2022年初中数学精品导学案《相似三角形的性质》导学案

1.3 相似三角形的性质
学习目标：
1、知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比．
2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
3、能用三角形的性质解决简单的问题．
学习重难点：
1、重点：相似三角形的性质与运用．
2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方〞性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比〞的理解．
学习过程：
一、自学引导
1．问题：：∆ABC ∽ ∆A ’B ’C ’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
二、研学指导
1、自读文本15页，并思考以下问题：
〔1〕如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程．
〔2〕如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程．
〔3〕如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程．
2、结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ．
性质2 相似三角形面积的比等于 ．
三、固学辅导
例 1 ：△ABC ∽ △A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．
例2 如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，ΔABC 的周长是24，面积是
DEF 的周长和面积．
解： 四、课堂练习
1、填空：
〔1〕如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
〔2〕如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________． 〔3〕连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，假设较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，
那么较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．
E
A
C B D
F
五、自我小结
六、当堂检测
1、判断题：
〔1〕如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍．〔〕
〔2〕如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍．〔〕
2、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
〔假设两种蛋糕高度相同〕
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
4、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积．
5、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长＝．
第3课时有理数的四那么混合运算
一、导学
1.课题导入：
在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四那么混合运算了.
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法那么、运算顺序，能够熟练运算.
②能解决实际问题.
〔2〕过程与方法
经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验. 〔3〕情感态度
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.
3.学习重、难点：
重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.
难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算.
4.自学指导:
〔1〕自学内容：教材第36页“练习〞下面到第37页内容.
〔2〕自学时间：8分钟.
〔3〕自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.
〔4〕自学参考提纲：
①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？
先乘除，后加减.
②探讨以下计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？
=-24+1 6-12+18=-2.
③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.
〔2〕差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.
2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.
2.练习：
〔1〕计算：
①6-〔-12〕÷〔-3〕②3×(-4)+(-28)÷7
③(-48)÷8-(-25)×(-6) ④42×〔-2
3〕+〔-3
4
〕÷(-0.25).
解：2；-16；-156；-25.
〔2〕小明在计算〔-6〕÷1
2+1
3
时，想到了一个简便方法，计算如下：
解：〔-6〕÷1
2+1 3
=〔-6〕÷1
2+〔-6〕÷1
3
=-12-18
=-30
请问他这样算对吗？试说明理由.
解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.
五、评价
1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的得失.
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评.
〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法那么结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的缺乏和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规那么.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.
一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕
1.〔10分〕以下运算结果等于1的是〔D〕
A.〔-3〕+〔-3〕
B.〔-3〕-〔-3〕
C.〔-3〕×〔-3〕
D.〔-3〕÷〔-3〕
2.〔10分〕计算3-2×〔-1〕=〔A〕
3.〔10分〕以下计算正确的选项是〔C〕
A.-3×4÷1
3=-4 B.-5÷〔1
5
-1〕=4
2 3×〔-5
6
〕-(-2
5
)÷(-3
5
)=-1
9
D.2÷(1
2
-1
3
)=2×2-2×3=-2
4.〔40分〕计算：〔1〕(-3)-(-15)÷(-3)；
〔2〕(-3)×4+(-24)÷6；
〔3〕〔-42〕÷〔-7〕-〔-6〕×4；〔4〕22×〔-5〕-〔-3〕÷(-1
5
).
解：〔1〕-8；〔2〕-16；〔3〕30；〔4〕-125；〔5〕-3
4；〔6〕-1
2
72
；〔7〕-5
6
；
〔8〕-2
5
.
二、综合应用〔每题15分，共30分〕
5.〔20分〕计算〔能简算的要简算〕.
三、拓展延伸〔20分〕
6.〔10分〕某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？
×3+〔-1〕××4+〔-1.5〕×2］÷12
=(7.5-3+18-3)÷12=1.625〔万元〕
答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。