课题：2.2.3因式分解法(二)

课题：2.2.3因式分解法（二）
教学目标：
1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

2、会用因式分解法解某些一元二次方程。

3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。

教学重点:用因式分解法解一元二次方程．
教学难点:将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解．
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、因式分解法：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．
（1）用因式分解法的条件是:方程左边能够因式分解,而右边等于零;
（2）因式分解法的依据： A ·B=0 ⇔A=0或B=0
（3）因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移：移项，使方程右边化为。

二分：将方程左边分解成两个的乘积。

三化：“两个因式的积等于零，至少因式为零”，得到两个一元一次方程。

四解：解两个，所得的解就是原方程的解。

二、课前练习（出示ppt课件）
1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
2、快速回答：下列各方程的根分别是多少？
(1) .x(x-2)=0 ；(2) (x+2)(x-3)=0；(3) x2=x；(4) (3x+2)(2x-3)=0；
根据性质：A ·B=0 ⇔A=0或B=0，快速说出结果。

3、解下列方程：
（1）(x-2) 2=(2x+3) 2（2）(2x+3) 2=4(2x+3)
x1=-1
3
，x2=-5 x1=-
3
2
，x2=
1
2
（3）2(x-3) 2=x2-9（4）(2a-3) 2=(a-2)(3a-4)
x1=3，x2=9 a1=a2=1
分组练习，交流学习经验。

三、探究学习（出示ppt课件）
例：解下列方程：
1、x2-10x+24=0
【解析】①用配方法解：配方，得：x2-10x+52-52+24=0，得：(x-5) 2-1=0 因式分解，得：(x-5+1)(x-5-1)=0，即：(x-4)(x-6)=0
得方程：x-4=0或x-6=0，解得：x1=4，x2=6，
②用公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)来因式分解。

把方程x2-10x+24=0变形为：x2+(-4-6)x+(-4)×(-6)=0，即：(x-4)(x-6)=0 得方程：x-4=0或x-6=0，解得：x1=4，x2=6，
③用十字相乘法分解因式。

对于方程x2-10x+24=0分解图为：
即：(x -4)(x -6)=0 得方程：x -4=0或x -6=0，解得：x 1=4，x 2=6，
2、 x 2+7x +12=0 （仿照例1，学生自主完成）
3、(x -5)(x +2)=18 （先将方程化为一般形式，再仿照例1分解因式。

）
4、x 2-)x -=0 （=，而-)=）
5、23(32)(31)323x x x x x +---= 【分析】原方程化简为：2x 2-7x +6=0
二次项系数不是1， 【归纳】在讲例题时，要注意讲应用十字相乘法分解因式；
应突出讲将方程整理成一般形式，然后再分解因式解之．如例(3)(5).
四、逆向思维（出示ppt 课件）
由上面的例题我们知道，若把方程x 2+bx +c =0的左边进行因式分解后，
写成：x 2+bx +c =(x -d )(x -h )=0，则：x=d ，x=h 就是方程x 2+bx +c =0的根。

反过来，如果x=d ，x=h 是方程x 2+bx +c =0的根，
那么，二次三项式x 2+bx +c 可以分解成：x 2+bx +c =(x -d )(x -h )。

例如：把x 2-2x -2分解因式。

先解方程 x 2-2x -2=0， 即：(x -1) 2-3=0，解得：x 1=1x 2
那么，x 2-2x -2=(x -)(x -1)
五、巩固练习（出示ppt 课件）
六、课堂小结（出示ppt 课件）
因式分解法解一元二次方程的步骤是
1．将方程化为一般形式；
2．把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；本节课的方法：
①用公式：x 2+(a+b )x +ab =(x+a )(x+b )来因式分解。

②用十字相乘法分解因式。

3．使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程；
4．解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根．
七、作业：解下列方程：(1)x 2-3x -10=0； (2)(x+3)(x -1)=5；(3)3x(x+2)=5(x+2)；
(4)(3x+1)2-5=0；(5)3x 2-16x+5=0； (6)3(2x 2-1)=7x ；．
x
x -4 -6 -4x -6x =-10x + (x -4)(x -6) x 2x -2 -3 -4x -3x =-7x + (x -4)(2x -3)。