2022届上海虹口区中考数学一模试卷及答案

2022届虹口区中考数学一模
一、选择题
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A . 两个等腰三角形
B . 两个矩形
C . 两个菱形
D . 两个正方形
2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，BC =12，AC =5，那么cotB 等于（ ）
A . 513
B . 1213
C . 125
D . 512 3. 已知7a b =，下列说法中不正确的是（ ）
A . 70a b −=
B . a 与b 方向相同
C . a //b
D . 7a b =
4. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A . y =
B . ()221y x x =−−
C . 25y x =
D . 22y x =
5. 在ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，联结DE 、DF ，如果DE //AC ，DF //AB ，AE :EB =3:2，那么AF :FC 的值是（ ）
A . 32
B . 23
C . 25
D . 35
6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米，如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）
A .
B . 10米
C .
D . 12米
二、填空题
7. 如果56m n =，那么m n n
−=____________
8. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >PB ），如果AB =2，那么线段AP =____________
9. 如果向量,,a b x 满足()
1322x a a b +=−，那么x =____________（用向量,a b 表示） 10. 如果二次函数()22
11y m x x m =−++−的图像经过原点，那么m =____________ 11. 如果抛物线()2
22y a x =−+开口向下，那么a 的取值范围是____________
12. 如果抛物线过点()2,3−，且与y 轴的交点是（0,3），那么抛物线的对称轴是直线____________
13. 已知点()()1122,,,A x y B x y 为函数()2
213y x =−−+的图像上的两点，若120x x <<，则1y ____________2y （填“>”、“=”或“<”）
14. 如果一个斜坡的坡度1:3
i =，那么该斜坡的坡角度数是____________° 15. 已知Rt ABC 的两直角边之比为3:4，若DEF 与ABC 相似，且DEF 最长的边长为20，则DEF 的周长为____________
16. 如图，过ABC 的重心G 作ED //AB 分别交边AC 、BC 于点E 、D ，联结AD ，如果AD 平分∠BAC ，AB =6，那么EC =____________
17. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”，如图，在44⨯网格中，ABC 是一个格点三角形，如果DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与ABC 相似且面积最大，那么DEF 与ABC 相似比的值是____________
18. 如图，在ABC 中，AB =AC =15，4sin 5
A ∠=，点D 、E 分别在A
B 和A
C 边上，A
D =2DB ，把AD
E 沿着直线DE 翻折得DE
F ，如果射线EF BC ⊥，那么AE =____________
三、解答题
19. 计算：2sin 603tan 30cot 30cot 45︒+︒︒−︒
20. 已知抛物线()2
0y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
（1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移m （m >0）个单位，使得新抛物线经过原点O ，求m 的值
以及新抛物线的表达式.
21. 如图，在平行四边形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE =BC ，联结AE 交DC 于点F ，设,AB a AD b ==.
（1）用向量,a b 表示DE ；
（2）求作：向量AF 分别在,a b 方向上的分向量（不要求写作法，但要写明结论）
22. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB 长200mm ，支撑板CB 长80mm ，当∠ABC =130°，∠BCD =70°时，求托板顶点A 到底座CD 所在平面的距离（结果精确到1mm ）
（参考数据：sin 700.94,cos700.34,tan 70 1.41 1.73︒≈︒≈︒≈≈≈）
23. 如图，在梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD //BC ，BC =2AD ，对角线AC 与BD 交于点E ，点F 是线段EC 上一点，且∠BDF =∠BAC .
（1）求证：2EB EF EC =⋅；
（2）如果BC =6，2sin 3
BAC ∠=，求FC 的长.
24. 已知开口向上的抛物线243y ax ax =−+与y 轴的交点为A ，顶点为B ，点A 与点C 关于对称轴对称，
直线AB 与OC 交于点D .
（1）求点C 的坐标，并用含a 的代数式表示点B 的坐标；
（2）当∠ABC =90°时，求抛物线243y ax ax =−+的表达式；
（3）当∠ABC =2∠BCD 时，求OD 的长.
25. 已知：如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3tan 4
B =，点D 是边B
C 延长线上的一点，在射线 AB 上取一点E ，使得∠ADE =∠ABC ，过点A 作AF DE ⊥于点F .
（1）当点E 在线段AB 上时，求证：AF DE AC BD
=； （2）在（1）题的条件下，设,CD x DE y ==，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（3）记DE 交射线AC 于点G ，当AEF AGF 时，求CD 的长.
参考答案
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. C
5. B
6. B
二、填空题
7. 16− 8. 1 9. 3a b − 10.1− 11. 2a > 12. 1x =−
13. < 14. 60° 15. 48 16. 8 17.
18. 10
三、解答题
19. 3+
20.（1）()214y x =−++ （2）3，新抛物线的表达式为()2
24y x =−−+
21.（1）DE a b =+ （2）如图所示：
向量,AD AG 分别是向量AF 在,a b 上的分向量
22. 约248mm
23.（1）证明略
（2）2
24.（1）()()2,34,4,3B a C −；（2）21232y x x =−+；（3）1511
25.（1）证明略 （2）()80810x y x +=
<≤ （3）18。