2020年高中物理第2章研究圆周运动3圆周运动的案例分析课件沪科版必修2

(1)竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析 清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供 向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时 还要应用牛顿第三定律求受力． (2)解答竖直平面内的圆周运动临界问题时，首先要分清楚是 绳模型还是杆模型，绳模型的临界条件是 mg＝mvR2，即 v＝
质量为 m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小 球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度 v 通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为 mg，则小球以速度2v 通过圆管的最高点时( )
A．小球对圆管内、外壁均无压力 B．小球对圆管外壁的压力等于m2g C．小球对圆管内壁的压力等于m2g D．小球对圆管内壁的压力等于 mg [解题探究] (1)小球以速度 v 通过最高点时，小球受几个力作 用？ (2)小球通过最高点时，小球所受力的合力指向哪个方向？
1．为什么过山车在轨道的顶端悬空而没有落 下呢？
提示：只要过山车在冲向最高点时仍有很高的速度 v，所需 要的向心力mRv2便会比较大．假如所需的向心力比车的重力大 mRv2>mg，部分所需的向心力便要由路轨给予过山车的作用 力 N 提供，两部分加起来有 mg＋N＝mRv2．此时如果速度 v 越大，过山车与路轨之间的相互作用力也越大，它便越紧贴 着路轨，不会掉下来．
二、研究运动物体转弯时的向心力 1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜，由__地__面__对__车__的作 用力与__重__力__的合力作为转弯所需要的向心力． 2．汽车在水平路面上转弯时由地面的_摩__擦__力___提供向心力． 3．火车转弯时的向心力由__重__力__和铁轨对火车的__支__持__力__ 的合力提供，其向心力方向沿__水__平__方向．
模型
临界条件
小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运
动，如图所示
小球恰好过
最高点时，应
细绳 牵拉 型的 圆周 运动
小球在细绳作用下在竖直平面内做圆 周运动，如图所示
满足弹力 N ＝0，即 mg ＝mvR2，则小 球在竖直平
面内做圆周
运动的临界
速度 v＝ gR
最高点受力分析
(1)v> gR时，绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力
2．临界速度 (1)过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为__临__界__速__度__，记作 v 临界，v 临界＝___g_r_． (2)当过山车通过轨道最高点时的速度_v_≥____g_r 时，过山车就 不会脱离轨道；当 v> gr 时，过山车对轨道还会产生__压__力__ 作用． (3)当过山车通过轨道最高点时的速度_v_<___g_r_ 时，过山车就 会脱离轨道，不能完成圆周运动．
[思路点拨] 解此题的关键有两点： (1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力． (2)明确绳类模型通过最高点的临界条件(绳拉力恰好为零)．
[解析] 小桶质量 m1＝0．5 kg， 水质量 m2＝1 kg，r＝1 m
(1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉 力的合力提供，由向心力公式，可得： (m1＋m2)g＋T＝（m1＋rm2）v2 解得 T＝（m1＋rm2）v2－(m1＋m2)g 代入数值解得 T＝22．5 N，方向竖直向下．
2．假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火 车转弯提供向心力？ 提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的 高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力 G 和支 持力 N 的合力来提供．
竖直平面内圆周运动案例研究 物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力 的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究在最高点和最低 点时的两种情形，具体情况又可分为以下两种：
(2)以水为研究对象，其向心力是由重力 m2g 和桶底对水的压 力 N 的合力提供，由向心力公式得 m2g＋N＝mr2v2 解得 N＝mr2v2－m2g 代入数值解得 N＝15 N，方向竖直向下． 由牛顿第三定律可知水对桶底的压力 N′＝15 N，的重力刚好提供向心力，即 m2g＝mr2v20，解得：v0＝ gr＝ 10 m/s． [答案] (1)22．5 N 方向沿绳竖直向下 (2)15 N 方向竖直向上 (3) 10 m/s
(2)v＝ gR时，绳或轨道对小球刚好不产生作用力 (3)v< gR时，小球不能在竖直平面内做圆周运动，小球没有到 达最高点就脱离了轨道
模型
临界条件
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周
运动，如图所示
由于杆和管
能对小球产
轻杆 支撑 型的 圆周 运动
质点被一轻杆拉着在竖直平面内做圆 周运动，如图所示
生向上的支 持力，故小球 能在竖直平 面内做圆周 运动的条件 是运动到最
高点速度恰
好为零
最高点受力分析 (1)v> gR时，杆或管的外侧产生向下的拉力或压力 (2)v＝ gR时，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力
(3)v< gR时，杆或管的内侧产生向上的支持力
如图所示，质量为 0．5 kg 的小桶里盛 有 1 kg 的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做 “水流星”表演，转动半径为 1 m，小桶在最 高点的速度为 5 m/s，g 取 10 m/s2．求： (1)在最高点时，绳的拉力． (2)在最高点时，水对水桶底的压力． (3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率 是多少？
[解析] 设小球做圆周运动的半径为 r，小球以速度 v 通过最
高点时，由牛顿第二定律得 2mg＝mvr2
①
小球以速度2v通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力为
FN，有 mg＋FN＝m（vr/2）2
②
由①②得 FN＝－m2g，该式表明，小球受到向上的支持力，由 牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为m2g， C 正确． [答案] C
第2章 研究圆周运动
2．3 圆周运动的案例分析
第2章 研究圆周运动
1．理解向心力的来源，并能对具体实例进行分析和计 算．(重点) 2．掌握牛顿第二定律在圆周运动中的应用．(重 点＋难点) 3．通过具体分析生活中的圆周运动问题，掌握 处理这类问题的思路和方法．
一、分析游乐场中的圆周运动 1．受力分析 (1)过山车在轨道顶部时要受到__重__力__和轨道对车的_弹__力___作 用，这两个力的_合__力 ___提供过山车做圆周运动的向心力． (2)当过山车恰好经过轨道顶部时，弹力为零，此时__重__力__提 供向心力．