2018届福建省福州市第八中学高三上学期第二次质量检测考试文科数学试题及答案 精品

福州八中2018—2018学年高三毕业班第二次质量检查
数学(文)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2018.10.8
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．),(+∞e 错误！未找到引用源。

D ．),[+∞e e 错误！未找到引用源。

2．“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必
要条件
3．下列函数中,既是偶函数,又在区间()30，
内是减函数的为 A ． 错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引
用源。

C ．sin y x = 错误！未找到引用源。

D ．x y cos =错误！未找到引用源。

4．已知向量a ，b 的夹角为045，且1a = ，210a b -=，则b ＝ A ．
B ．
C ．
D ．
5．将函数错误！未找到引用源。

的图象向右平移2
π错误！未
找到引用源。

个单位后得到函数错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

具有性质
A ．最大值为错误！未找到引用源。

,图象关于直线错误！未找到引用源。

对称
B ．在错误！未找到引用源。

上单调递增,为偶函数
C ．在错误！未找到引用源。

上单调递增,为奇函数
D ．周期为错误！未找到引用源。

,图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛02
，
π错误！未找到引用源。

对称
6．等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+，则a = A 、 1- B 、0 C 、2- D 、4-
7．已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）
111ABC A B C -体积为94
P 为底面111A B C 的中心，
则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．π2
8．数列错误！未找到引用源。

中错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的最大值为 A.3 B.5 C.7 D.9
9．在错误！未找到引用源。

中,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

边上的高,错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的中点,若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的值为
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

10．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点与抛物线ay x 242=的焦
点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．2 C ．
2
3322+
D ．2
331+
11．函数(){}2,min -=x x x f 错误！未找到引用源。

,其中错误！未找到引用源。

,若动直线错误！未找到引用源。

与函数错误！未找到引用源。

的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的取值范围是 A ．()32，错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

12．设过曲线()2cos g x ax x =+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上一点处的切线2l ，使得1l ∥2l ，则实数a 的取值范围为 A.[)∞+，1 B .[)∞+，1 C. (]3-∞-， D. ()3-∞-， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知向量OA AB ⊥，2=，则OA OB ⋅= ．
14．设
,
23sin ,55cos ,35tan 000===c b a 则
c
b a ,,的大小关系
是 ．(按从小到大顺序)
15．已知直线错误！未找到引用源。

与圆C ：错误！未找到引用源。

相交于错误！未找到引用源。

两点,若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

= ．
16．已知函数
32()f x x ax bx c
=+++有两个极值点
12
,x x ，若
112
()f x x x =<，则关于x 的方程()()()0232=++b x af x f 的不同实根个数
为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）令=
n b 2
1
1
n a -(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）
已知角A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量)2
cos ,2
sin 32(2A A m = ，)2,2
(cos -=A
n ，m n ⊥。

（1）求角A 的大小； （2）若,3
3
cos ,2=
=B a 求b 的长。

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD
为菱形，
60
=∠BAD ，Q 为AD 的中点。

面PAD ；
（1）若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平（2）点M 在线段PC 上，tPC PM =，试确定实数t 的值，使得PA ∥
平面MQB 。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的点P
到左右两焦点12,F F 的距离之
和为2
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，若y 轴上一点
)4
1
,0(M ，满足||||MA MB =，求直线l 的斜率k
的值.
21.（本小题满分12分）已知函数()x ax x f ln -=
（I ）讨论()x f 的单调性；
A
C
D
B
P
M
Q
（II ）当()x f 有最小值，且最小值大于a -2时，求a 的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=．
（Ⅰ）若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；
（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．
稿 纸
福州八中2018—2018学年高三毕业班第二次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.D
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A
7.C
8.C
9.A 10.B 11.C 12.D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.4 14.a b c << 15.1± 16.3
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有
1127
21026
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得13,2a d ==， ………………………………3分
所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)
3n+
22
⨯=2n +2n 。

………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
2n+1
n a =，所以
b n =
2
1
1n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)
⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)
，
即数列{}n b 的前n 项和n T =n
4(n+1)。

……………10分
18．（本小题满分12分） 解:（1）
m n ⊥
()223,cos cos ,2cos 1222A A A m n A A ⎛⎫⎛⎫
∴⋅=⋅-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1cos sin 3=-∴A A
(3)
分
216sin =
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∴πA
(5)
分 ∵,6
6,656
6
,0π
πππ
π
π=-∴<
-
<-∴<<A A A …………………………7分
3
π
=
∴A ． …………………………………………………
…8分
（2）在ABC ∆中，3π=A ，2=a ，3
3
cos =
B 3
6
311cos 1sin 2=
-=-=∴B B ………………………………10分
由
∴A
B a b sin sin =
=32
42
3
36
2=⨯
=
．∴=b 3
24
…………………………12分
19．（本小题满分12分） 解：（1）．连BD ，四边形ABCD 菱形
AB AD = ， 60=∠BAD ∴为正三角形ABD ∆中点为AD Q
BQ AD ⊥∴ ………………2分
PD PA = Q 为AD 的中点， PQ AD ⊥
又Q PQ BQ =⋂ PQB AD 平面⊥∴，………………4分 PAD AD 平面⊂ PAD PQB 平面平面⊥∴ …………6分 （2）．当3
1=t 时，使得MQB PA 平面|| ……………7分
B
D
A
C
P
Q
N
M
O
连AC 交BQ 于N ，交BD 于O ，则O 为BD 的中点，
又 BQ 为ABD ∆边AD 上中线，∴N 为正三角形ABD 的中心， 令菱形ABCD 的边长为a ，则a AN 3
3=，a AC 3=。

MQB PA 平面|| PAC PA 平面⊂
MN MQB PAC =平面平面 MN PA ||∴ …………………10分
3
1333===a a AC AN PC PM 即：PC PM 31
= 31=t 。

………………12分
20.（本小题满分12分）
解:
（Ⅰ）|212PF |+|PF |a ==
a =
(1)
分
2
c e a =
=
，∴12
c ==，∴222211b a c =-=-= ………………3分
椭圆
的标准方程为
2
212x y +=
………………………………………4分
（Ⅱ）已知2(1,0)F ,设直线的方程为(1)y k x =-，1122(,)
(,)A x y B x y
联立直线与椭圆的方程22
(1)
12
y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222
(12)4220k x k x k +-+-= ∴2
122
412k x x k +=+，
12122
2()212k
y y k x x k k -+=+-=+
………………………………7分 ∴AB 的中点坐标为Q 222
2(
,)1212k k
k k -++ ①当0k ≠时，2
22
2281422122141k k k k k k k k MQ -++=+-
++= ∵||||MA MB =，∴k k
k k 181422
2-=-++，解得22
2±=k …………………10分 ②当0k =时，AB 的中垂线方程为
x =，满足题
意. ……………………11分
∴
斜率
k
的取
值为
2
2
2,
222,
0+-. …………12分
21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()x f 的定义域为()()x
a x f 1,,0-='+∞ …………1分
若0,a ≤则()0<'x f 所以()(0,)f x +∞在单调递减。

……………2分
若0a >，则当1(0,)x a
∈时，
()0<'x f 当1(,)x a
∈+∞时，()0>'x f 所以()f x 在1
(0,)a
单调递减，在1(,)a
+∞单调递增。

……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()(0,)f x +∞在无最小值；
当0a >时，()f x 在1x a
=取得最小值，最小值为a a f ln 11+=⎪⎭
⎫
⎝⎛ (6)
分
因此a a f ->⎪⎭
⎫ ⎝⎛21 ，等价于01ln >-+a a ………7分
令()1ln -+=a a a g ，则()g a 在(0,)+∞单调递增， …………9分
因为(1)0g = 于是，当01a <<时()0g a <；当1a >时，()0g a > ……………11分
因此，a
的取值范围是()+∞,1了 ……………………………12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得，当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a +
当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-
当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，
∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立
令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，
所以)}(),1(max{)(max m u u x u = 由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤…………6分
令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤ 即当]
0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤． …………………………………7分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，
当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，
解得38m <≤ ………………………9分
当412m ---<-≤，即13m <≤时，min
()(1)13g t g m m =--=-- 13130m m <⎧∴⎨--⎩
≤≤ 解得13m <≤ ………………………11分
综上，m
的取值范围为(1,8]． ……………………………12分
考点：（1）二次函数在闭区间上的最值（2）函数恒成立问题
高三数学（文）第二次质量检查试卷答案 第3页 共4页。