一元二次方程综合测试题

合集下载

一元二次方程单元综合测试题(含答案)

一元二次方程单元综合测试题(含答案)精心整理，用心做精品2第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．精心整理，用心做精品3A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．精心整理，用心做精品4当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．精心整理，用心做精品5精心整理，用心做精品621．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．精心整理，用心做精品723．已知关于x 的方程a2x2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21a a =0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?QPBDAC精心整理，用心做精品825、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点的时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？CA BP QD←↑精心整理，用心做精品92、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ RADlP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－x2=，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．精心整理，用心做精品1015．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（36x=0，x2－，由求根公式得，．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。

3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。

一元二次方程单元综合测试题含答案

方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题〔每题2分，共20分〕1.方程,x〔x—3〕=5〔x—3〕的根是___________ .22.以下方程中，是关于x的一元二次方程的有.[1] 2y2+y-1=0;〔2〕x〔2x—1〕=2x2;〔3〕∖—2x=l;〔4〕ax2+bx+c=0；〔5〕x- —x2=0 ・23.把方程[l-2x] [l+2x] =2χ2-l化为一元二次方程的一般形式为.1 2 14.如果一7 ——— 8=0,那么一的值是_________ .X" X X5.关于x的方程[m2-1] x2+〔m—1〕x+2m-1=0是一元二次方程的条件是6.关于x的一元二次方程χ2—χ-3m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是定_______________ .7. X2-5 | x | ÷4=0的所有实数根的和爰_____________ .8.方程χ4-5χ2+6=0,设y=χ2,那么原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为〔写一个即可〕.10.代数式1χ2+8x+5的最小值爰 ___________ .2二、选择题〔每题3分，共18分〕11.假设方程〔a—b〕x2+ [b-c] x+ [c-a] =0是关于x的一元二次方程，那么必有〔〕.B. 一根为1 C∙ 一根为一1 D.以上都不对A∙ a=b=cχ2 —χ-()12.假设分式~的值为0,那么x的值为〔〕.x -3x + 2A. 3 或一2B. 3C. -2D. -3 或213. [x2÷y2+l] [x2÷y2÷3] =8,那么区?+/的值为〔〕.A. -5 或1B. 1C. 5D. 5 或一114.方程χ2+px+q=0的两个根分别是2和一3,那么χ2-pχ+q可分解为〔〕.A. [x+2] [x÷3]B.〔x—2]〔x—3〕C.〔x-2]〔x+3〕D.〔x+2〕〔x—3]15α, 0是方程χ2+2006x+l=0 的两个根，那么[1+2008(1+/] [l÷2008β+β2]的值为〔〕.A. 1B. 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程χ2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是〔〕.A. 8 .B. 8 或10C. 10D. 8 和10三、用适当的方法解方程〔每题4分，共16分〕17.〔1〕2 tx÷2j 2-8=0; 〔2〕x〔x-3〕=x；〔3〕∖∣3 X2=6X—Λ∕3; 〔4〕〔x+3〕2÷3 fx+3] —4=0.四、解答题[18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分〕X18.如果χ2 — 10x+y2-16y+89=0,求一的值.)'19.阅读下面的材料，答复以下问题：解方程χ4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设χ2=y,那么χ4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0 ①，解得％=1, y2=4.当y=l 时，x2=l, .,.x=±lj当y=4 时,X2=4,.*.X=±2J万程有四个根：Xi=l, X2~ - 1, X3=2, X4=-2.〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用法到达的目的，表达了数学的转化思想.⑵ 解方程(x2+x] 2-4 [x2+x] -12=0.20.如图，是市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:2000 -2003年市全社会用电量统计表:年份200020012002200313.33全社会用电量〔单位：亿kW-h〕〔2〕根据市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕.用电量(亿kW ∙ h)2520151052000 2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22.设a, b, c是4ABC的三条边，关于x的方程Lx?+括x+c—'a=0有两个2 2相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.〔1〕试判断4ABC的形状.〔2〕假设a, b为方程χ2+mχ-3m=0的两个根，求m的值.23.关于x的方程fχ2+〔2a-l〕x+l=0有两个不相等的实数根5, x2.⑴求a的取值围；〔2〕是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：〔1〕根据题意，得△=[2a-1] 2-4a2>0,解得av'.4・•・当a<0时，方程有两个不相等的实数根.2a— 1 〔2〕存在，如果方程的两个实数根X],X2互为相反数，那么X1÷X2=--=0a ①，解得经检验,&二；是方程①的根.当a=:时，方程的两个实数根羽与X2互为相反数.a上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答.24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB = 16cm, BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm∕s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm∕s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在aABC 中，ZB = 90° , BC=12cm, AB = 6cm,点P 从点A 开场段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒,〔1〕当t为何值时，ZiAPQ与4AOB相似？24〔2〕当t为何值时，ZXAPQ的面积为一个平方单位?2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm, 点B、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以lcm/s 的速度沿直线1按箭头方向匀速运动，〔1〕t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5,求时间t;〔2〕当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7,求时间t;B QC R3、如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB H OA, OA=7, AB=4, ZCOA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点A 重合.连结CP,过点P 作PD 交AB 于点D,⑴求点B 的坐标沐⑵当点P 运动什么位置且鲁《求这时点P 的坐标;答案：1. Xι=3, X2=102,〔5〕点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6χ2-2=04. 4 —2点拨：把一看做一个整体.X5. m≠ ± 16. m>-- 点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想. 8. y2 — 5y+6=0 Xi — ^∖∕2 f X2二一Λ∕2 , X3- , X4~ 一 Λ∕3 9. x 2-x=0〔答案不唯一〕 10. -2711. D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0. 12. A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意χ2+F 式子本身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键. 15. D 点拨：此题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨：此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用. 17. ⑴ 整理得〔x+2〕2=4,即 0+2〕=±2,.*.x 1=0, x 2=~4〔2〕x 〔x —3〕— x=0,x 〔x —3—1〕=0, x 〔x —4〕=0, ∙*∙ Xl =0 9 X2=4 9〔3〕整理得 G χ2+ \/3 — 6χ=0,时，4OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当求P 率动什幺住聂时，使<ZCPD=ZOAB,DX2—2λ∕3 x+l=0,由求根公式得X1= V3 + λ∕2 , X2= \/3 — V2 .〔4〕设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得力二-4, y2=l,即x+3=—4, x= —7.由x+3=l,得x=-2.二原方程的解为xi= -7, x2=-2.18.由x2- 10x+y2- 16y+89=0,得〔x—5〕2+〔y—8〕2=0,x 5∕.x=5, y=8,> 819.〔1〕换元降次〔2〕设χ2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得yι=6, y2= -2∙由x2+x=6,得xi= -3, X2=2.由x2+x= — 2,得方程X2÷X+2=0,b2-4ac=l-4×2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为、二-3, X2=2.20.⑴〔2〕设2001年至2003年平均每年增长率为x,那么2001年用电量为14.73亿kW ∙ h,2002 年为14.73 [l+x]亿kW ∙ h,2003 年为14.73 [l+xj 2亿kW ∙ h.那么可列方程：14.73 [l+x] 2=21.92, 1+X=±1.22,∕.xι=0.22=22%, x2=-2.22〔舍去〕.那么2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.21. [1]设每件应降价x元，由题意可列方程为〔40-x〕∙〔30+2x〕=1200,解得X]=0, X2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.〔2〕设商场每天盈利为W元.W=〔40—x〕（30+2x] =-2X2+50X+1200=-2[X2-25X] +1200=-2 [χ-12.5] 2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22. ∙.∙,χ2+扬x+c-'a=0有两个相等的实数根，2 2判别式=[y[b ] 2—4×一[c -------------- a] =0,2 2整理得a+b-2c=0 ①，又3cx+2b=2a 的根为x=0,**- a—b ②.把②代入①得a=c,Λa=b=c, ∙∙∙4ABC为等边三角形.〔2〕a, b是方程x2+mx-3m=0的两个根，所以I∏2-4X〔一3m〕=0,即f∏2+12m=0,∕.t∏ι=0, m2=-12.当m=0时，原方程的解为x二O〔不符合题意，舍去〕，∕.m=12.23.上述解答有错误.〔1〕假设方程有两个不相等实数根，那么方程首先满足是一元二次方程，二.&2壬0 且满足〔2a-1〕2—4a2>0, .,.a< 一且a#0.4〔2〕a不可能等于!.2〔1〕中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值围是av,且aK0,4而a=—> 一〔不符合题意〕2 4所以不存在这样的&值，使方程的两个实数根互为相反数.。

第二十一章-一元二次方程单元综合测试题

第二十一章一元二次方程单元综合测试题姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ A ）． A.()()12132+=+x x B.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2. 把方程)2(5)2(-=+x x x 一次项系数是（ D ）．A.-10B. 10C.3D. -33. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ C ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和104. 若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ A ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或25. 如果关于x 的一元二次方程x 2+px +3=0的一个根为x 1＝52-，那么这个一元二次方程是（ A ）． A. x 2+1079x +3=0 B. x 2-1079x +3=0 C. x 2+1071x +3=0 D. x 2-1071x +3=0 6. 若关于x 的一元二次方程-x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ A ）．A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k =1D ．k ≥07. 将方程-x 2+4x +m 的最大值为1，则m 的值是 ( D ) ．A ．5B ．0C ．2 D. -38. 某饲料厂一月份生产饲料500吨，一至三月份生产饲料共1820吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ D ）．A.500(1+x)2=1820B.500(1+x)+500(1+x)2=1820C .500(1+3x)=1820 D. 500+500(1+x)+500(1+x)2=18209. 甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（ D ）． A ．x 2-9x+14=0 B ．x 2+9x-14=0; C ．x 2-9x+10=0 D ．x 2+9x+14=0 10. 一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（ B ）． A 10 B 12 C 13 D 14 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的解是 X 1=0, X 2=3 ．12.若x =-1，是方程的一个根，则-a+b-c= 0 _________.13. 关于x 的一元二次方程22(2)30m m x x ---+=，方程的解是___ X 1=3/4,X 2=-1____________. 14. 将方程x 2+x+1=0配方后，原方程变形为43212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+X ．15. 如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽是__ 2 m ____16. 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为__ 10 ____．三、用适当的方法解方程（每小题6分，共12分） 17.18.X 1=1, X 2=-1/2 X 1=2/3, X 2=-1/2四、解答题19.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．(8分)设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为．根据题意，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）．所以南瓜亩产量的增长率为20. 某水果商店以2元/千克的价格购进一批苹果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降低价格出售。

一元二次方程经典测试题(含答案)

一元二次方程经典测试题(含答案)一元二次方程经典测试题(含答案)1. 解下列一元二次方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0（2）2x^2 - 7x + 3 = 0（3）3x^2 + 4x - 1 = 0（4）4x^2 + 4x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3（2）2x^2 - 7x + 3 = 0(2x - 1)(x - 3) = 0x = 1/2 或 x = 3（3）3x^2 + 4x - 1 = 0(3x - 1)(x + 1) = 0x = 1/3 或 x = -1（4）4x^2 + 4x + 1 = 0(2x + 1)(2x + 1) = 0x = -1/22. 解下列一元二次方程并给出其图像是否与x轴正向相交：（1）x^2 - 4x + 3 = 0（2）2x^2 + 3x + 2 = 0（3）3x^2 - 6x + 3 = 0（4）4x^2 - 5x + 1 = 0解答：（1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 3)(x - 1) = 0x = 1 或 x = 3图像与x轴正向相交。

（2）2x^2 + 3x + 2 = 0该方程无实数解，图像不与x轴正向相交。

（3）3x^2 - 6x + 3 = 0x^2 - 2x + 1 = 0(x - 1)(x - 1) = 0x = 1图像与x轴正向相交。

（4）4x^2 - 5x + 1 = 0(2x - 1)(2x - 1) = 0x = 1/2图像与x轴正向相交。

3. 求解下列一元二次方程的根的范围：（1）x^2 - 6x + 5 > 0（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0（3）3x^2 - 6x - 9 < 0（4）4x^2 - 5x + 1 ≥ 0解答：（1）x^2 - 6x + 5 > 0(x - 5)(x - 1) > 0x < 1 或 x > 5（2）2x^2 + 3x + 2 ≤ 0该方程无实数解，根的范围为空集。

一元二次方程测试题

一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( b^2 + 4ac \)C. \( a^2 - 4bc \)D. \( a^2 + 4bc \)2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)C. \( x = 2 \) 或 \( x = 4 \)D. \( x = 3 \) 或 \( x = 4 \)3. 一元二次方程 \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) 的根是：A. 无实数根B. \( x = 1 \) 重根C. \( x = 0 \) 重根D. \( x = 1 \) 两个不等实数根4. 方程 \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 值是：A. \( 17 \)B. \( 13 \)C. \( 7 \)D. \( 3 \)5. 已知 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 + 2x - 15 = 0 \) 的两个实数根，且 \( x_1 < x_2 \)，则 \( x_1 + x_2 \) 的值是：A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（每题2分，共10分）6. 方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 中，如果 \( a = 1 \)，\( b =-3 \)，\( c = 2 \)，那么方程的判别式 \( \Delta \) 是__________。

7. 已知 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)的两个根，那么 \( x_1 \cdot x_2 \) 的值是 __________。

一元二次方程(压轴题综合测试卷)(苏科版)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册压轴题专项

一元二次方程（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（22-23八年级下·浙江·开学考试）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0, bx2+cx+a=0, cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根b，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．3D．不确定2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2―52ax―a2=0(a>0)的一个根，下面对a的值估计正确的是（）A．0<a<12B．12<a<1C．1<a<32D．32<a<23．（23-24九年级下·浙江·自主招生）若方程x2―3x―1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b―2c的值为（）A．―13B．―9C．―5D．前三个答案都不对4．（22-23九年级上·重庆璧山·期中）使得关于x的不等式组6x―a≥―10―1+12x<―18x+32有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程(a―5)x2+4x+1=0有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35B．30C．26D．215．（2024九年级·全国·竞赛）已知关于x的一元二次方程x2―kx+2k―1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=7，那么(x1―x2)2的值为（）A．13或―11B．13C．―11D．116．（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2―(2m+1)x+m(m+1)=0（m 是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（）A．17或19B．15或17C．13或15D．177．（2024·浙江·模拟预测）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法：①方程x2―x―2=0是倍根方程；②若p，q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；③若(x―2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实根1 x1，1x2；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2其中正确的（）A．①②B．①④C．①③④D．①②③④9．（22-23九年级下·重庆渝中·阶段练习）根据绝对值的定义可知|x|=x(x≥0)―x(x<0)，下列结论正确的个数有（）①化简|a|+|b|+|c|一共有8种不同的结果；②|x+3|+|2―x|的最大值是5；③若a n=|3n―19|，S n=a1+a2+⋅⋅⋅+a n（n为正整数），则当S n=1327时，n=35；④若关于x的方程|13x2―23x―83|=x+b有2个不同的解，其中b为常数，则―4<b<2或b>3312A．4个B．3个C．2个D．1个10．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（）A．若a=16，S=196，则有一种围法B．若a=20，S=198，则有一种围法C．若a=24，S=198，则有两种围法D．若a=24，S=200，则有一种围法评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）已知关于x的一元二次方程m(x―ℎ)2―k=0（m,ℎ,k均为常数，且m≠0）的解是x1=2，x2=5，则关于x的一元二次方程m(x―ℎ+3)2=k的解是．12．（23-24九年级上·湖南岳阳·期中）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了秒．13．（23-24九年级上·重庆江津·期末）如果关于x的一元二次方程x2+4x+m+2=0有实数根，且关于y的分式方程my+1y―3=5+23―y有正整数解，那么符合条件的所有整数m的和为．14．（23-24九年级上·湖南湘西·阶段练习）已知关于x的一元二次方程(2n―mn)x2+2(m―n)x―2m+mn=0有两个相等的实数根，那么1m +1n的值为．15．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）若关于x的一元二次方程(x―2)(x―3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①m≥―14；②若x1=1，则x2=4；③关于x的方程(x―3)(x―4)=m的根为x1―1，x2―1；④关于x的方程(x―x1)(x―x2)+m=0的根为2，3．其中正确结论的有．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（22-23八年级上·上海青浦·期末）解方程：（1=2；（2）2xx2―2x―3―1x―3=1；（3）2x2―=017．（6分）（22-23九年级上·福建龙岩·阶段练习）已知关于x的方程(2m―1)x2―(2m+1)x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根；（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有求出m的值，若没有请说明理由．18．（6分）（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+⋯+100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n，…的前n项和：由1+2+⋯+n―1+n n+n―1+⋯+2+1 (n+1)+(n+1)+⋯+(n+1)+(n+1)可知1+2+3+⋯+n=(n+1)×n2．应用以上材料解决下面问题：（1）有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n个点，⋯．若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值．（2）在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．（3）如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n，…，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．19．（6分）（22-23八年级下·重庆北碚·期末）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．（1）分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；（2）实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a 万元，且每天多挖124a ．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a 万元，且每天多挖18a 米．若最终每天实际总成本比计划多24+112a 万元，求a 的值．20．（6分）（22-23九年级下·重庆沙坪坝·开学考试）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？21．（8分）（23-24九年级上·福建泉州·期中）阅读材料，解答问题：已知实数m ，n 满足m 2―m ―1=0，n 2―n ―1=0，且m ≠n ，则m ，n 是方程x 2―x ―1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m +n =1，mn =―1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：a 2―5a +1=0，b 2―5b +1=0且a ≠b ，则a +b =______，ab =______；（2）间接应用：已知实数m ，n 满足：2m 2―7m +1=0，n 2―7n +2=0，且mn ≠1，求2mn+2mn+3n+1的值．（3）拓展应用：已知实数p ，q 满足：p 2―2p =3―t ，12q 2―q =12(3―t )且p ≠q ，求q 2+1(2p +4―t )的取值范围．22．（8分）（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =2cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t(s)．（1）当t=2s时，四边形BCQP面积是______cm（2）当t为何值时，点P和点Q距离是4cm？（3）当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．23．（9分）（23-24八年级上·四川成都·期末）已知平面直角坐标系中，直线AB图象上有两点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB的表达式；（2）若在y轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；（3）若将线段AB沿直线y=mx+n(m≠0)进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值．。

一元二次方程综合试题精选

一元二次方程综合测试题（一）一.填空题（每小题3分，共30分） 1．若x 2=9，则x=____________.2．方程()()210x x -+=的解是___________. 3．把方程2x 2+5x=2化为一般形式为__________. 4．方程x 2+2x －3=0的根的判别式△=_________.5．若方程2x 2-3x-4=0的两根为x l ，x 2，则x 1·x 2= ．6．若方程210x x +-=的两根分别为12x x 、，则2212x x += .7．以3 和－2为根的一元二次方程是____________________. 8．在实数范围内因式分解2x 2+4x+1=____________________.9．在方程21141033x x x x 骣骣--鼢珑-+=鼢珑鼢珑桫桫++ 中，如果设13x y x -=+，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 . 10．已知a ，b 是方程22610x x --=的两根，则代数式()a b ab +的值是_______.二.选择题（每小题3分，共30分） 11．一元二次方程2310x x --=的两根为1x ,2x ,则1x +2x 的值是（）（A ）3（B ）－3（C ）－1 （D ）112．已知关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝－2．则二次三项式x 2－px＋q 可以分解为（）（A ）（x －1）（x ＋2）（B ）（x －1）（x －2）（C ）（x ＋1）（x －2）（D ）（x ＋1）（x ＋2）13．关于x 的方程210x +=＋有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）（A ）k ＞-1 （B ）k ≥-1（C ）k ＞1 （D ）k ≥014．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是 ( ) (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定 15．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）（A ）2210x x +-= （B ）220x ++=（C ）210x ++= （D ）220x x -++=16．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个根，则21a -的值是（）（A ）3（B ）4（C ）5 （D ）617．方程（m ＋2）x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则（）（A ）m ＝±2 （B ）m ＝2 （C ）m ＝－2 （D ）m ≠±2 18．当代数式x 2＋3x ＋5的值为7时，代数式3x 2＋9x －2的值是（）（A ）4 （B ）0 （C ）－2 （D ）－4 19．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）（ A ）若24x =，则x=2（B ）方程()2121x x x -=-的解为x=1（C ）若220x x k ++=的两根的倒数和等于4，则12k =-（D ）若分式2321x x x -+-的值为零，则x=1,220．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（）（A ）24 （B ）24或85 （C ）48 （D ）85 三.解答题（以下各题要求写出解答步骤，共40分） 21．解方程（每小题4分，共20分）（1）2280x -= （2）2109975x x -= （3）221x x =+ （4）22112x x +=-+ （5）221231x x xx ++=+22．（5分）已知关于x 的方程2210x x k -+-=没有实数根，求k 的取值范围.23．（5分）已知两个数的和等于2，积等于-1，求这两个数.24．（5分）已知关于x 的方程22(23)60x m x m +-++=的两根21,x x 的积是两根和的两倍。

九年级一元二次方程综合测试(含答案)

九年级一元二次方程综合测试一、单选题(共20道，每道5分)1.如图,在长70m,宽40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是()A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450C.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450答案：B试题难度：三颗星知识点：由实际问题抽象出一元二次方程2.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手15次,设有x人参加这次聚会,则列出的方程正确的是()A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：由实际问题抽象出一元二次方程3.下列方程,是一元二次方程的是()①2x2-1=(x-1)(x-2),②2x2-3xy+4=0,③,④x2=0,⑤,⑥(5x-2)(3x-7)=15x2A.①④⑥B.①②④⑤C.①④⑤D.①④⑤⑥答案：C试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义4.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是()A.m≠-1B.m≠2C.m≠-1或m≠2D.m≠-1且m≠2答案：D试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义5.将方程化成一般形式后,其二次项系数,一次项系数,常数项分别为()A.5,3,5B.5,-3,-5C.7,,2D.8,6,1答案：B试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的一般形式6.用配方法解方程3x2+1=6x,则方程可变形为()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：配方法7.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：公式法8.方程的根为()A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：公式法9.已知关于x的方程x2-ax+b=0的两个根是x1=-1,x2=2,则二次三项式x2-ax+b可以分解为()A.(x+1)(x+2)B.(x+1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x-1)(x-2)答案：B试题难度：三颗星知识点：分解因式法10.方程3x(x+1)=3x+3的解为()A.x=1B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=1,x2=-1答案：D试题难度：三颗星知识点：分解因式法11.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为()A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-1,x2=-2D.x1=-3,x2=-1答案：C试题难度：三颗星知识点：整体代换12.一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t²,当小球达到10m高的高度时,t为()A.1B.2C.1或2D.3答案：C试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的应用13.已知x2-5xy+6y2=0,则y:x等于()A.或1B.或C.6或1D.2或3答案：B试题难度：三颗星知识点：分解因式法14.方程3x3+4x2-7x=0的解是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：解一元二次方程15.方程x4-13x2+36=0的解是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：整体代换16.已知x2-6x+5<0,则x的取值范围为()A.1≦x≦5B.x>5或x<1C.1<x<5D.x≧5或x≦1答案：C试题难度：三颗星知识点：数形结合思想17.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>且k≠2B.k≥且k≠2C.k>且k≠2D.k≥且k≠2答案：C试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的定义18.若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1,x2,且x1•x2>x1+x2-4,则实数m 的取值范围是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：根的判别式19.已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2,设方程的另一个根为x1,则有()A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：一元二次方程的解20.已知a,b,c分别是三角形的三边,且关于x的方程(a+b)x2+2cx+(a-b)=0有两个相等的实数根,则该三角形的性质为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案：B试题难度：三颗星知识点：根的判别式的应用。

一元二次方程测试题及答案

一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。

答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。

一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x-=0,⑤32x x-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个D.4个3.把方程（））+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1B.4x2+4x+5=0;4C.20-= D.(x+2)(x-3)==-5x8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1k2-2=0.2(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

一元二次方程及二次函数综合测试

一元二次方程及二次函数综合测试一、选择题（每题3分，共10题）1．若5k ＋20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断2．一元二次方程x 2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x 1=0，x 2=3C.x 1=0，x 2=-3D.x=33．若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x 2）=196B ．50+50（1+x 2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1965．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（） A ．abc ＜0 B ．a+c ＜b C ．b ＞2a D ．4a ＞2b ﹣c（第5题图）（第6题图）6．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.2秒 D ．第6.5秒7．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如果抛物线y=mx²+(m -3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3.9．把抛物线()21y x =+向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（）A.()222y x =++ B.()222y x =+- C.22y x =+ D.22y x =-10．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（） A ．1或－3 B ．5或－3 C ．－5或3 D ．以上都不对二、填空题（每题4分，共8题） 11．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=12．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x ABC 的周长是．13．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为___________．14．若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为．15．若二次函数y=（x-m ）2-1，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______ 16．如果二次函数y=x²+2kx+k -4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题（含答案）时间：40分钟分数：100分一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2、方程x x 22=的解为（） A. x ＝2 B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝03、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法 4、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（） A.—1 B.0 C.1 D.25、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或yx＝-1 D.若分式1232-+-x x x值为零，则x ＝1，27、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（）A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题(每小题3分，共18分)9、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)

初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2b x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值． 23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C QP B D A C1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点时间为t 秒，（1）当t为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ R A D lP参考答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20（则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0，整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0， ∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根，所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0， ∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程， ∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0．（2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。

一元二次方程单元综合测试题(含答案)

一元二次方程单元综合测试题(含答案) 第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是______2______。

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___1.2.4.6.8___。

3.把方程（1-2x）（1+2x）=2x^2-1化为一元二次方程的一般形式为___4x^2+2x-2=0___。

4.如果x-x-8=0，则x的值是___-8___。

5.关于x的方程（m^2-1）x^2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是___m≠1.-1___。

6.关于x的一元二次方程x^2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定___-11/4<m<0___。

7.x^2-5|x|+4=0的所有实数根的和是___0___。

8.方程x^4-5x^2+6=0，设y=x^2，则原方程变形为___y^2-5y+6=0___，原方程的根为___±√2___。

9.以-1为一根的一元二次方程可为___(x+1)^2=0___（写一个即可）。

10.代数式2x^2+8x+5的最小值是___9/2___。

二、选择题（每题3分，共18分）11.若方程（a-b）x^2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有（）。

A。

a=b=c。

B。

一根为1.C。

一根为-1.D。

以上都不对答案：A12.若分式x^2-3x+2的值为1/2，则x的值为（）。

A。

3或-2.B。

3.C。

-2.D。

-3或2答案：B13.已知（x^2+y^2+1）（x^2+y^2+3）=8，则x^2+y^2的值为（）。

A。

-5或1.B。

1.C。

5.D。

5或-1答案：C14.已知方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x^2-px+q可分解为（）。

A。

（x+2）（x+3）B。

（x-2）（x-3）C。

（x-2）（x+3）D。

（x+2）（x-3）答案：C15.已知α，β是方程x^2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α^2）（1+2008β+β^2）的值为（）。

一元二次方程全章测试题

一元二次方程全章测试卷班级姓名成绩一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（） A.1a ≠ B. 1a ≠-C. 1a ≠± D .为任意实数 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 3．方程(3)(2)0x x -+=的解是（）A ．3x = B. 2x =- C.123,2,x x =-= D. 123,2x x ==-4. 已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（）A. 1B. -1C. 0D. 25．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不等实根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠6．若把代数式2223(),x x x m k m k -+-+化为形式，其中为常数，结果为（）A ．2(1)4x ++B ．2(1)4x -+C ．2(1)2x -+D ．2(1)2x ++7. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定 8．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（）个队参加比赛？A ．8B . 9 C. 10 D. 119. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A ．若x 2=4，则x =2B ．若3x 2=6x ，则x =2C ．02=-+k x x 的一个根是-1，则k =2D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x =2 10．已知实数12121212,+=7=12,x x x x x x x x 满足，，则以为根的一元二次方程是（）A ．27120x x -+=B ．27120x x --=C ．27120x x +-=D ．27120x x ++=11．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（）A ．－3B ．1C ．1或－3D ．－4或212．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品，每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100-2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=二. 填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．.一元二次方程x 2=16的解是．14．方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是它的一次项系数是 . 15. 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是．16. 如果2x 2+1与4x 2-2x -5互为相反数,则x 的值为________.17. 已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是。

(完整版)一元二次方程全章测试及答案

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。

一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x 32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD 二、9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k =四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。