《解直角三角形》复习课教学设计

九年级数学《锐角三角函数》专题复习教学设计瓮
安第五中学李景鸣
【知识要点】
一、三角函数的概念、特殊角的三角函数值、仰角、俯角的概念
1、直角三角形 ABC中，∠ C=90o，a、b、c、∠ A、∠ B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
（2）锐角之间关系∠ A+∠ B=90o
（3）边角之间关系
2.特殊角的三角函数值
30°45°60°
siaA
cosA
tanA
3．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在
水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二、直角三角形的性质
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）
3.直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于
30°）
a 2
b 2
c 2
（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）
三、直角三角形的其它特殊性质
、 斜边为 ， a
h
b
1. 直角三角形中，如果两条直角边为
b, c
a
ab
斜边上的高为 h ，那么它们存在这样的关系：
ab
ch 或
h
c
c .
2. 直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么较长的直角边等于较短边的3
倍。

3 . 在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的
2
倍（斜边上的高正好是斜边
的一半。

）
c
a
a
a
30°
b= 3 a
45°
c= 2 a
【典型例题】
考点一 : 锐角三角函数的定义及性质
例 1
如图
28－2
所示，∠BAC 位于
6×6
的方格纸
中，则 tan ∠BAC ＝________.
考点二 : 特殊角三角函数的运算
242
例 2计算：2(2 cos45°－ sin 60°) ＋4 －tan 30°.
解：略
考点三：三角函数的综合运用
例 3 [2010 ·广州 ]目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°.
(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2) 求大楼的高度 CD(精确到 1 米 ) ．
解： (1) 由题意得∠ ACB＝45°，∠ A＝90°，
∴△ ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝ AB＝610( 米) ．
(2)DE＝AC＝610，在 Rt△BDE中，
BE
tan ∠BDE＝，
DE
∴BE＝DE· tan 39°.
∵CD＝ AE，
∴CD＝ AB－DE· tan 39°＝ 610－610× tan 39°≈ 116( 米 ) ．答：大楼的高度CD约为 116 米．
【巩固练习】
1.如图 1，两建筑物 AB和 CD的水平距离为 30 米，从 A点测得 D点的俯角为30°，测得 C点的俯角为 60°，则建筑物 CD的高为 ______米．。