山东省潍坊市2015届高考数学模拟训练试题(一)理

2015年高考模拟训练试题
理科数学(一)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
笫I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}{}1,2,3,5,7,21,,M N x x k k M M N ===-∈⋂=则
A.{}123，，
B. {}135，，
C. {}235，，
D. {}1357，，， 2.i
i =
A. 144+
B. 122+
C. 122--
D. 144
-
- 3.点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OA πλ∠===+uuu r uu r 且 OB μuu u r ，则λμ，的值分别是
A. -
B.
C. 1，
1-
4. ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：
①若//,//,//a M b M a b 则；
②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；
③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；
④若,//a M a b b M ⊥⊥则.
A.0
B.1
C.2
D.3
6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为
A. 20122
B. 20132
C. 20142
D. 2013
1
2 7.若变量,x y 满足条件0,21,43y x y z x y x y ≥⎧⎪+≥=+⎨⎪+≤⎩
则，的取值范围是
A. (]3-∞，
B. [)3+∞，
C. []03，
D. []13，
8.已知函数()()21,0,1,0,
x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知定义在()3,3-上的函数()f x 满足()()()311,0f x f x x f x x -=--≥=且时，，
则()()2710f x f x +->的解集为
A. ∅
B. 13,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
C. 32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
10.椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设()[)[]()260,0,2,6,2,6,
x x f x f x dx x x ⎧∈⎪==⎨-∈⎪⎩⎰则___________. 12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A,B,C 三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人.若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有________种.
13.若直线22680y kx x y x =+-+=与圆相切，且切点在第四象限，则k=_________.
14.已知函数(
)214f x x b =-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b +的最小值为__________.
15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如：+，×），如果满足以下条件： （I ）对M 中任意元素,,a b c ，都有()()####a b c a b c =；
（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ∈.
则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.
下列是“可#集合”的为__________.
①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量(()()22cos ,1,sin 22a x b x f x a b ===⋅-函数.
（I ）求函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上的最小值；
（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，
若()1,1,f C c ab a b ===>且，求边,a b 的值.
17. （本小题满分12分）
如图所示的几何体中，111ABC A B C -为正三棱柱，点D 在底
面ABC 中，且12,3,DA DC AC AA E ====为棱11AC 的中
点.
（I ）证明：平面11AC D ⊥平面BDE;
（II ）求二面角1C DE C --的余弦值.
18. （本小题满分12分）
为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A 市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为1142、，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为1124
、，两人租车时间都不会超过三小时.
（I ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；
（II ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ.
19. （本小题满分12分）
将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列：
（I ）求第五行到第十行的所有数的和；
（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数
2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴
为邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值
n T .
20. （本小题满分13分） 设椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
的一个顶点与抛物线2x =的焦点重合，12,F F 分
别是椭圆的左、右焦点，离心率e =
2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点.
（I ）求椭圆C 的方程. （II ）是否存在直线l ，使得1?OM ON ⋅=-uuu r uuu r 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，
说明理由.
（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB.
是否存在,AB λ=使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知函数()1ln a x f x x e x
-+==在处取得极值，,a t R ∈，且0t >. （I ）求a 的值；
（II ）求函数()()()(]10,g x x f x t =-⋅在上的最小值；
（III ）证明：对任意的()()1122121212
1
,,x f x x f x x x x x t t x x -⎛⎫∈+∞≠< ⎪-⎝⎭，且，都有
.。