统筹与规划

奥数第六讲：统筹规划
在日常生活和工作中，常常会遇到一些事情需要进行合理的安排，既要在某一段时间内做好几件事情或完成规定的任务，又要用最小的投入，最少的人力，取得最好好效果。

我们就要先设计出粗略的方案，在此基础上进行调整，以便选出最优的方案，这就需要进行统筹与规划。

例1 甲、乙、丙三人同时到卫生室等候医生治疗。

甲点眼药水需要2分钟，乙换纱布需要4分钟，丙打针需要5分钟，医生如何安排三人的治疗顺序，才能使他们在卫生室的时间总和最短？最短需要多长时间？
解析：三人治疗所需要的时间不同，不同的治疗顺序，三人等候的总时间不相同。

如果按甲、乙、丙的顺序治疗，所需要总时间为：2＋2＋4＋2＋4＋5=19（分钟）
如果按甲、丙、乙的顺序治疗，所需要总时间为：2＋2＋5＋2＋5＋4=20（分钟）
如果按乙、甲、丙的顺序治疗，所需要总时间为：4＋4＋2＋4＋2＋5=21（分钟）
如果按乙、丙、甲的顺序治疗，所需要总时间为：4＋4＋5＋4＋5＋2=24（分钟）
如果按丙、甲、乙的顺序治疗，所需要总时间为：5＋5＋2＋5＋2＋4=23（分钟）
如果按丙、乙、甲的顺序治疗，所需要总时间为：5＋5＋4＋5＋4＋2=20（分钟）由上面可知，医生应给治疗时间最短的先治，时间最长的最后治。

解：治疗顺序应该是甲、乙、丙，所需要最短时间为：2＋2＋4＋2＋4＋5=19（分钟）
习题1：四人各提一只水桶来到一个自来水龙头前排队打水，每人打各自的水桶所需要时间为：甲5分钟，乙3分钟，丙6分钟，丁8分钟。

怎样安排他们四人打水顺序，使他们等候打水的时间最短？最短时间需要多久？
习题2：理发室有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，他们所要理的发型不同，所需要的时间分别为10分钟，15分钟，18分钟，13分钟和24分钟。

怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候时间总和最短？最短是多长时间？
习题3：李老师找甲、乙、丙三名学生来办公室谈话，与甲谈完需要12分钟，与乙谈完需要8分钟，与丙谈完需要14分钟。

怎样安排三人的谈话顺序，使三人花的总时间最短？最短时间是多少分钟？
例2 在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。

现在想把所有的货集中存放在同一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要0.5元运费，那么最少要花多少运费才行？
解析：要做到所花的运费是最少的，必须综合考虑两个因素：①要运走的货物尽可能少；
②要运货物运输的路程尽可能的短。

如果考虑第一个因素，就要将货物集中在五号仓库；如
果考虑第二个因素，就要将货物集中在四号仓库。

比较这两种情况，选择最少运费的一种。

解：设货物集中在五号仓库，所需要运费为0.5×（10×400＋20×300）=5000（元）设货物集中在四号仓库，所需要运费为：0.5×（10×300＋20×200＋40×100）=5500（元）
比较可知：应该把货物集中放在五号仓库，运费最少。

答：货物集中在五号仓库运费最少，为5000元。

具体习题1：
1、A、B、C、D、E是五个货站，B、D、E分别存有货物9吨、5吨、2吨，现在要从这三个站给A站调入8吨货物，给C站调入7吨货，站与站之间的距离如图（单位：千米）。

已知每吨货物运输1千米需要运费10元，按最合理的调配方案，总运费最省是多少元？
2、动物园成人门票每张5元，两名成人可免费带一名儿童，儿童票每张4元，买5人一组的联票，平均每张3.8元，幼儿园张老师带领4个小朋友来参观，遇见李老师和马老师，他们分别带了5个小朋友，怎样买票花钱最少？最少要花多少钱？
3、王镇长要召集甲、乙、丙、丁四个村的村干部如开会议。

这四个村子每相邻两个村子都是相距5千米，参加会议的人数：甲村8人；乙村5人；丙村3人；丁村7人。

王镇长应该在哪个村子召开会议使所有参加会议的人所走的路程总和最短？
例3 有一个水塔给公路旁的六个居民点供水，居民点间的距离如图所示（单位：千米），现有粗细两种水管，粗管足够供应六个居民点的用水，细管只能供应一个居民点的用水，粗管每千米7000元，细管每千米2000元，粗细管如果搭配才能使费用最少？最少为多少元？
解析：在长度相同的情况下，每根粗管的费用大于3根细管的费用，小于4根细管的费用。

于是，在安装水管时，只要后面需要供水的居民点多于3个，这一段就用粗管。

因此，从水塔到居民点C用粗管，最后三个居民点用细管，从而可求得总费用。

解：7000×（30＋5＋2）＋2000（4×3＋1×2＋5）=297000（元）
答：从水塔到居民点C用粗管，从居民点C到最后三个居民点用细管费用最少，最少为297000元。

习题1：实验小学六年级二班的55名学生去龙亭湖划船，每只小船可以坐3人，租金为10元，每只大船可以坐4人，租金为12元。

应该怎样租船才能使租金最少？最少是多少元？
习题2：甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的裁量量是3吨，耗油量分别是10升、7.5升。

用多少辆大卡车及小卡车来运输。

耗油量最低？
习题3：某天然气站要安装天然气管道通往位于一条直线上的A一G七个居民区，两个居民区间的距离如图所示（单位：千米）。

现有粗细两种规格的管道，粗管每千米8000元，可供七个居民区用气，细管每千米3000元，可供一个居民区用气。

粗、细管的转接处于居民区中。

如何搭配使用粗、细两种管道费用最少？
具体习题2:
1、玲玲烧水给客人沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分
钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，沏茶要用1分钟。

经过合理安排，玲玲最少多少分钟就能沏好茶？
2、用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎熟一张饼需要2分钟，（正反面各需要1
分钟）。

那么：①煎熟3张饼至少需要多少分钟？②如果需要煎熟N（N＞1）张饼，至少需要几分钟？
3、学校要买60个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择，三个商店的足球
价格都是80元。

但各个商店的优惠办法不同。

甲店：买10个足球赠送2个足球，不足10个不送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满200元，返还现金30元。

到哪个商店买最划算？
4、大李镇有甲、乙、丙、丁四个粮店。

甲粮店存粮20吨，乙粮店存粮60吨，丙粮店
存粮30吨，丁粮店存粮40吨。

四个粮店和居民点的位置可以用图表示（单位：千米）。

假设运输一吨粮食每千米的运费为0.3元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最省？最省为多少元？
5、甲、乙两家钢铁公司分别存有钢材1100吨和2000吨，现在要用火车从这两家把这批钢材分别送去到A、B、C、D四个城市，支援那里的重点建设。

这四项重点工程所需要钢材数量依次是100吨、1500吨、400吨和100吨。

甲、乙两家公司与四个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表：
怎样调运这两批钢材运费最少？
6、电力公司维修站有7辆电车需要维修。

如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为：12、1
7、
8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。

现有3名工效相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减至最小程度，最小缺失多少元？。