一中高二数学下学期期中试题B卷理(2021年整理)

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题B卷理编辑整理：
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2017-2018学年度高二下学期期中考试
数学试题B （理科）
满分：150分 考试时间：120分钟
第I 卷（满分60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.已知)2(i i Z +=，则复数Z=( ）
A.12+i
B.12-i
C.i 21--
D.i 21- 2。

以下式子正确的个数是( ）.
①21)1(x x ='②x x sin )(cos -='③2ln 2)2(x x ='④10
ln 1)(lg x x -='
A 。

1个
B 。

2个
C 。

3个 D.4个
3.若曲线12)(23+-=x x x f 在点)0,1(处的切线的方程为（ ）
A.01=-+y x
B.01=++y x C 。

01=+-y x D 。

01=--y x 4.已知X ～B （n,p ），EX=8，DX=1。

6，则n 与p 的值分别是（ ） A ．100，0。

08 B ．20，0。

4 C ．10，0。

2 D ．10,0.8
5.因为指数函数x a y =是增函数,x y )21(=是指数函数，则x y )2
1
(=是增函数.这个结论是错误的，
这是因为（ ）
A. 大前提错误 B 。

小前提错误 C 。

推理形式错误 D.非以上错误
6.已知ξ得分布列为
则在下列式中：①3)(-=ξE ；②27)(=ξD ；③3
)0(==ξP .正确的个数是（ )
A 。

0 B.1 C.2 D 。

3
7。

中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外"，其中的“筹"原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位,百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示,以此类推．例如 6613 用算筹表示就是,则 8335 用
算筹可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8。

函数x x x f ln )(-=的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，1) B ．（1,+∞） C ．(0，1） D ．(0，+∞） 9.用数学归纳法证明等式)(2
)
4)(3()3(321*∈++=++++N n n n n 时，第一步验证1=n 时，左边应取得项是（ ）
A 。

1 B.1+2 C 。

1+2+3 D 。

1+2+3+4
10. 函数512322
3
+--=x x x y 在[]3,0上的最大值、最小值分别是（ ）
A 。

5，-15
B 。

5,—4 C.-4，-15 D 。

5，16
11. 口袋中有5个球,编号为1,2，3，4,5，从中任意取3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，
则=)(ξE （ ）
A 。

4
B 。

4.5 C.4.75 D. 5
12. 已知函数1)2(33)(2
3
++++=x a ax x x f 在其定义域上没有极值，则a 的取值范围（ ） A. )2,1(- B 。

[]2,1- C 。

),2()1,(+∞--∞ D.),2[]1,(+∞--∞
第II 卷（满分90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）
13.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若bi i a -=+2，则bi a += ． 14.=-⎰dx x 1
0)12(。

15。

椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为12020=+b y
y a x x ．类比上述结论,
双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为 ．
16.设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间) , 1
(e e
有极值点，则a 取值范围为。

三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分）已知复数)()23()6(22R m i m m m m z ∈+-+-+= (1)当m 为何值时，z 为纯虚数；
（2）如果复数z 在复平面上对应的点位于第二象限,求实数m 的取值范围。

18。

（本小题满分12分)已知函数c x ax x x f +-+=23)(且)3
2
(f a '=.
(1）求a 的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间．
19.（本小题满分12分）生蚝即牡蛎是所有事物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广,北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝,生蚝乃软体有壳,衣服寄生的动物,咸淡水交界所尤为肥美，因此生蚝称为一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量,得到结果如表所示：
（1）若购进这批生蚝500kg ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量
（所得结果保留整数）；
（2）以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5，25）间的生蚝的个
数为X,求X 的分布列及数学期望.
20。

（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足n n na S -=1(n ∈N *
)．
（Ⅰ）计算4321,,,a a a a 的值；
(Ⅱ）猜想n a 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
21. （本小题满分12分）
随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
（Ⅱ)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．
22.(本小题满分12分)设函数2ln 2)(x x x f -=． （1）求函数)(x f 的单调递增区间;
(2）若关于x 的方程02)(2=---+a x x x f 在区间［1，3］内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．
2017-2018学年度高二下学期期中考试
数学试题B （理科）答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
B
A
D
A
C
B
C
D
A
B
B
二、填空题
13. 5 14。

0 15. 12
020=-b y y a x x 16。

)1
,(e
e -- 三、解答题
17。

(本小题10分)
解:（1）若z 为纯虚数,则⎩⎨⎧≠+-=-+0
230622m m m m 所以⎩⎨⎧≠≠-==213
2m m m m 且或，所以3-=m
（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第二象限则
⎩
⎨⎧>+-<-+0230
62
2m m m m ，解得13<<-m 18.（本小题满分12分） 解：(1）f′(x)=3x 2
+2ax ﹣1， ∴f′（）=+a ﹣1=a ， 解得：a=﹣1；
(2）由（1）得：f （x ）=x 3
﹣x 2
﹣x+c ， f′（x ）=3x 2
﹣2x ﹣1=（3x+1)（x ﹣1），
令f′（x)＞0,解得:x ＞1或x ＜﹣，令f′(x）＜0，解得：﹣＜x ＜1， ∴函数f （x)的单调增区间为（﹣∞，﹣)，（1,+∞），单调减区间为（﹣,1）．
19. （本小题满分12分）
解；（1）由表中的数据可以估算生蚝的质量为：
g 5.28)50440830122010106(40
1
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
所以购进500kg,生蚝的数量为500000175545.28≈÷（只) （2）由表中数据知任意挑选一只，质量在)25,5[间的概率为5
2
=P . X 的可能取值为0,1，2,3，4
则625
216)53(52)1(,62581)53()0(3
144=
=====C X P X P 62596)53()52()3(,625216)53()52()2(3342224=
=====C X P C X P 625
16
)52()4(4=
==X P X 的分布列为： X 0
1
2
3
4
P
62581 625216 625216 625
96 625
16
E(X ）=5
62546253625262516250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
20。

（1），所以，
，所以
，
，所以
，
，所以。

（2)猜想：。

下面用数学归纳法证明： ①当
时，
，猜想显然成立。

②假设当（）时猜想成立,即
.
那么当时，
，即
.
又
，所以
，从而
，即当
时，猜想也成立。

故由①和②，可知猜想成立。

21.（本小题12分）解:（Ⅰ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A ，
则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名)都选择网购”，
则P(A）=1﹣P=1﹣=．
（Ⅱ）X的取值为0，1,2，3．P(X=k)=，
P（X=0）=,P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．
E（X）=0×+1×+2×+3×=．
22。

解：（1）f′(x）=,∵x＞0，x∈(0，1）时，f′（x）＞0,所以函数f(x）的单调递增区间是（0，1]．
(2）将f(x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x)=2lnx﹣x﹣2﹣a 则g′（x）=;
∴x∈[1，2)时，g′(x）＞0;x∈（2，3]时，g′（x）＜0;
∴g(2）是g(x）的极大值，也是g（x)在［1，3]上的最大值;
∵关于x的方程f（x)+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间［1，3］内恰有两个相异实根；
∴函数g(x)在区间[1，3]内有两个零点；则有：g（2）＞0，g(1）＜0，g(3）＜0，所以有：
解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范围是(2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。