河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版)

张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测
高二数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：
1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,5}A =，{1,3,5}U
B =，则A B =( )
A. {5}
B. {2}
C. {1,2,4,5}
D. {3,4,5}
【答案】B 【解析】
分析：根据补集的定义，可求出{}2,4B =；根据交集定义即可求出{}2A B ⋂=． 详解：因为{}1,3,5U C B = 所以{}2,4B = 所以{}2A B ⋂= 所以选B
点睛：本题考查了集合交集、补集的基本运算，属于简单题．
2. 若命题2:0,2log x
P x ∀>>，则p ⌝为 ( ) A. 20,2log x
x x ∀>< B. 00200,2log x
x x ∃>≤ C. 00200,2log x
x x ∃><
D. 00200,2log x
x x ∃>≥
【答案】B 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题2:0,2log x
p x x ∀>>的否定 p ⌝为
0200,2log x x x ∃>≤，故选B.
3. 已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛ ⎝⎭
，则()2log 2f 的值为 （ ）
A.
1
2
B. 12
-
C. 1-
D. 1
【答案】A 【解析】
分析：先求幂函数的表达式，然后再计算()2log 2f 即可.
详解：由题可得：设()
a
f x x ，因为过点12⎛ ⎝⎭
故11222a
a ⎛⎫
=⇒= ⎪⎝⎭
，所以12()f x x =，故()12221log 2log 22f ==
故选A.
点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.
4. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) A. 使用了“三段论”,但大前提错误 B. 使用了“三段论”,但小前提错误 C. 使用了归纳推理 D. 使用了类比推理
【答案】A 【解析】
很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得： 该推理使用了“三段论”,但大前提错误. 本题选择A 选项.
5. 条件p ：－2<x<4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a)<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( ) A. (4，＋∞) B. (－∞，－4) C. (－∞，－4] D. [4，＋∞)
【答案】B 【解析】 【分析】
q 是p 的必要而不充分条件等价于(){|24}{|(2)0}x x x x x a <<⊂<－＋＋，建立不等式求解即可．
【详解】因为q 是p 的必要而不充分条件 所以(){|24}{|(2)0}x x x x x a <<⊂<－＋＋， 所以4a ->，即(4)a ∈∞－，－，答案选B ．
【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q 和p 之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用． 6. 若数列{}n a 是等差数列，则数列12n
n a a a b n
++⋯+=
也为等差数列．类比这一性质可
知，若正项数列{}n c 是等比数列，且n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( )
-
==+也为等差数列
正项数列{}n c是等比数列，设首项为1c，公比为q，
则()1
12
121111
n
n n
n
n
c c c c c q c q c q
-
-
⋅⋅⋯⋅⋅⋅⋯
==
⋅
∴12
1
n
n
d c q
-
===
∴
n
d=
故选：D．
【点睛】本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．
7. 已知函数
(2)1,1
()
,1
x
a x x
f x
a x
-+<
⎧
=⎨
≥
⎩
是()
,
-∞+∞上的增函数，那么a的取值范围是（）
A. ()
1,2 B.
3
1,
2
⎛⎤
⎥
⎝⎦
C.
3
,2
2
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭ D.
3
,2
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
【答案】C
【解析】
由()
f x是定义在R上的增函数，可得
()
20
1
211
a
a
a a
⎧->
⎪
>
⎨
⎪-⨯+≤
⎩
，解得
3
2
2
a
≤<，故选C.
A .12n n c c c d n++⋯+=B. 12n n c c c d n⋅⋅⋯⋅=C. n d=D. n d=【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．【详解】解：数列{}n a是等差数列，则()12112n n n a a a a d n-++⋯++=，∴数列12112n n a a a n b a d n++⋯+
【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.
8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足3
()()2
f x f x =-+，且()12f =，则()2017f =
（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
【答案】A 【解析】
()()33,322f x f x f
x f x ⎛
⎫⎛
⎫=-+∴+=-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭,()()3f x f x ∴=+,∴函数()f x 的周期为3，故()()()20176723112f f f =⨯+==，故选A.
9. 已知()(),f x g x 都是定义域为R 的不恒为零的函数，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则下列说法中不正确的是 （ ） A. 函数()f x 为偶函数 B. 函数()g x -为奇函数 C. 函数()()f x g x +为偶函数 D. 函数()()f x g x +为非奇非偶函数 【答案】B 【解析】
()(),f x g x 是定义域为R 的不恒为零的函数，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，
()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，则()()()f x f x f x -=-=，故()f x 为偶函数，所以A 正确；令t x =-，则()(),x t g t g t =-∴--=-，即()()g x g x ⎡⎤---=--⎣⎦，故()g x --为偶函数，所以B 不正确；()()f g x f g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故()f g x ⎡⎤⎣⎦为偶函数，所以C 正确；
()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⎡⎤-+-=-+≠±+⎣⎦，故()()f x g x +为非奇非偶函数，所
以D 正确，故选B.
10. 已知定义在R 上的函数()()()2log 10,1x
f x a b a a =-+>≠的图象如图所示，则,a b
满足的关系是（ ）
A. 11
01a b <
<< B. 1
01a b <<< C. 1
01b a
<<
< D. 1
01b a
<
<< 【答案】D 【解析】
由图可知函数递增，所以()()21,0log 11a f b >=-+，故()20log 111b <-+<，即01b <<，
()
12log 10a b --+<，即11
,01a b b a
-<∴<
<<，故选D. 11. 已知()3
f x x =，若方程2()(2)0f x f k x +-=的根组成的集合中只有一个元素，则
实数k 的值为（ ） A. 1- B. 0
C. 1
D. 2
【答案】C 【解析】
()3f x x =是奇函数在R 上单调递增，∴由()()220f x f k x +-=，可得
()
()222,2f x f x k x x k =-=-，由440k ∆=-=，得1k =，故选C.
12. 已知22,02,
()814,2,
x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若存在互不相同的四个实数0a b c d <<<<满足
()()()()f a f b f c f d ===，则2ab c d ++的取值范围是 （ ） A. (132,132+
B. (
)132,15
C. 132,15⎡⎤+⎣⎦
D. ()132,15+
【答案】D 【解析】
【分析】
【详解】
画出()22,02,
814,2,
x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象如图，由图知，
22
01
12a a b ⎧=⎪⎪
<<⎨⎪<<⎪⎩
，可得22log log ,1a ab -==，由二次函数对称性可得8c d +=，2189ab c d d d ∴++=++=+，由28140x x -+=得142d =，由28142x x -+=得
26d =，12999d d d ∴+<+<+，即132915d +<，即2ab c d ++的取值范围是
()
132,15,故选D.
【方法点睛】本题主要考查对数函数、二次函数的性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 已知函数()2
23f x x mx =-+在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则
()1f =________． 【答案】13 【解析】
函数()2
23f x x mx =-+在(]2,-+∞单调递增，在(],2-∞-单调递减，所以2x =-时，
()f x 有最小值，又()2
22
232348m m f x x mx x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝
⎭，所以2,84m m =-=-，
()2223283f x x mx x x =-+=++，()128313f =++=，故答案为13.
14. 若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m
，且函数
()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.
【答案】1
4
【解析】
当1a >时，有214,a a m -==，此时1
2,2
a m ==
，此时()g x =减函数，
不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11
,416
a m ==，检验知符合题意
15. 若1,1x e ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，设ln a x =，1ln 2x b =，ln x c e =，把,,a b c 从大到小排列为________．
【答案】(),,b c a b c a >> 【解析】
11,ln 0x a x e <<∴=<,ln ln 11,012x
x b c e ⎛⎫∴=><=< ⎪⎝⎭
,b c a ∴>>,故答案
,,b c a .
【 方法点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的性质及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
16. 已知函数31()233f x x ax bx =-+-，若对于任意的21,3a ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，任意的[]1,2x ∈都有
()0f x >恒成立，则b 的取值范围是________． 【答案】4b > 【解析】
因为对任意21,3a ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，有()0f x ≥恒成立，3
2123031430
3
3x x bx x x bx ⎧++->⎪⎪∴⎨⎪-+->⎪⎩恒成立，即[]1,2x ∈
时，22132314333b x x b x x ⎧>--+⎪⎪⎨⎪>-++
⎪⎩
恒成立，等价于2max 13433b x x ⎛⎫>-++ ⎪
⎝⎭，函数
()2134
33
g x x x =-++在[]1,2上递减，()()max 14g x g ∴==，4b ∴>，故答案为4b >.
【方法点晴】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 三、解答题
17. 已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且()·
3z i +为纯虚数（z 是z 的共轭复数）.
（1）设复数121m i
z i
+=
-，求1z ； （2）设复数2017
2a i z z -=，且复数2z 所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.
【答案】（I ）26
2
；（Ⅱ）133a -<<.
【解析】 【分析】
【详解】分析：根据复数的概念及其分类，求解13z i =-．
（1）求得151
22
z i =--，再根据复数的模的计算公式，即可求解1z ；
（2）由（1）可求得2(3)(31)10
a a i
z ++-=
，根据复数2z 对应点位于第一象限，列出
方程组，即可求解实数a 的取值范围． 详解：∵z=1+mi，∴
．
∴*(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i +=-+=++- 又∵为纯虚数， ∴
，解得m=﹣3．
∴z=1﹣3i ．
（Ⅰ），
∴
；
（Ⅱ）∵z=1﹣3i ， ∴
．
又∵复数z 2所对应的点在第1象限，
∴，．30310a a +>⎧⎨->⎩
∴．1
3
a >
点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为a bi -． 18. 已知01a b <<<，求证： （Ⅰ）1a b ab +<+；
1a b a b b <++
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）作差、相减、分解因式，结合01a b <<<，可判定其符合，从而可得结论；（Ⅱ）利用分析法，先两边平方，移项、化简后再平方即可证结论. 试题解析：（Ⅰ）∵（a ＋b ）－（1＋ab ） ＝a ＋b －1－ab
＝（a －1）＋b （1－a ） ＝（a －1）（1－b ）， 0＜a ＜b ＜1，
∴a－1＜0，1－b ＞0． ∴（a －1）（1－b ）＜0． ∴a＋b ＜1＋ab ．
11a b a b <++
<
只需证：
2
2
<，
即11a b a b +++<+++
从而只需证：<，
只需证ab ＋a ＜ab ＋b ， 即a ＜b ，显然成立， ∴原不等式成立．
19. 已知函数()()3
123
f x x ax a a R =-+∈．
()1当1a =时，求曲线()f x 在()()2,2f 处的切线方程；
()2过点()2,0作()y f x =的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a 的值．
【答案】(I)93100x y --=；（Ⅱ）4. 【解析】
试题分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率根据点斜式可得切线的方程；（2）设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，解方程方即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可的结果.
试题解析：（Ⅰ）当a ＝1时，()
3
123
f x x x =-+，∴f'（x ）＝x 2－1， ∴k 切＝f'（2）＝4－1＝3．
∵()8
23
f =，
所以切线方程为()8
323y x -=-，整理得9x －3y －10＝0．
（Ⅱ）设曲线的切点为（x 0，y 0），则32
12'3k x ax a x a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭
切，
所以切线方程为()()2
02y x a x =--．
又因为切点（x 0，y 0）既在曲线f （x ）上，又在切线上，所以联立得()
()2
0003
0002,]123y x a x y x ax a
⎧=--⎪
⎨=-+⎪⎩
可得x 0＝0或x 0＝3，
所以两切线的斜率之和为－a ＋（9－a ）＝9－2a ＝1，∴a＝4．
【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求曲线切线，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点
P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不
存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'
00()()y y f x x x -=•-.
20. 已知()21x
f x e ax =-+．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()f x 在()0,∞上有最小值，且最小值为()g a ，满足()2
32ln g a ≤-，求
实数a 的取值范围．
【答案】(I) 函数()f x 在(),ln 2a -∞单调递减，在()ln 2,a +∞单调递增；（Ⅱ）1a ≥. 【解析】
试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，分别令()'0f x >得增区间，
()'0f x <得减区间；（2）结合（1）可得a 的范围，得到函数的单调区间，求出函数()f x 在()0,∞上有最小值，从而确定a 的范围即可. 试题解析：（Ⅰ）∵f'（x ）＝e x －2a ．
当a≤0时，f'（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增； 当a ＞0时，令f'（x ）＝0，得x ＝ln2a ． 列表得
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a ＞0时，f （x ）有最小值，且在x ＝ln2a 时取到最小值， ∴ln2a＞0，∴12
a >
． ∵f（x ）min ＝f （ln2a ）＝2a －2aln2a ＋1，
∴g（a ）＝2a －2aln2a ＋1≤3－2ln2，即2a －2aln2a －2＋2ln2≤0． 令t ＝2a ，t ＞1，∴t－tlnt －2＋2ln2≤0．
记φ（t ）＝t －tlnt －2＋2ln2，φ'（t ）＝－lnt ＜0．
∴φ（t ）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t ）≤0时t≥2，即a≥1． 所以a 的取值范围是a≥1．
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
21. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l
的参数方程为11,22x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C 的普通方程和直线l 的倾斜角；
（Ⅱ）若点P （1，2），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值． 【答案】(I) 3
π；（Ⅱ）4. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到椭圆C 的普通方程为2
214
x y +=，根据直线参
数方程的几何意义求出直线的斜率，从而可得结果；（Ⅱ）把直线l 的方
程
11,22,
2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
，代入2
214x y +=中，利用直线参数方程的几何意义求出直线的斜率结合韦达定理可得结果.
试题解析：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C 的普通方程为2
214
x y +=．
∵直线l
，∴直线l 的倾斜角为
3
π． （Ⅱ）把直线l
的方程11,22,
x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，代入2
214x y +=中，
得2
2112214t ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪ ⎪⎝⎭
．
即
(2
1311304
t t +++=， ∴t 1·t 2＝4，即｜PA ｜·｜PB ｜＝4． 22. 已知函数()1f x x a x =+--． （Ⅰ）当2a =-时，求不等式1
()2
f x ≥
的解集； （Ⅱ）若()2f x ≥有解，求实数a 的取值范围．
【答案】(I) 5|4x x ⎧
⎫≤⎨⎬⎩
⎭；（Ⅱ）1a ≥或3a ≤-.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当a ＝2时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）()2f x ≥有解等价于()2f x max ≥,利用基本不等式求出()f x 的最大值，解不等式即可实数a 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当a ＝2时，()1,
1,23,12,1,2x f x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩
当x≤1时，由()12f x ≥
得1
12
≥，成立，∴x≤1； 当1＜x ＜2时，由()12f x ≥得1232x -+≥，解得54x ≤，∴5
14
x <≤． 当x ＞2时，由()12f x ≥
得1
12
-≥，不成立．
综上，()12f x ≥
的解集为5|4x x ⎧
⎫
≤⎨⎬⎩⎭
． （Ⅱ）∵f（x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜≥2有解， ∴f（x ）max ≥2．
∵｜x ＋a ｜－｜x －1｜≤｜（x ＋a ）－（x －1）｜＝｜a ＋1｜， ∴｜a ＋1｜≥2，∴a≥1或a≤－3．
23. 已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为sin()4πθ-=θ
＝φ，4
π
θϕ=+
，4
π
θϕ=-
与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．
（Ⅰ）求证：|||||OB OC OA +=； （Ⅱ）当12
π
ϕ=
时，求点B 到曲线C 2上的点的距离的最小值．
【答案】(I)证明见解析；. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）将4
π
θϕ=+
，4
π
θϕ=-
代入曲线1C 的极坐标方程可得
2cos 4OB πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2cos 4OC πϕ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭，然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数
的有界性可得结果；（Ⅱ）曲线C 2的直角坐标方程为0x y -+
=，
B 的直角坐标为（12，
，根据点到直线距离公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ）依题意｜OA ｜＝2cosφ，2cos 4OB πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2cos 4OC πϕ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
则2cos 2cos 44OB OC ππϕϕ⎛⎫⎛
⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2cos cos sin sin cos cos sin sin 4444ππππϕϕϕϕ⎡
⎤=-++⎢⎥⎣
⎦
＝4cosφcos 4
π
＝42πϕϕ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭．
sin
4
π
θ⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，
∴sin cos
ρθρθ
-=，
曲线C
2
的直角坐标方程为0
2
x y
-+=．
又∵B的极坐标为（1，
3
π
），化为直角坐标为（
1
2
，
∴B到曲线C
2
的距离为
4
d==
，
∴所求距离的最小值为
4
．24.设函数()121f x x x=-+-．（Ⅰ）若对0x∀>，不等式()f x tx≥恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数,a b满足222a b M+=．证明：2a b ab+≥．
【答案】(I)1；（Ⅱ）证明见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）对0
x
∀>，不等式()
f x tx
≥恒成立等价于
11
12t
x x
-+-≥恒成立，只
需
min
11
12
t
x x
⎛⎫
≤-+-
⎪
⎝⎭
，求出
11
12
x x
-+-的最小值即可求得实数t的最大值M；（Ⅱ）利用分析法、综合法结合基本不等式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）()
11
12112
f x tx x x tx t
x x
≥⇔-+-≥⇔-+-≥恒成立
min
11
12
t
x x
⎛⎫
⇔≤-+-
⎪
⎝⎭
．
∵
1111
12121
x x x x
⎛⎫⎛⎫
-+-≥---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
当且仅当
11
120
x x
⎛⎫⎛⎫
--≤
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
，即
1
1
2
x
≤≤时取等号，
∴t≤1．∵M＝1．
（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．
1≤．（当且仅当“a＝b”时取等号）
2a b +≤1
2
≤．
∴
2
ab a b ≤
+．（当且仅当“a＝b”时取等号） 由①②得
1
2
ab a b ≤+，（当且仅当“a＝b”时取等号） ∴a＋b≥2ab．。