生活中的圆周运动 高一下学期物理人教版必修2

[精典示例] [例1](2019·河南省实验中学高一下期中)(多选)如图5所示，铁
路转弯处外轨应略高于内轨，若在某转弯处规定行驶的速度为
v，则下列说法中正确的是( AD)
A.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v，火车将对外轨有侧 向的挤压作用 B.弯道半径越大，火车所需向心力越大 C.若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v，火车将对外轨有侧 向的挤压作用 D.若火车要提速行驶，而弯道半径不变，弯道的坡度应适当增大
（3）应用：洗衣机的脱水筒
2、近心运动
（1）定义：物体做逐渐靠近圆心的运动。
（2）原因：合力大于物体做圆周运动所需的向心 力。（供大于求）
[精典示例]
[例3] 如图12所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A
点时开始脱离圆环，则小球将做( C )
A.自由落体运动 C.斜上抛运动
B.平抛运动 D.竖直上抛运动
(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2πn′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力 F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N。 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球 对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。
超重
由牛顿第三定律 知
FN '
FN
mg
m v2 r
mg
[课时达标训练] 2 、 (汽车过拱形桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多
立交桥。如图14所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横 跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交 桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，重力加速度为g，若
思考：小球刚好能过最高点而不掉下 的临界条件是什么？
由分析知，小球刚好过最高点而不掉下的临 界条件为重力提供向心力，即
mg m v02 r
v0 gr
设小球过最高点时速度为v，讨论：轻绳Fra bibliotek型的临 界速度
（1）当v v0时，刚好能过最高点，且T 0.
（2）当vv0时，
能过最高点，且
T
m
v2 r
天员的支持力的合力提供向心力，满足：
mg
FN
m v2 r
v gr时，FN 0，即航天员处于完全失重状态。
四、离心运动与近心运动
F拉=0
o
F拉<mω2r
F拉>mω2r
F拉=mω2r
四、离心运动与近心运动 1、离心运动
（1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的 运动。
（2）原因：向心力突然消失或合力不足以提供所 需的向心力。（供不应求）
小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( A )
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为
FN
mg
m
v12 R
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于√gr
三、航天器中的失重现象
将地球看作凸形桥，航天器看作汽车。质
量为m的航天员，航天员的重力和座舱对航
- mg.
（3）当vv0时， 不能过最高点，掉下。
2、轻杆类
如图甲（细杆上固定的小球）或乙（在 管型轨道内运动的小球）。
思考：小球刚好能过最高点的临界条 件是什么？
由分析知，小球刚好过最高点而不掉下的临 界条件为速度大于或等于0，即
最低点:
v0 0
轻杆模型的临界 速度
F mg m v2 r
F mg m v2 r
轻杆肯定产生拉力
最高点:假设杆产生的是向下的拉力，则
F mg m v2 r
v2 F m - mg
r
（1）若F 0，则小球只受重力，此时v gr
（2）若F0，则小球受到杆向下的拉力，此时v gr （3）若F0，则小球受到杆向上的支持力，此时v gr
[精典示例] [例2] 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周
运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球。求在下述的 两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小 和方向(g取10 m/s2)： (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。
解析 假设小球在最高点的受力如图所示。
(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2πn＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2 故小球所受杆的作用力 F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N 即杆对小球提供了138 N的拉力 由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上。
7. 生活中圆周运动
一、火车转弯问题--水平面内的圆周运动
内轮
外轮 外轨
内轨
火车车轮与铁轨的构造
1、火车转弯处内外轨无高度差
F合
F
v2 m
r
2、火车转弯处外轨高于内轨
怎样转弯最安全？
由分析知，当火车对铁轨无侧压力 时，即火车所受重力和铁轨支持力 的合力提供向心力时，转弯最安全。 则：
FN cos mg
二、汽车过拱桥问题--竖直面内的圆周运动
1、凸形桥
质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r 的凸形桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面
的压力是多大?
解：对物体受力分析，由牛顿
第二定律：
mg
FN
m v2 r
FN
v gr h
由 知
FN mg m
牛顿第三定律
v2 r
FN
'
FN
失重
mg m
v2 r
五、竖直面内圆周运动的两类模型
1、说明
在竖直平面内的圆周运动，一般是非
匀速圆周运动。但在最高点和最低点满 足合力提供向心力，即
F合
Fn
man
m v2 r
m 2r
2、分类
（1）轻绳类：无支撑物 （2）轻杆类：有支撑物
五、竖直面内圆周运动的两类模型 1、轻绳类
如图甲（细绳系的小球）或乙（在轨 道内侧运动的小球）。
mg
r O
讨论：当v gr时，FN 0,完全失重。 做平抛运动
二、汽车过拱桥问题--竖直面内的圆周运动 2、凹形桥
质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r 的凹形桥,如图所示,求汽车经过最低点时对 路面的压力是多大?
解：对物体受力分析，由牛顿
第二定律：
FN
mg
m
v2 r
FN
FN
mg
m v2 r
FN
sin
m
v2 r
v0 gr tan
设火车轨距为L，垫的高度为h.在θ很小时， 有
tan sin h
L
v0 grh / L
2、火车转弯处外轨高于内轨
设火车转弯时的速度为v，讨论： （1）当V=V0时，铁轨无 侧压力；
（2）当V>V0时，外轨受 到侧压力；
（3）当V<V0时，内轨受 侧压力。