二次函数二次函数的图象与性质二次函数y=axbxc的图象与性质课件

二次函数y=axbxc图象的形状和开口方向
形状
二次函数的图象是一个抛物线，其形状由系数a决定。当a>0时，抛物线开口 向上；当a<0时，抛物线开口向下。
开口大小
|a|越接近于0，抛物线开口越小；|a|越大，抛物线开口越大。
二次函数y=axbxc图象的对称轴和顶点
对称轴
二次函数的图象关于直线x=-b/(2a)对称。
求解最大利润
通过构建二次函数模型，求解在一定约束条件 下，实现最大利润的方案。
3
Байду номын сангаас
估算预测未来趋势
通过拟合二次函数模型，预测未来发展趋势， 为决策提供数据支持。
二次函数与方程根的关系
方程根的求解
通过求二次函数的极值点，可以近似求解方程的 根。
根的判别式
利用二次函数的判别式，可以判断方程根的情况 。
根与系数的关系
二次函数的奇偶性和凸凹性
奇偶性
二次函数为偶函数，关于y轴对称。
凸凹性
二次函数的图象是凹函数或凸函数，根据a的正负决定。
二次函数在生活中的应用
利用二次函数求最值
在生活和工作中，经常需要求一些实际问题的最值，此时可以使用二次函数求最 值的方法求解。比如，求矩形铁皮的面积最大值等。
利用二次函数解决实际问题
二次函数与实际问题的联系也十分紧密，比如物体运动轨迹、房屋建筑物的形状 等都可以归结为二次函数问题。
03
二次函数y=axbxc的解析式
二次函数y=axbxc的系数特点
a≠0
二次函数的系数a不能等于0，否则函数解析式不成立。
b、c为任意实数
二次函数解析式中的b和c可以是任意实数，不影响函数的图 象和性质。
开口方向
决定二次函数图象的形状和开口方向的关键是二次项系数a。 当a≠0时，二次函数的图象是一个抛物线；当a=0时，二次函 数的图象是一条直线。
二次函数图象的对称轴和顶点
对称轴
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象关 于直线x=-b/2a对称。
VS
顶点
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的 最高或最低点是(对称轴，顶点坐标)。当 a>0时，抛物线的顶点坐标为(-b/2a，f(b/2a))；当a<0时，抛物线的顶点坐标为 (-b/2a，f(-b/2a))。
二次函数图象与x轴交点及y轴交点
x轴交点
当y=0时，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的方程有两个不相等的实数根，即二次 函数图象与x轴有两个不同的交点。(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是方程 ax^2+bx+c=0的两个根。
y轴交点
当x=0时，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数值为y=c，即二次函数图象与y轴 的交点坐标为(0，c)。
02
二次函数的性质
二次函数的单调性和最值
单调性
当a>0时，函数在区间(-∞,对称轴左侧)上单调递减，在区间( 对称轴右侧, +∞)上单调递增；当a<0时，函数在区间(-∞,对 称轴左侧)上单调递增，在区间(对称轴右侧, +∞)上单调递减 。
最值
当a>0时，函数有最小值，为顶点纵坐标的值；当a<0时，函 数有最大值，为顶点纵坐标的值。
通过二次函数图象和性质，可以推导出根与系数 的关系式。
利用二次函数进行数学建模
简化模型
利用二次函数图象和性质，对 复杂的实际问题进行简化。
构建模型
通过分析实际问题的特征，构建 合适的二次函数模型。
分析模型
利用二次函数的相关知识，对模型 进行分析和求解，得出实际问题的 解。
THANKS
谢谢您的观看
顶点
二次函数的图象有一个最低点或最高点，其坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))。当 a>0时，该点是抛物线的最低点；当a<0时，该点是抛物线的最高点。
04
二次函数y=axbxc图象与性质的应用
利用二次函数解决实际问题
1 2
预测商品销售量
通过分析历史销售数据，利用二次函数拟合曲 线，预测未来销售趋势。
二次函数y=axbxc的图象与性质 课件
xx年xx月xx日
目录
• 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数y=axbxc的解析式 • 二次函数y=axbxc图象与性质的应用
01
二次函数的图象
二次函数图象的形状和开口方向
形状
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是一个抛物线。当a>0 时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。