【解析版】重庆市2019年中考数学模拟试卷(四)

重庆市2019年中考数学模拟试卷（四）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列式子中成立的是（）
A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．边长为3cm的菱形的周长是（）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
4．下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．期2019年中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
8．下列调查中，适宜采用普查的是（）
A．了解全国中学生心理健康状况
B．了解我市火锅底料的合格情况
C．了解一批新型远程导弹的杀伤半径
D．了解某班学生对马航失联事件的关注情况
9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）
A．B．C．D．
10．小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．
D．
11．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是（）
A．780 B．800 C．820 D．840
12．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x=时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是（写出所有正确判断的序号）（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．
14．分式方程的解是．
15．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．
16．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．
17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x，
y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为．
18．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD 于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值
为．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：﹣22﹣|﹣|+（）﹣2×（π﹣）0+（﹣1）2019﹣．
20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：，其中x，y满足．
22．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；
将下面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
23．每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自行车丈量中国最美公路川藏线．A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨．A队走317国道，结果30天到达．B队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨．
（1）求318国道全程为多少千米？
骑行过程中，B队每人每天平均花费150元．A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元．若最终A、B两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？
24．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．
（1）如图1，求证：PC=AN；
如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．
25．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1﹣x2|====
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；
当△ABC为等边三角形时，b2﹣4ac=；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
26．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；
用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；
（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求出S与t的函数关系式．
重庆市2019年中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列式子中成立的是（）
A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5
考点：有理数大小比较．
专题：常规题型．
分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．
解答：解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；
B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；
C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；
D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；
故选：B．
点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．边长为3cm的菱形的周长是（）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
考点：菱形的性质．
分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．
解答：解：∵菱形的各边长相等，
∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．
故选：C．
点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．
4．下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
分析：合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答：解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；
B、结果是9a6，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；
D、结果是﹣a，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
考点：三角形的外角性质．
分析：根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
解答：解：∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
6．期2019年中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
考点：统计量的选择．
分析：根据中位数和众数的定义回答即可．
解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：D．
点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
考点：相似三角形的判定与性质．
专题：几何图形问题．
分析：设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出
△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．
解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，
∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴=，
∴=，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：25，
∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，
∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．
故选：C．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．
8．下列调查中，适宜采用普查的是（）
A．了解全国中学生心理健康状况
B．了解我市火锅底料的合格情况
C．了解一批新型远程导弹的杀伤半径
D．了解某班学生对马航失联事件的关注情况
考点：全面调查与抽样调查．
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：解：A、了解全国中学生心理健康状况，适合抽查，故A不是宜普查；
B、了解我市火锅底料的合格情况，调查范围大，故B不是宜普查；
C、了解一批新型远程导弹的杀伤半径，具有破坏性，故C不是宜普查；
D、了解某班学生对马航失联事件的关注情况，适宜于普查；
故选：D．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）
A．B．C．D．
考点：由三视图判断几何体．
分析：如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．
解答：解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，
故选：C．
点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．
10．小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．
D．
考点：函数的图象．
分析：根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．
解答：解：A．路程应该在减少，故A不符合题意；
B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；
C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；
D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．
11．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是（）
A．780 B．800 C．820 D．840
考点：规律型：图形的变化类．
分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…由此规律得到第n个图形有2n2个小菱形，然后代入n=20即可求得答案．
解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；
第二个图形有2×22=8个小菱形；
第三个图形有2×32=18个小菱形；
…
第n个图形有2n2个小菱形；
第20个图形有2×202=800个小菱形；
故选：B．
点评：此题考查了图形的变化类规律，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利用规律解决问题．
12．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x=时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是（写出所有正确判断的序号）（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考点：几何变换综合题．
分析：①由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF和△DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；
②由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．
③由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值；
④六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．解答：解：①正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF和△DGH是等腰直角三角形，
∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，
∴点P是正方形ABCD的中心；
故①结论正确；
②正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，
∴△BEF∽△BAC，
∵x=，
∴BE=2﹣=，
∴，即，
∴EF=AC，
同理，GH=AC，
∴EF+GH=AC，
故②结论错误；
③六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．
∵AE=x，
∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣ו﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，
∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，
故③结论错误；
④当0＜x＜2时，
∵EF+GH=AC，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）
=2+2+2=4+2，
故六边形AEFCHG周长的值不变，
故④结论正确．
故选D．
点评：本题主要考查了几何图形变换综合题，涉及到了翻折变换（折叠问题）、相似三角形的判定与性质、菱形的性质以及正方形的性质，解答问关键是利用相似三角形的知识得到EF+GH=AC，此题综合性较强，有一定的难度．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．
13．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答：解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14．分式方程的解是x=﹣1．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x﹣1=2x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．
解答：解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，
又∵a是x2+x﹣2009=0的根，
∴a2+a﹣2009=0，
∴a2+a=2009，
∴a2+2a+b=2009﹣1=2008．
点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．
16．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧
AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．
考点：扇形面积的计算；三角形的面积．
专题：压轴题．
分析：如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
解答：解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2
∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x，
y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为．
考点：列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线y=﹣上，则mn=﹣3，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，即可求出m，n的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率．
解答：解：画树状图得：
若使点（m，n）落在双曲线y=﹣上，则mn=﹣3，
∴m=﹣1，﹣3，3．对应的n=3，1，﹣1
∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，
∴点（m，n）可以是（﹣1，3），（﹣3，1），（3，﹣1），
∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为，
故答案为：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD
于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：几何图形问题；压轴题．
分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：
第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；
第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；
第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；
第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．
解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．
∵====，
∴BD=CD．
如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，
∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴MD=BD=CD．
过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．
∵MN∥AD，
∴==，
∴CK=CD，
∴KD=CD．
∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，
∴∠DMK=∠DKM．
由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；
∵MN∥AD，
∴∠3=∠4=∠1=∠2，
又∵∠DKM=∠3（对顶角）
∴∠DMK=∠4，
∴DM∥GN，
∴四边形DMNG为平行四边形，
∴MN=DG=2FD．
∵点H为AC中点，AC=4CM，
∴=．
∵MN∥AD，
∴=，即，
∴=．
故答案为：．
点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．计算：﹣22﹣|﹣|+（）﹣2×（π﹣）0+（﹣1）2019﹣．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、乘方、二次根式化简五个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=﹣4﹣+9×1+1﹣3=3﹣．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2019年中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
考点：解直角三角形的应用．
分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
解答：解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分
在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分
则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分
超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，…9分
∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．…10分
点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：，其中x，y满足．
考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
解答：解：原式
=+÷=+•=
=，
解方程组得：，
代入上式得：原式=．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调査了50名同学，其中C类女生有8名；
将下面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专题：图表型．
分析：（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；
根据（1）中所求数据补全条件统计图；
（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．
解答：解：（1）样本容量：25÷50%=50，
C类总人数：50×40%=20人，
C类女生人数：20﹣12=8人．
故答案为：50，8；
补全条形统计图如下：
（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：。