哈罗德—多马经济增长模型及其应用

哈罗德—多马经济增长模型及其应用
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（商学院，2008（7）班）
[摘要]哈罗德-多马经济增长模型是以凯恩斯的有效需求理论为基础,考察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论模型。

主要研究了产出增长率、储蓄率与资本产出比三个变量之间的相互关系并根据实际增长率)(G 、有保证的增长率（w G ）、自然增长率（n G ）的关系来确定经济增长处于何种阶段，最后预测经济增长率。

它奠定了现代经济增长理论的基本框架，体现了经济增长理论研究在宏观经济学中的作用，是对凯恩斯主义的重要补充和完 [关键字]哈罗德 经济增长 应用
一、 哈罗德—多马经济增长模型的假设、基本公式和含义
哈罗德—多马经济增长模型包括一些假设前提：①社会只生产一种产品，既可以是消费品，也可以是投资品；②劳动力或人口按一个固定比率增长；③国民收入水平决定投资水平；④生产中仅使用两种生产要素，即资本和劳动；⑤资本—产出比率不变；⑥生产的规模报酬不变，也就是说，生产每单位产品所消耗的资本和劳动的数量都是固定不变的；
⑦技术状态是固定不变的，不考虑技术进步对经济增长的影响，也不存在资本折旧问题；⑧经济社会是封闭的，不存在对外贸易。

在这些假设条件下，哈罗德主要研究三个变量的相互关系。

这三个变量分别是：实际国民收入增长率G ，Y Y G /∆=；储蓄率s ,即储蓄)(S 在实际收入)(Y 中所占的比例，Y S s /=；资本—产出比率V ，即生产一单位产量所需要的资本，Y K V /=，且V 是常数。

根据前面的技术条件不变的假设条件，资本—产出比率)(V 应该等于边际资本—产量比率)/(Y K ∆∆，所以Y K V ∆∆=/。

则：Y V K ∆=∆,并且由于假设对资本的投资不存在折旧，所以，K I ∆=。

这样，式子就可以写成：Y V I ∆=,在凯恩斯的国民收入决定模型中，国民收入短期均衡条件是S I =这一条件，经济才能实现均衡条件，经济才能实现均衡增长。

另外，由于有Y S s /=，所以sY S =。

据此可以得到如下关系：sY Y V =∆，或写成
V s Y Y //=∆,即得到V s G /=。

这就是哈罗德经济增长模型的基本公式。

这个模型说明如果V 不变，则G 就取决于s 。

如果G 的值能确保，则经济增长是稳定的，这时的G 是均衡
的增长率。

哈罗德经济增长模型的含义是：经济增长率取决于社会储蓄率。

在模型公式中，已假设生产技术不变，即加速系数V 是一个固定比率，显然，如果要获得一定的经济增长率G ，则必须保证一定的储蓄率。

反之，在加速系数不变的情况下，要使一定储蓄率下的社会储蓄量为投资所全部吸收，则必须保证一定的经济增长率。

因此，哈罗德经济增长模型表示的是经济增长率，储蓄率和用加速系数反映的生产技术水平这三个经济变量之间的关系。

二、 哈罗德经济增长模型的应用
在现实的经济活动中，为了维持经济的稳定增长，是否能自动地使每年投资保持一定数量，从而使储蓄全部转化为投资。

哈罗德用实际增长率、有保证的增长率和自然增长率来说明经济增长的原因。

实际增长率)(G 是实际发生的增长率，即本期产量的增量与上一期产量之比。

实际增长率是有实际发生的储蓄率)(s 和实际的资本—产量比率决定的。

如果将投资看做厂商在一定时期为一定的利润所完成的储蓄，则实际储蓄率)(s =实际投资了)/(Y I i =。

所以有：。

或V i G V s G /,/==有保证的增长率（w G ）是指与令企业家满意的资本产出比率相适合的
国民收入增长率，即指能满足投资等于储蓄的稳定的增长率。

其公式为r d W V s G /=，其中
d s 是合意的储蓄率，r V 是合意的资本—产出比率。

自然增长率是指人口增长与技术进步所
允许达到的长期的最大增长率，其公式为：r n r n V G s V s G ==00,/或者：。

其中n G 为自然增长率，0s 被定义为实现n G 所需要的储蓄率。

通过有保证的增长率和自然增长率之间的相互对比关系可以得到三种情况的结果。

当时n w G G 〉，表明储蓄率和投资的增长率超过了人口增长和技术进步所能允许的程度，此时，由于生产的增长受到劳动力不足和技术水平的限制，结果是生产效率的下降，从而出现长期停滞的趋势。

当时n w G G 〈，表明储蓄率和投资的增长率还没有达到人口增长和技术进步所能允许的程度，说明还存在可以使用的剩余劳动力和潜在的生产率。

此时，生产的增加不会受到劳动里不足和技术水平的限制，从而会出现长期繁荣的趋势。

当时n w G G =，表明社会的全部劳动力和生产设备在既定的技术水平下得到了充分利用。

如果此时实际增长率与有保证的增长率也相等，即w G G =，则全社会既实现了均衡增长，有保证了劳动力的充分就业，这就实现了充分就业的均衡增长。

所以经济社会长期实现最理想的均衡增长的条件是：n w G G G ==
以以上的模型可以解决一些简单的问题，例如：在知道资本—产出比率为4的情况下，某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美元。

那么按照哈罗德—多马经济增长模型，要使该年的储蓄率全部转化为投资，则第二年的增长率应该为5%。

因为国民收入
1000=Y 亿美元，消费800=C 亿美元，则储蓄2008001000=-=S 亿美元，储蓄率%201000/200/===Y S s ,为使该年200亿美元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证的增长率w G 应为：%54/%20/===V s G W 。

也可以通过时间序列数据来预测各年对应的的储蓄率，从而在假设资本—产出比率为4的情况下推导出各年的经济增长率。

数据如下表所示：
中国按支出法计算的若干年份的GDP
项目 1978年 1980年 1985年 1990年
1995年
2000年
2005年
GDP 3605.6 4551.3 8792.1 18319.5 58510.5 89356.7 127514.2 最终消费
居民消费 1759.1 2317.1 4589 9113.2 26944.5 42911.4 51534.5 政府消费 480
659
1184
2252
6690.5
11705.3 16830.1 总 额 2239.1 2967.1 5773 11365.2 33635
54616.7 68364.6
储蓄额 1366.5 1584.2 3019.1 6954.3 24875.5 34740 59149.6 储蓄率
0.379 0.348 0.343 0.380
0.425
0.389
0.464
资料来源：《中国统计年鉴（2006）》 表一
运用指数平滑法对上表的数据进行预测，预测结果如下： 年份
储蓄率 储蓄率预测值 标准误差 经济增长率预测值
1978年 0.379 1980年 0.348 0.379 0.095 1985年 0.343 0.364 0.091 1990年 0.38 0.353 0.088 1995年 0.425 0.367 0.026 0.092 2000年 0.389 0.396 0.039 0.099 2005年 0.464
0.392
0.037
0.098
表二
图一：对储蓄率的指数平滑的结果
运用指数平滑法对上一期的实际储蓄率来预测下一期储蓄率，并在假设资本—产出比率为4的情况下推导出各年的经济增长率，经济增长率的走势如下图所示：
图二：对经济增长率的预测结果图
根据哈罗德—多马经济增长模型，还可以得出按人口平均的经济增长率。

以g 表示人均增长率，s 表示储蓄率，n 表示人口增长率，σ表示资本生产率，则有：n s g -=σ，这就是人均经济增长率。

假定政府的目标是将按人口平均的增长率保持在某一水平上，那么，人口增长率越高，对储蓄率和资本生产率的要求也就越高。

由此可见，在储蓄率既定的前提下，降低人口增长率和提高资本生产率，对于提高按人口平均的增长率是何等的重要。

三、 对哈罗德-多马模型的评价
第一，模型继承了凯恩斯的基本思想而又加以发展，使静态的理论动态化、使短期的理论长期化，构成了后凯恩斯主义理论的重要内容；
第二，模型对发展经济学中产生了巨大影响，为发展中国家加快经济增长指明了方向：资本的匮乏阻碍了发展中国家经济的增长，只要有持续的资本形成，就会有持续的经济增长。

第三，模型的假设过多、过于严格。

在现实经济中,储蓄不一定全部转化为投资,或总需求与总供给不一定相等，所以w G 和n G 的完全一致仅是偶然的巧合，一旦有保证的增长率和自然增长率不一致时，按照该模型的理论，在随后的时期里,将出现累积性的经济收缩(时n w G G 〉)或经济扩展(时n w G G 〉)。

只有当时n w G G =,投资才会按照
维持不变的增长率所需要的数量进行。

时n w G G G ==作为经济实现充分就业和稳定增长的条件，过于严格，过于理想化，实现起来很难，因此，经济学家将哈罗德—多马模型的所描绘的稳定增长路径称为“刃锋”，也称为“刀刃上的增长”，可以想象它的实现难度。

正因为如此，索洛的新古典增长模型在承认资本的作用的同时，强调了技术进步的力量，另辟蹊径，使经济增长理论得以继续发展。

由于稳定增长的路线很难实现，从而说明了资本主义经济不可能自动达到和保持均衡。

那么可以通过国家干预的力量，根据不同的情况采取适当的政策，使三种经济增长率相等。

[参考文献]
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