二次根式和它的性质 优秀ppt课件

二次根式和它的性质
我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月15 日发射成功．
（1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 V1 = gR ．其中g≈9.8米/秒2，R为地球的半 径.你能求出第一宇宙速度吗？
1
（1 ） x 3
解：（1）要使
（2 ） 1 x
x 3 在实数范围内有意义 则x-3 0
解得x
3
∴当x
3时， x 3 在实数范围内有意义
1
（ 2） 1 x
1
解：要使 1 x 在实数范围内有意义 则 1- x ≠0 x≥0 解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （2 ）
3 2x
1 x2
（3） 1 + x 2
（5） x
+
（4）
x
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根， 所以 a (a ≥ 0)总是一个非负数,
即 a ≥ 0(a ≥ 0).
知识点2 二次根式的性质 1.a≥0, a ≥0
80
2
(3)( 3.6 ) ; 3.6
(4)( x2+ 1 )
x2+1
试一试
例6：在
m2 7 范围内因式分解：
解： 7 = ( 7 ) 2
m 7 = m ( 7)
2 2
2
= (m + 7 )(m 7 )
练习：在实数范围内因式分解
（1） 4 x 3 （2）m 4
2
4
p
（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根等相比有什 么共同点？与同学交流．
式子 S+25 ， 2S ，
s
p
与算术平方根的共同点:
乙 甲
①都是形如
a的式子，
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如
a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
( 双重非负性 )
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？ 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0
∴ （x+2 )2 =0， y =0
解得x=-2
x y=0
y
∴
练习：若
xy =(-2)0=1
a+
a + b + 1 =0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数
强调：
要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。
例1 x取什么实数时，二次根式
解：二次根式
？ 2 x 有意义 1
2 x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
由2x-1≥0，得
1 x≥ 2
1 即当x取大于或等于 的实数时，式子 2
2 x 1有意义．
例2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？
1 2 2 2 ( y 0 ) ， 7， x +y ， x y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (m≤0), (5) xy (x,y 异号) (4) m ， (6) a +1 ,
2
(7)
3
5
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足 什么条件呢？
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？ S + 25 米. （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？ 2 S 米. s 1 （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？ p 米
求a,b的值
a=1,b=7
例4.根据算术平方根的意义填空：
( 4) =
2
( 2) =
2
1 2知识点2 二次根式的性质 2. a

2
= a (a≥0)
例5 计算：
解：
(1)( 16 ) 2 ; (3)( 0.85 ) 2 ;
(2)(3 7 ) 2 ;
(4)( a + 5 ) 2 (a≥ 5).
?
课堂小结
（1）二次根式的概念
（2）二次根式的性质
① a≥0,
② a

a ≥0
= a (a≥0)
2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
(1)( 16 ) 2 =16；
(2)(3 7 ) 2 = 32× ( 7 ) 2 = 9× 7 = 63; (3)( 0.85 ) 2 = (
0.85 ) 2 = 0.85;
(4)( a + 5 ) 2 =a＋5 (a≥ 5) .
快速抢答
(1)( 12 ) 2 ;
2
12
(2)(4 5 ) 2 ;