2023-2024学年山东省六年级下学期小升初招生数学试卷含解析

2023-2024学年山东省六年级下学期小升初招生数学试卷
一、仔细填空。

(每小题2分，共20分)
1．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米。

盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图），那么，原来水杯中装有_______立方厘米的水。

2．一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，问这个数最大是________，最小是________。

3．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是（______）厘米。

4．图中共有______个三角形.
5．求下列圆的周长和面积。

（1）周长＝________m。

（结果用小数表示）
（2）面积＝________m2。

（结果用小数表示）
6．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是3厘米。

如果捏成底面积是12平方厘米的圆锥形，高是________厘米；如果捏成高是3厘米的圆锥形，底面积是________平方厘米。

7．在括号里填上合适的数。

8．5个大小不同的圆的交点最多有______个.
9．一辆汽车往返甲、乙两地，去时用6小时，回来时速度提高1
8
，那么回来比去时少用______小时。

10．一个长方体，长4分米、宽3分米、高2分米。

这个长方体占地面积最大是_____平方分米，占地面积最小是_____
平方分米；它的体积是_____立方分米，表面积是_____平方分米。

二、准确判断。

(对的画“√”，错的画“×”。

每小题2分，共10分）
11．x+x+x=x3。

（________）
12．等底等高的两个图形形状一定相同。

（______）
13．如果A和B互为倒数，则1：B＝A．_____
14．小于180°的角一定是钝角. （______）
15．把5克盐溶解到20克水中，盐占盐水的20%．（_____）
三、谨慎选择。

(将正确答案的标号填在括号里。

每小题2分，共10分）
16．图纸上有5个点，比例尺是1:100，则以下正确的是（）
A．BC之间的实际距离是40m
B．由A点先向东，再向南，再向西偏南50°可到达D
C．由E点先向东，再向北偏东40°，再向北可到达B点
D．距离D点的东偏北40°，实际距离5m处是C点
17．一个数由3个亿和2个千组成的，这个数是（）
A．300020000 B．300000200 C．300002000
18．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。

A．5升B．7.5升C．10升D．9升
19．甲、乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同）甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到（）层。

A．9 B．10 C．11 D．12
20．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）。

A．B．C．
D ．
四、细想快算。

（每题6分，共18分）
21．口算：190＋800＝________。

22．下列各题怎样简便就怎样算．
360÷15-2.5⨯1.4 12523465151+⨯+ 6.875-47 +18-37 71195÷+25911⨯ 447÷+447
÷ 5741[(21996⨯÷+)] 23．解比例，x:10=
: 五、能写会画。

（每题4分，共12分）
24．按要求在方格纸中作图。

①在如图方格纸中画出以A （3，11）、B （1，9）、C （4，9）、D （6，11）为顶点的平行四边形。

②在如图方格纸中画出一个与平行四边形ABCD 面积相等的三角形。

25．（1）将图形A 绕点O 逆时针旋转90度，得到图形B ．
（2）画一个和图形A 面积相等的三角形．
26．下面的方格图中，每个小方格的面积都是1cm 1．请画出4个形状不同、面积都是16cm 1的图形．
六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．量出下边图形中正方形的边长(取整厘米数)，填在括号里，并求阴影部分的周长和面积．
28．淘气家离学校距离是1800米，他每天骑自行车回家，自行车车胎直径0.6米，如果自行车车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟从学校能回到家吗？
29．学校有白皮球28个，花皮球比白皮球少13个，花皮球有多少个？
30．某公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子，牛奶罐为圆柱形，底面直径是5cm，高是10cm。

（1）请你为该公司设计一种较为合理的包装盒。

你设计的长方体盒子的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。

（2）算出你设计的盒子至少需要多少平方厘米的硬纸板。

（盒盖和盒底的重叠部分忽略不计）
31．一个饼干盒长20厘米，宽15 厘米，高30厘米，现在在它的四周帖上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
参考答案
一、仔细填空。

(每小题2分，共20分)
1、90
【解析】满杯水中放入正方体溢出30cm3，则正方体体积是30cm³。

【详解】原来水杯中有10cm3的空余部分：30－20＝10（cm3）
原来水杯中水的体积：100－10＝90（cm3）
2、994999 985000
【解析】从四舍得到99万的数字中找出最大的数，从五入得到99万的数字中找出最小的数. 【详解】根据整数的改写知识可知，这个数最大是994999，最小是985000
故答案为：994999；985000
3、3
【分析】已知同底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的1
3
，意思是如果一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，那
么圆锥的体积只有圆柱的1
3
，那么当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥就要高一些，具体数值为圆柱高
的3倍。

【详解】由分析得：此时圆锥的高为圆柱高的3倍，9÷3＝3（厘米）【点睛】
同底等高的圆柱体积和圆锥体积之间这种1
3
的关系，经过出题者的变换，能够变出令人眼花缭乱的题目来。

但只要抓
住3倍或1
3
的关系，就可以正确解题。

4、8
【详解】单个小块的三角形有3个,两小块拼成的三角形有3个,三小块拼成的三角形有1个,六小块拼成的三角形有1个,故图中共有3+3+1+1=8(个)三角形.
5、37.68 113.04
【分析】C圆＝πd
S圆＝πr2＝π（d÷2）2
直接应用公式计算即可。

【详解】C圆＝πd＝3.14×12＝37.68（米）
S圆＝πr2＝π（d÷2）2
＝3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
【点睛】
本题就是最基本的关于圆的计算，只要熟悉公式即可，难度不大。

6、9 36
【解析】根据题意可知，先求出圆柱形橡皮泥的体积，用公式：V=Sh，据此求出橡皮泥的体积；
把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，已知圆锥的底面积，要求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答；
已知圆锥的体积和高，求圆锥的底面积，用圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积，据此列式解答.
【详解】圆柱形橡皮泥的体积：12×3=36（立方厘米）
圆锥的高：
36×3÷12
=108÷12
=9（厘米）
圆锥的底面积：
36×3÷3
=108÷3
=36（平方厘米）.
故答案为：9；36.
7、﹣1；0.4；0.9；1.7
【分析】用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示；负数在0的左侧，正数在0的右侧。

【详解】填空如下：
【点睛】
本题考查了数轴的认识，在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。

8、20
【解析】如图所示.
9、2
3
小时
【分析】回来时速度提高了1
8
，是原来的
9
8
，所以所用的时间为去时的
8
9。

已知去时所用时间，据此求出回来所用时
间，两者相减即可。

【详解】6－6÷（1＋1
8
）＝
2
3
（小时）回来比去时少用
2
3
小时。

【点睛】
来回的路程是不变的，解答此题的关键是根据来回的速度关系，找出时间之间的关系。

10、12 6 24 52
【分析】根据占地面积＝长×宽，可得这个长方体占地面积最大是4×3平方分米，占地面积最小是3×2平方分米，依此进行解答；
根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可；
根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”进行解答。

【详解】4×3＝12（平方分米）
3×2＝6（平方分米）
4×3×2＝24（立方分米）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
故答案为：12，6；24；52。

【点睛】
此题根据长方体的占地面积的计算方法、长方体表面积的计算方法和体积的计算方法进行解答即可。

二、准确判断。

(对的画“√”，错的画“×”。

每小题2分，共10分）
11、×
【解析】“x+x+x”表示1个x相加，和为1x；
x1表示1个x相乘，即x1=x•x•x；所以x+x+x≠x1．故答案为错误。

12、×
【解析】略
13、√
【解析】如果a和b互为倒数，那么AB＝1，则1：B＝A．
故答案为：√．
14、×
【详解】略
15、正确
【分析】盐占盐水的百分之几=×100%．
【详解】解：盐占盐水的5×（5+20）=20%．
故答案为正确．
三、谨慎选择。

(将正确答案的标号填在括号里。

每小题2分，共10分）
16、D
【解析】比例尺为1:100，BC图上距离为4cm，所以BC实际距离为400cm=4m，A错。

由A点先向东，再向南，再向西偏南40°可到达D，B错
由E点先向东，再向北偏东50°，再向北可到达B点，C错
CD图上距离为5cm，实际距离为5m，C位于D的东偏北40°，D正确。

故答案为D。

17、C
【详解】略
18、C
【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，也就是15升的
1
3
；把铁圆锥倒放入
水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1﹣1
3
），也就是15升的（1﹣
1
3
），
可用乘法列式求得。

【详解】15×（1﹣1
3
）
＝15×2 3
＝10（升）
答：杯中还有10升水。

故选C。

【点评】
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或1
3
的关系。

19、C
【分析】甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第4层时，乙恰好到第3层”可知，甲乙的速
度之比为（4－1）∶（3－1）＝3∶2，甲跑到第16层时，跑了（16－1）＝15层，再据乙的速度＝2
3
×甲的速度，即
可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层。

【详解】甲乙的速度之比：（4－1）∶（3－1）＝3∶2
乙跑的层数：（16－1）×2
3
＝10（层）
乙所在的楼层：10＋1＝11（层）
故答案为C。

【点睛】
明确甲乙二人的速度比是解决本题的关键。

20、D
【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形；据此解答。

【详解】选项A，把圆柱侧面沿高剪开，打开后可以得到一个长方形，可能是圆柱侧面展开图；
选项B，把圆柱侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形，可能是圆柱侧面展开图；
选项C，图形剪切后，通过左右平移可以拼接成长方形，可能是圆柱侧面展开图；
选项D，图形剪切后，不能通过左右平移拼接成长方形，不可能是圆柱侧面展开图；
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查圆柱的侧面展开，解题时注意能够通过左右或上下平移拼接成长方形的也可能是圆柱的侧面展开图。

四、细想快算。

（每题6分，共18分）
21、990
【分析】根据整数加法运算法则计算即可。

【详解】190＋800＝990
故答案为：990
【点睛】
完成整数加法题目时要细心，注意数位的对齐。

22、20.5 11
2
6
5 116
6
7
10
33
【详解】略
23、x=
【详解】解：x:10= x= ×10
x=
五、能写会画。

（每题4分，共12分）
24、
【分析】①数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先确定每个点的位置，然后顺次连接成平行四边形；②平行四边形的底是3格，高是2格，面积是6格，三角形的底可以是6格，高是3格。

【详解】①在如图方格纸中画出以A（3，11）、B（1，9）、C（4，9）、D（6，11）为顶点的平行四边形（下图）。

②在如图方格纸中画出一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形（下图）。

故答案为：
【点睛】
本题考查用数对确定物体的位置、三角形的面积、平行四边形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的面积是6格，与它相等的三角形面积也是6格，根据三角形的面积公式可以确定底和高，画出满足题目条件的三角形即可。

25、三角形画法不唯一
【详解】略
26、如图所示：
【详解】略
六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、边长：3(厘米) 面积：1.935(平方厘米) 周长：9.42(厘米)
【解析】圆的半径为（32）=1.5（厘米），阴影部分的面积为正方形的面积-圆的面积，周长为圆的周长
28、不能
【分析】根据π×直径＝圆的周长；圆的周长×80＝一分钟走的路程，带入数据求出一分钟走的路程，进而求出10分钟所走的路程，与1800米比较即可。

【详解】3.14×0.6×80×10
＝1.884×80×10
＝150.72×10
＝1507.2（米）
1800＞1507.2
答：他10分钟从学校不能回到家。

【点睛】
本题主要考查圆的周长公式的应用，理清数量关系是解题的关键。

29、15个
【解析】28－13=15(个)
答：花皮球有15个。

30、（1）20厘米或15厘米；15厘米或10厘米；10厘米或20厘米；
（2）1300平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，比较合理的设计就是把它拼凑接近正方体，这样比较节约材料，所以设计的长方体包装盒的长＝圆柱形的底面直径×4，长方体包装盒的宽＝圆柱形的底面直径×3，长方体包装盒的高＝圆柱形的高，或者是上下两层，每层6罐，分两行三列摆放，此时的长＝圆柱形的底面直径×3；宽＝圆柱形的底面直径×2，高＝圆柱形的
高×2，这两种方案需要的硬纸板一样多；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。

【详解】（1）长：5×4＝20（厘米），宽：5×3＝15（厘米），高：10厘米
或长：5×3＝15（厘米），宽：5×2＝10（厘米），高：10×2＝20（厘米）
所以设计的长方体盒子的长是20厘米或15厘米，宽是15厘米或10厘米，高是10厘米或20厘米。

（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：设计的盒子至少需要1300平方厘米的硬纸板。

【点睛】
弄懂题意，明确合理的设计长方体的盒子就是把它拼凑近于正方体是解题的关键，培养学生的空间想象力，掌握长方体的表面积公式。

31、2100平方厘米
【详解】(20×30+15×30)×2=2100(平方厘米）
答：商标纸面积2100平方厘米。