甘肃省宁县2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题

2018—2019 学年度第一学期全县期末联考试题(卷)高二级数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.在ABC ∆
中，1,2a b c ==，则等于( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2. 已知数列{}n a 满足()*+∈+==N n n a a a n n 11,1,则4a 等于( )
A.7-
B.
C.7
D.
3.设命题2:,2,n p n N n ∃∈>则p ⌝为( )
A.2,2n n N n ∀∈>
B.2,2n
n N n ∃∈≤
C.2,2n n N n ∀∈≤
D.2,2n n N n ∃∈=
4.已知向量(3,2,5)a →=-,(1,,1)b x →=- ,且2a b →→∙=,则的值是( )
A.2
B. 3
C.4
D.5 5.双曲线22
549
x y -=-的一条渐近线方程是( ) A ． 230x y -= B ． 320x y += C ． 940x y -= D ． 490x y -=
6.设,x R ∈则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.已知点()2,3A -在抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上，记C 的焦点为，则直线AF 的斜率为（ ） A. 43- B. 1- C. 34- D.12
- 8.已知1n a n =+,则1223910
111...a a a a a a +++等于( ) A.922 B.25 C.12 D.111
9.已知,22,33x x x ++是一个等比数列的连续三项，则的值为（ ）
A. B. 1-或4- C. 4- D.
10.已知空间四边形OABC 中,OA a →=,OB b →=,OC c →=.点在OA 上,且2OM MA =,为的中点,
则MN 等于( ) A. 121232a b c -+ B ．211322
a b c -++ C. 111222a b c +- D. 221332
a b c +- 11.在正方体1111ABCD A BC D -中，
是1C C 的中点，则直线BE 与平面1B BD 所成的角的正弦值为（ ）
B.
12.椭圆222
:12
a x y E +=的右焦点为2F ，直线y x m =+与椭圆交于A B 、两点，当2F AB ∆的周长最大值为8时，则的值为( )
3
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上).
13.已知数列{}n a 的前项和2,n S n n N *=∈,则__________.
14.已知,0,x y >且41x y +=，则xy 的最大值为__________.
15.设变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
,则目标函数2z x y =+的最小值为_________.
16.已知命题“2230ax ax -->不成立”是真命题,则实数的取值范围是__________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).
17.（本小题满分10分）已知不等式2520ax x +->的解集是1|
2.2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
（1）求的值；
（2）解不等式：22510ax x a -+->
18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,21()n n a a a n N *+==+∈. （1）求3a
（2）求数列{}n a 的通项公式.
19.（本小题满分12分）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛021-，A ，是圆421:22
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-y x F （为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点,求动点的轨迹方程.
20.（本小题满分12分）已知命题:p 方程22
121
x y m m +=--所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题:q 方程()244210x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为())12
,F F ,离心率2
e =. （1）求此椭圆的标准方程。

（2）设直线:l y x m =+,若l 与此椭圆相交于P Q 、两点,且PQ 等于椭圆的短轴长,求的值。

22. （本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11
,2,AD AA AB ===点在棱AB 上移动.
(1) 求证：11D E A D ⊥;
(2) 当AE 等于何值时，二面角1D EC D --为45？
宁县2018-2019学年度第一学期期末联考
高二数学(理科) 参考答案
一、选择题：
1-5：BCCDB 6-10：ACACB 11-12：AB
二、填空题：
13：21n - 14： 116 15：3 16：[]3,0-
三、解答题：
17.（1）2a =-
（2）1|32x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭
18.（1）37a =
（2）∵a n+1=2a n +1，
∴a n+1+1=2（a n +1），
所以数列{a n +1}是以a 1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a n +1=2n
，
即a n =2n
-1．
19. 依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=21AF >=
∴根据椭圆的定义可知，点P 的轨迹为以A ，F 为焦点的椭圆，
且a=1，c= ，则有b= ，故点P 的轨迹方程为
20：：，∴.故：.
：
，即，∴.故：.
又∵∨为真，为真，∴真假， 即， ∴.
21.由题意, ,又;;,椭圆方程为：
.
（2）.由消去,得,设,,则
,,;PQ
;,.
22.(1)以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0） 1111(1,0,1)(1,,1)0DA D E x DA D E ⋅=⋅-=∴⊥．
(2)设平面D 1EC 的法向量(,,)n a b c =， ∴1
1(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1)CE x DC DD =-=-=， 由1020(2)00
n D C b c a b x n CE ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩令b=1，∴c=2，a=2-x ， ∴(2,1,2)n x =-．
依题
意112cos 422
n DD n DD π
⋅===⋅
． ∴12
x =（不合，舍去），22x = ∴AE=2，二面角D 1-EC-D 的大小为4π．。