电势零点选择任意性和相对性问题的讨论

Q 1 1 Q 1 [ ] i 点电荷系： ( r ) E dl r r i 4 0 ri i 4 0 ri
────────── 收稿日期：2006-11-07 作者简介：李力舟（1970-） ，男，藏族，甘肃漳县人，副教授，研究方向为民族地区大学物理教学教法。
(r ) r E dl 发散。故不能选无穷远点为电势零点参考点。
p
r参


当 n=0 时，为均匀电场。在均匀电场中，在一惯性系下选 P 点电势为零，在另一惯性系下，P 点电势必有 ( p ) 0 。同 一点电势，不应随参考系变化，因此在空间必有 ( p ) 0 因此在均匀电场中不存在电势为零的点。
参 参
（2）
即在 r p 0 的任意点电势都为无穷大。 点电荷系以及连续带电体的电势计算都是以点电荷为基础的，只要在带电体内任取一点选 r 参=0，由电势叠加原理知， 场中各点的电势都为无穷大，用它来描述电场的性质也就失去意义。 对于有界范围内的电荷系统，场空间任一点必有：E∝ 当 r 参=0 时， （2）式： ( r ) ； 当 r参 时， （2）式为：
P

2 0
ln r m
式中 r m 表示取以 m 为单位时的纯数值，由上式可知，在 r>1m 处， P 为负，r<1m 处， P 为正。
3 电势零点选择中应遵循的两个法则
（1）凡是有界范围内分布的电荷系统，不能选电荷所在点的电势为零，零点必在无穷远处。 设有界范围内分布的电荷系统。根据电势定义若选 r=0 处， （点电荷所在地点）为电势参考点， r r k 1 1 1 p p E dl p n dr [ ] n 1 r参 n 1 rp n 1 r
2凡无界范围内分布的电荷系统全空间不存在电势为零的点空间任一点的电势参考点只能选择为常数可见电荷分布在全空间是没有意义的电磁学中讨论无界区域电荷分布是物理近似而且有实际意义的只有如下二种情形
第 29 卷第 2 期 Vol. 29 No.2
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
1 , rn
(r )
1发 散 k 1 n≤ n 1 rp n 1 n 1收 敛
故法则 1 成立。 （2）凡无界范围内分布的电荷系统，全空间不存在电势为零的点，空间任一点的电势参考点只能选择为常数 C。 设 电荷体密度 (r ) 0 且球对称分布在无界区域内， 在此域内任取一微元 dv,有
r 当 n=1 时， ( r ) r E dl
参 p
r 1 ln 参 。在场中任取一点，令 r参 =0。必有 ( r ) ，可见 n=1 的非均匀电场中也不 r 2 0
存在电势为零点。 通常在或轴线上，虽然这样可使势函数较简单，但这样计算势函数 问题时不能反映势的相对性，也不能反映带电体的等势性。
2007 年 3 月 Mar. 2007
电势零点选择任意性和相对性问题的讨论
李力舟
（合作民族高等师范专科学校 自然科学系，甘肃 合作 747000） 摘 要： 阐述电势零点选择中应注意的几种特殊情况和应遵循的两个法则， 以及电势分布函数的特殊性等问题。 文献标识码：A 文章编号：1009-9115（2007）02-0009-03
r dl v 当 v (无界)，上式有 ( r ) ，可见电荷分布在全空间是没有意义的，电磁学中，讨论无界区域电荷分布，是物理
(r ) k r
p
r参

0 dv
r3
近似，而且有实际意义的只有如下二种情形。 ①无限大均匀带电平面(或平面组合) ②无限长带电圆柱、圆筒（或其组合） 。 此类问题不满足 n>1 条件。因此当 r参 时
点。当 n<1 时，m<2，可视为电荷分布在无界区域内，任意点电势必为无限大。所以，电势零点的选择还要根据具体情况具 体决定。
4 势函数中常数项的作用
当电势参考点选择不同时，电势分布曲线 (r ) 相对于横坐标位置不同，但曲线的形状相同，两种参考点的选择，势只 差一个常数 C，这个常数反映了电势参考点的物理信息。为了说明，举例如下： ( r ) E0 cos
Abstract: The randomicity and relativity of the selection of the referrence of the zero potential was discussed, also mentioned
were two rules obeyed in a few special cases and the particularity of the potential distribution function.
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第 29 卷第 2 期
唐山师范学院学报
2007 年第 2 期
任意带电球体、球面等有界范围内的电荷系统： (r ) E dl
r
（2）在无界范围内的电荷系统，如无限长导线、无限大带电平面、无限长带电圆柱体等无界范围内分布的电荷系统， 全空间不存在电势为零的点，空间任一点的电势零点选择为距带电体一定距离的某一面上或轴线上。 如上面例子中我们选取零电势点为距离带电体为 L 处为零电势点， （1）式可变为 参考点 参考点 L p p E dl p dr (ln L ln r ) ln r 2 0 r 2 0 r 在上式中，当 r<L，所带的电荷为正时，其电势为正，且随 r 的增大，电势值越低；当 r=L 时，电势为零；当 r>L 时， 电势为负。并且式中的定长 L 可以根据实际情况取值，比如，对单独的带电直线，定长 L 可以取为 1m，使表达式更为简单。
参考点 E dl p
图 1 无限长均匀带电直导线
p p
参考点

2 0 r
dr

2 0 r
(ln L ln r )
（1）
如果上式参考点选择∞，则 ln∞≠0，因而上例中∞将不能作为电势零点。 （1）有界范围内的电荷系统如点电荷、点电荷系、带电球体等参考点选择为无穷远点。 Q 1 1 Q 1 点电荷： (r ) E dl [ ] r 4 0 r r 4 0 r
关键词：任意性；相对性；电势参考点；电势零点 中图分类号：O441 在通用教材中将电势定义为如下：
p p
参考点
E dl
根据以上定义，参考点的选择将决定电势的大小，在这里，电势零点选择有任意性，从理论上说，可以选择任意点为电 势的零点。 1 电势零点选择的任意性 在同一电场中先后分别选取两个参考点 P1、P2，任意点 P 的电势值被确定为两个值 1 ( p) 和 2 ( p) 。但这两个值的差
The Randomicity and Relativity of the Selection of the Referrence Point of the Zero Potential
LI Li-zhou
(Department of Natural Science, Hezuo Minorities Normal College, Gansu Hezuo 747000, China)
E0 a 3 C X ，此式是半径为 r2
a 的导体球置于均匀外电场 E0 中， 空间任一点的电势表达式。 常数 CX 为感应电荷和外电场共同作用下导体球任一点的电势。
这样 CX 一方面反映了导体球的等势性，另一方面反映了 (r ) 相对性。
参考文献：
[1] 贾起民,郑永令.电磁学[M].北京:高等教育出版社,2001.22-40. [2] 梁绍荣,刘昌年.普通物理学——电磁学[M].北京:高等教育出版社,2001. [3] 赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1985.73-90. [4] 郭硕鸿.电动力学[M].北京:高等教育出版社(第二版),1997.49-55. [5] 程守洙,江之永.普通物理学（第二册）[M].北京:高等教育出版社(第五版),1998.50-59.
1 ( p ) 2 ( p )

p1 p
p 2 E dl E dl
p

p2 p1
E d l C (常 量 )
即 : 1 ( 2 C ) 2
反映在几何图形上， 零点不同只影响电势分布曲线相对于横坐标的位置， 它的形状不变， 这就是电势参考点选择的任意性。 2 电势零点选择的相对性 电势零点选取虽然有一定的任意性，但不是完全不受限制，比如点电荷的电场，不能选 r=0 处为零电势点如选则会如下 Up 1 4 0 1 1 1 1 dr ( ) r2 4 0 r 0
Key words: randomicity; relativity; potential power reference point; zero potential point
责任编辑、校对：孙海祥
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李力舟：电势零点选择任意性和相对性问题的讨论
如果把电势参考点选一个不为零的数．C=const，且 C≠0，这样即使电势分布函数具有相对性，且可反映空间点的等势 性。但是也存在一些情况，电荷分布虽然延伸到∞，但体密度 随 r 不断减少。 例如： ∝
1 , 设 (r ) 分布有球对称性，由高斯定理 rm

0
r
这样导致在 r 0 处的任意点电势都失去意义。 再比如无限大平面不能选无穷远为零电势点，否则 Up
r
L P x
dr ( r ) 0 0
同样不成立，再比如无限长导线不能选择在无穷远点∞，下面举例说明。 r， 如图 1 所示有一无限长均匀带电直线，其周围的场强分布为 E= 2 0 r 求其周围空间某一点 P 的电势。 由电势定义得
E ds 4r
S

2
E
Q
0

1
0
r m dv 0 dp 0
v 0
K
K

2
sin d 0
r
r2 4k r m 3 dr m 0 m 3 r
K 所以 E ，这里 m－1 相当于前面的 n。当 n>1 时，m>2，可视为电荷分布在有限范围内，可选 为零电势 (3 m) 0 r m 1