河北省张家口市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)B卷

河北省张家口市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·会宁期中) 用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是（）
A . 38
B . 34
C . 28
D . 24
2. （2分）(2018·六安模拟) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将f(x)的图象（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
4. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是
A . 点P到平面QEF的距离
B . 直线PQ与平面PEF所成的角
C . 三棱锥P-QEF的体积
D . 二面角P-EF-Q的大小
5. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1内，则直线l：ax+by=1与圆O的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 不确定
6. （2分）(2017·太原模拟) 在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若
，则| |的取值范围为（）
A . [2， ]
B . [2， ]
C . [0， ]
D . [2， ]
7. （2分）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）
B . 7
C . 18
D . 13
10. （2分）为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（）
月份1234567
价格（元/担）687867717270
A .
B .
C . 11
D .
11. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）
A . 6
B . 7
C . 16
12. （2分） (2015高一下·西宁期中) △ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·武清期中) 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是________．
14. （1分）定义：min{a，b}=，在区域内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率为________
15. （1分）一个四面体的所有棱长都等于a，则该四面体的外接球的体积等于________．
16. （1分） (2018高二下·西湖月考) 设，，则的大小关系为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高一下·新余期末) 设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18. （10分） (2016高一上·大同期中) 已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．
19. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn ，满足a1an=S1+Sn（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．
20. （5分）(2017·重庆模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= ，E、F分别为线段PD和BC的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．
21. （15分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．
（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；
（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；
（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22. （10分）(2016·上海模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；
（1）
求b的值；
（2）
求△ABC的面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、。