人教版高中数学选修2-2学案：变化率与导数

变化率与导数（复习课）
【学习目标】
1.掌握平均变化率与瞬时变化率的关系；
2.掌握导数的定义及其几何意义，并会求简单函数的导函数；
3.会求经过简单曲线上的点的切线方程.
【新知自学】
知识回顾
1.平均变化率：函数
()
f x 在12[,]x x 上的平均变化率为 ，若21
x x x ∆=-，21()()
y
f x f x ∆=-,则平均变化率可表示为 .
2.导数的概念：设函数()
y
f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈,当x ∆无限接近于0
时，比值 无限趋近于一个常数A ，则称()
f x 在点0
x
x =处可导，并称常数A 为
函数
()
f x 在0
x
x =处的 ，记作 .
3.导数的几何意义：函数()
f x 在0x 处的导数
0()
f x '的几何意义就是曲线()
y
f x =在点
处的 .
4.导数的物理意义:一般地,设()s s t =是物体的位移函数,那么'()s t 的物理意义是 ________________________________________ ;设()v v t =是物体的速度函数,那么'()v t 的物理意义是 . 对点练习：
1.函数2
()f x x =在区间[1,3]的平均变化率为 . 2.在R 内可导函数()f x 满足'(2)3f =,k
f k f k )
2()2(lim
-+→= .
3.自由落体运动的物体位移S(m)与时间t(s)的关系为2
12
S t =,则3t =s 时该物体的瞬时速度
为 .
4.已知f(x)=x 2,则=')2(f ______________.
【合作探究】
典例精析
例1.若曲线y=x 2+6在点P 处的切线垂直于直线2x-y+5=0，求点P 的坐标及切线方程.
例2．若
0()2
f x '=,则k
x f k x f k )
()2(lim
000
--→
= .
【当堂达标】
1.函数()ln f x x =在2
,e e ⎡⎤⎣⎦
的平均变化率为 _____________.
2.若物体位移2
()32s t t t =-,(单位:米)则当3t =秒时,该物体的速度为 米/秒. 3.若
0()2
f x '=,则
lim
→k 00()()
2f x k f x k
--= .
4.若函数f(x)=ax 2+c ，且2)1(f ='，求a 的值.
【课时作业】
1.汽车作加速直线运动,若t s 时的速度为2
()3v t t =+,则汽车开出 s 后加速度为12. 2.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+5，则f(1)+(1)f '=__________. 3.直线y=x 2+ax+b 在点处的切线方程是x-y+1=0，则（ ） A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1
4设函数y=f(x)为可导函数，且满足条件2)
1()1(lim
-=∆∆--→x
x f f k ，
求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程.
5.求过点A(2,0)且与曲线x
1y 相切的直线方程.。