二维数组最短路径问题

二维数组最短路径问题
二维数组最短路径问题可以使用动态规划来解决。

给定一个包含非负整数的m x n网格，要求找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

每次只能向下或者向右移动一步。

思路分析：
1.定义一个dp数组，dp[i][j]表示从左上角到达(i,j)位置的最小路径
和。

2.初始化dp数组的第一行和第一列与网格数组相同。

3.对于其他位置(i,j)，从上方位置(i-1,j)和左方位置(i,j-1)到达(i,j)的最
小路径和为上方位置和左方位置的最小路径和与网格数组(i,j)的值之和。

4.最终的答案为dp数组的右下角位置的值。

代码实现：
def minPathSum(grid):
if not grid or not grid[0]:
return 0
m, n = len(grid), len(grid[0])
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
dp[0][0] = grid[0][0]
for i in range(1, m):
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
for j in range(1, n):
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] return dp[m-1][n-1]
时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)^。