B．7C．11 D．13
6．（3分）（2018•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关
B
7．（3分）（2018•河北）化简的结果是（）
B
分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，
DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）
A．2B．4
C． 4 D．8
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）方程（x+6）（x﹣6）﹣x（x﹣9）=0的解是_________．
10．（3分）（2018•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中_________的成绩更稳定．
11．（3分）△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A=30°，最大边长为8，则△ABC的周长是_________．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点P，∠A=64°，则∠P=
_________．
13．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是_________．
14．（3分）（2018•哈尔滨）把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是_________．15．（3分）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B点作直线BP与x轴交于点P，使△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则点P的坐标为_________．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．
17．（9分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？
18．（9分）（2018•南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：
A、全部喝完；
B、喝剩约；
C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）
19．（9分）如图，BD是平行四边形▱ABCD的对角线，E、F在BD上．
（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；
（2）写出（1）的证明过程．
20．（9分）已知▱ABCD中，AB=4，AC=6，BD=2．
（1）画出图形，判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形？并说明理由；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
21．（10分）（2018•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，
从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分
别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=_________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
23．（11分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列计算中：
①+=；②（﹣）2=2；③3﹣=3；④=﹣=3﹣2=1．
①+
）
﹣，错误；
④=，错误，
2．（3分）（2018•怀柔区一模）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自
3．（3分）（2018•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，
平均数为：（
4．（3分）（2018•济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）
2
6．（3分）（2018•贵港）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
B
在数轴上表示为：
7．（3分）（2018•河北）化简的结果是（）
B
分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．
×
，
8．（3分）（2018•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）
2
DC=AB=2
，
AF=2AG=2
．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）方程（x+6）（x﹣6）﹣x（x﹣9）=0的解是x=4．
10．（3分）（2018•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲的成绩更稳定．
，则方差[）））
11．（3分）△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A=30°，最大边长为8，则△ABC的周长是12+4．
AC=4，
AB+BC+AC=4+4+8=12+4，
12+4
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点P，∠A=64°，则∠P=122°．
（∠×
13．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．
14．（3分）（2018•哈尔滨）把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a（2x+y）（2x﹣y）．
15．（3分）直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B点作直线BP与x轴交于点P，使△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（2，0），（2﹣2，0）（﹣2﹣2，0）．
AB==2
=2
，﹣
﹣
﹣﹣
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．
+3+2
12+6+
12+2
7
17．（9分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？
18．（9分）（2018•南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：
A、全部喝完；
B、喝剩约；
C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）
×
×××
×÷
19．（9分）如图，BD是平行四边形▱ABCD的对角线，E、F在BD上．
（1）要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是什么？（填上一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能情形）；
（2）写出（1）的证明过程．
中，，
20．（9分）已知▱ABCD中，AB=4，AC=6，BD=2．
（1）画出图形，判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形？并说明理由；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
AC=3BO=BD=
的面积：AC×2．
21．（10分）（2018•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个
工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．
（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
25=
（
22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
23．（11分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．。