第一章 整式的乘除B卷压轴题考点训练(解析版)

第一章 整式的乘除B 卷压轴题考点训练
1．已知,,a b c 是等腰三角形ABC 的三边，且满足2210841a b a b +--=-，求等腰三角形ABC 的周长________．【答案】13或14
【详解】解：2210841a b a b +--=-，
22108410a b a b +--+=，
2210258160a a b b -+++=-，
()()
22450a b -+=-，()250a -³Q ，()240b -³，
5040a b -=ì\í-=î，解得54
a b =ìí=î，又Q 三角形ABC 是等腰三角形，4c \=或5，
当5,4,4,54413ABC a b c C D ====++=，
当5,4,5,54514ABC a b c C D ====++=，
13ABC C \=△或14．
故答案为：13或14．
2．若()()2232a b a b +++-=，则a b +=________．
【答案】±6
【详解】解：令a b x +=，
则()()2232x x +-=，
2432x -=，
236x =，
6x =±，
6a b \+=±．
3．计算()()()2412821212121+´
+´++L （） =________．【答案】25621
-【详解】原式×(2-1)，得：()()()()241282121212121-´+´
+´++L （）
()()()
22412821212121=-´+´++L （）()()()
44128212121=-´++L ()()
1281282121=-´+25621
=-故答案为：25621
-4．已知22(2018)(2019)5a a -+-=，则(2018)(2019)a a --=_________________．【答案】-2
【详解】Q （a -2018）2+（2019-a ）2=5,
\（a -2018）2+2（a -2018）（2019-a ）+（2019-a ）2=5+2（a -2018）（2019-a ）,
[]2018)(2019)a a -+-（2=5+2（a -2018）（2019-a ）,
1=5+2（a -2018）（2019-a ）,
（a -2018）（2019-a ）=-2.
5．已知22
13x x -=，则()2222(1)(1)2x x x +--=________．
6．化简：23()()()a b c b c a c a b --×+-×-+=________．【答案】6
()a b c --++【详解】解：23()()()a b c b c a c a b --×+-×-+，
2[()]()[()()]()a b c a b c a b c a b c a b c =--++×-++×-++×-++×-++，
222()()()a b c a b c a b c =--++×-++×-++，
()222a b c ++=--++，
6()a b c =--++．
故答案是6()a b c --++．
7．已知：22(21)(21)M x x x x =++-+，22(1)(1)N x x x x =++-+，且0x ¹，则M 与N 的大小关系是__________．
【答案】M N
<【详解】解：2222(21)(21)(1)(1)
M x x x x x x N x x ++-+-++=+--[]2
2222(1)(1))]
[(()1x x x x x x x x x x =+--+-+++-+22422(1)(21)x x x x =---++4242211
x x x x =-+---2
3x =-∵x≠0且x 2＞0，
∴-3x 2＜0，
∴M-N ＜0，
∴M ＜N.
故答案为：M N <．
8．若a 2+ b 2+ c 2- ab - bc - ac =0，且a +3b +4c =16，则a + b + c 的值为_______.
【答案】6
【详解】2220a b c ab bc ac ++---=Q ，
2222222220
a b c ab bc ac \++---=()()()
2222222220a ab b b bc c a ac c \-++-++-+=222()()()0
a b b c a c \-+-+-=∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,
∴a=b=c,
∵a + 3b + 4c = 16，
∴8a=16,
∴a=b=c=2,
∴a+b+c=6.
故答案为6.
9．已知23520x x -+=，则代数式22
49x x +的值是____________．
10．已知4831-能被20~30间的某些整数整除，则这些整数是_____________．【答案】26，28
【详解】∵4831
-()2
2431=-()()
24243131=+-()()224123131éù=+-êúëû
()()()
241212313131=++-()()()224126313131éù=++-êúëû
()()()()
24126631313131=+++-()()()()()24126333131313131=++++-，
又∵33127128+=+=，33127126-=-=，∴4831-能被28，26整除，
∵20262830<<<，所求的两个整数为：26，28．
11．已知a n ＝()21
1n +(n ＝1，2，3，...)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，...，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2) (1)
a n )，则通过计算推测出表达式
b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．
12．小明在做一道计算题()()()()()248162121212121+++++时做了如下计算：
()()()()()
248162121212121+++++()()()()()()24816212121212121=+-++++()()()()()2248162121212121=-++++3221=-，
请按照小明的方法，计算()()()()()248163131313131+++++．
13．解答下列问题．
(1)已知3a b -=-，2ab =-，求22a b +的值．
(2)已知10a c b --=-，()12a c b -=-，求2222a b c ac ++-的值．【答案】(1)5；(2)76
【解析】（1）解：∵222()2a b a b ab -=+-，
∴222(3)2(2)a b -=+-´-，∴22945+=-=a b ．
（2）
解：∵2222()222a c b a b c ac ab bc --=++--+，()12a c b -=-，
∴2222(10)22()a b c ac b a c -=++---，
∴22210022(12)a b c ac =++--´-，
∴22221002476a b c ac ++-=-=．
14．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．
例如：求232．
解：因为()2
22329412x y x y xy +=++，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：322
09
041
21024所以2321024=．
（1）下面是嘉嘉仿照例题求289的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果：
解：因为()2
22896481144x y x y xy +=++，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：892
6
4811
447921所以289=________．
（2）仿照例题，速算267（系数填入表格中）
（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如表所示．若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为________（用含a 的代数式表示）．
a 0
【答案】（1）7921；（2）4489，画图见解析；（3）50a
+【详解】（1）由题意分析可得：2897921=，
故答案为：7921．
（2）因为()2
2267364984x y x y xy +=++，
填入表格得：
2674489\=．
（3）由之前的分析，第三行前三格为“个位数´十位数2´”可得：
“个位数´十位数2´”10a =´，
又Q 个位数为a ，
\十位数为5，
\这个两位数为50a +，
故答案为：50a +．
15．解答下列各题．
（1）已知210x x +-=，求1x x
-和3223x x ++的值．（2）当多项式2245613x xy y y -+-+取最小值时，求2()()()2x y y x x y xy ----++-的值．
(1)(2)3x x =-++，
2223x x x =+--+，
2(1)23x x x =+---+，
2123x x x =+-+-+，
4=．
3223x x \++的值为4；
（2）2245613x xy y y -+-+，
()()22244694x xy y y y =-++-++，
22(2)(
3)4x y y =-+-+．
当2245613x xy y y -+-+取得最小值时，
2030
x y y -=ìí-=î，得到63
x y =ìí=î，2()()()2x y y x x y xy ----++-，
222222x xy y x y xy =++-+-，
22y =，
223=´，
18=．
16．若()5
65432123456721x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，求以下各式的值．(1)1234567a a a a a a a ++++++；
(2)1234567a a a a a a a -+-+-+；
(3)135
246
a a a a a a ++++
17．若多项式25x mx +-与22x x n ++的乘积中不含2x 项．
(1)求24m n
×的值；
(2)已知2262100a b a b ++-+=，求(2)a b m n ++的值．
18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了()n
a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等．
（1）填出()4a b +展开式中共有________项，第三项是________．
（2）直接写出()5
12y -的展开式．
（3）推断多项式()n a b +（n 为正整数）的展开式的各项系数之和S ．
（4）利用上面的规律计算：26541126215222ööææ+´´-+´´-ç÷ç÷èèøø33212021522öæ+´´-+´ç÷èø456
111621222öööæææ´-+´´-+--ç÷ç÷ç÷èèèøøø．。