2020年湖北省黄石市大治市中考数学适应性试卷(6月份)(附答案详解)

2020年湖北省黄石市大治市中考数学适应性试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−1
的倒数是()
2
C. 2
D. 1
A. −2
B. 1
2
2.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数
法表示900300亿是()
A. 9.003×1012
B. 90.03×1012
C. 0.9003×1014
D. 9.003×1013
3.下列图形，可以看作中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
()
A.
B.
C.
D.
5.下列运算，正确的是()
A. 2x+3y=5xy
B. (x−3)2=x2−9
C. (xy2)2=x2y4
D. x6÷x3=x2
6.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为()
7.不等式组{5x+2>3(x−1)
1
2
x−1≤7−3
2
x的非负整数解有()
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
8.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶
点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,√3).现将该三角板向右平移
使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是
()
A. (1,0)
B. (√3,√3)
C. (1,√3)
D. (−1,√3)
9.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC
的度数是()
A. 130°
B. 140°
C. 150°
D. 160°
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=√3，以点C为
圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，
连接AP交BD于点T，则AP
AT
的最大值是()
A. √3
B. 2√3
C. √6
D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：|−3|+(π−2017)0−2sin30°+(1
3
)−1=______．
12.分解因式：x3y−xy3=______．
13.方程6
(x+1)(x−1)−3
x−1
=1的解为______．
14.从−1，2，3，−6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m,n)在函数y=6
x
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半
径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____(结
果保留π)．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，若抛物线y=
ax2−x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17.先化简，再求值：x2
x2−1÷(1
x−1
+1)，其中x=3．
18.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向
上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行
30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据
测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．
19.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，
AF与BE相交于点G.求证：BE=AF．
20.已知一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x−3．
(1)当k=−2时，若y1>y2，求x的取值范围．
(2)当x<1时，y1>y2.结合图象，直接写出k的取值范围．
21.已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且1
x1=2−1
x2
，求m的值．
22.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，
要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据
)；
(2)m=______，n=______；
(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少
人？
23.“中欧班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁．某欧洲列国客商准备在
湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B商品的进价分别为多少元；
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B
型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益．
24.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°.过点A
作AD//BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)求证：AE2=EF⋅ED；
(3)若BC=2，求1
EF −1
ED
的值．
25.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0)，B(2,3)，与y轴交于点C，点P是抛物线
上BC上方的一个动点．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)当△PAC的面积S△PAC=3时，求点P的坐标；
(3)若抛物线上有另一动点Q，满足BC平分∠PCQ，过点O作PQ的平行线交抛物线于
点D，求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
的到数是−2，
【解析】解：−1
2
故选：A．
根据倒数的定义求解即可．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【解析】
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图。

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图。

【解答】
解：从正面看，从左到右，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2。

故选：B。

5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解：A.2x与3y不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B.(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；
C.(xy2)2=x2y4，正确；
D.x6÷x3=x3，故此选项错误．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题．
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】
解：360°÷36°=10，
所以这个正多边形是正十边形．
【解析】解：{5x+2>3(x−1)①1
2
x−1≤7−3
2
x②
，
解不等式①得：x>−2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为点A与点O对应，点A(−1,0)，点O(0,0)，
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B′的坐标为(0+1,√3)，即(1,√3)，
故选：C．
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出
圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=40°，
∴∠ADC=140°，
根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点A作AG⊥BD于G，过点P作PE⊥BD于E，
∵BD是矩形的对角线，
∴∠BAD=90°，
∴BD=√AD2+AB2=5，
∵1
2AB⋅AD=1
2
BD⋅AG，
∴AG=12
5
，
∵BD是⊙C的切线，
∴⊙C的半径为12
5
，∴∠AGT=∠PET，∵∠ATG=∠PTE，∴△AGT∽△PET，
∴AG
PE =AT
PT
，
∴PT
AT =5
12
×PE，
∵AP
AT =AT+PT
AT
=1+PT
AT
，
若要使AP
AT
最大，则PE最大，
∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，
∴PE最大为⊙C的直径，即PE最大=24
5
，
∴AP
AT 的最大值为1+8
4
=3，
故选：D．
过点A作AG⊥BD于G，过点P作PE⊥BD于E，首先利用面积法求得AG=12
5
，再说明△
AGT∽△PET，得AG
PE =AT
PT
，若要使AP
AT
最大，则PE最大，可知PE为直径时取得最大，从而
解决问题．
本题主要考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质，面积法求垂线段的长等知
识，将AP
AT 转化为5
12
PE是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：原式=3+1−2×1
2
+3
=3+1−1+3
=6，
故答案为：6．
化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后算加减．
本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，a−p=1
a p
(a≠0)，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
12.【答案】xy(x+y)(x−y)
【解析】
【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】
解：x3y−xy3，
=xy(x2−y2)，
=xy(x+y)(x−y)．
13.【答案】x=−4
【解析】解：6
(x+1)(x−1)−3
x−1
=1，
6
(x+1)(x−1)−3(x+1)
(x−1)(x+1)
=1，
3−3x
(x+1)(x−1)
=1，
−3
x+1
=1，
去分母得：
x+1=−3，
解得：x=−4，
经检验x=−4是原方程的解；
故答案为x=−4；
根据分式方程的解法，先将式子通分化简为−3
x+1
=1，最后验证解的情况，进而求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验解环节是解题的关键．
14.【答案】1
3
【解析】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数y=6
x
图象上的有：(2,3)，(−1,−6)，(3,2)，(−6,−1)，
∴点(m,n)在函数y=6
x 图象上的概率是：4
12
=1
3
．
故答案为：1
3
．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比
例函数y=6
x
图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】8−2π
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
根据S阴=S△ABD−S扇形BAE计算即可；
【解答】
解：S
阴=S△ABD−S
扇形BAE
=1
2
×4×4−45⋅π⋅42
360
=8−2π，
故答案为8−2π．
16.【答案】a≤−1或1
4≤a<1
3
【解析】解：∵抛物线的解析式为y=ax2−x+2①．
观察图象可知，当a<0时，x=−1时，y≤2时，且−−1
2a ≥−1
2
，满足条件，可得a≤−1；
当a>0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且−−1
2a
≤2满足条件，
∴a≥1
4
，
∵直线MN的解析式为y=−1
3x+5
3
②，
联立①②并整理得：3ax2−2x+1=0，∵△>0，
∴a<1
3
，
∴1
4≤a<1
3
满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤−1或1
4≤a<1
3
，
故答案为a≤−1或1
4≤a<1
3
．
根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可．
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：x2
x2−1÷(1
x−1
+1)
=x2
(x+1)(x−1)÷1+x−1
x−1
=x2
(x+1)(x−1)÷x
x−1
=x2
(x+1)(x−1)⋅x−1
x
=x
x+1
，
当x=3时，原式=3
3+1=3
4
．
【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CD
AD
，
则AD=CD
tan31°≈5
3
CD，
在Rt△CBD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴5
3
CD=CD+30，
解得CD=45，
答：这座灯塔的高度CD约为45m．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
{BA=AD
∠BAE=∠ADF AE=DF
，
∴△BAE≌△ADF(SAS)，
∴BE=AF．
【解析】根据正方形的性质和DE=CF，可以得到∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD，AE=DF，然后即可得到△BAE≌△ADF，从而可以得到BE=AF．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)k=−2时，y1=−2x+2，
根据题意得−2x+2>x−3，
解得x<5
3
；
(2)当x=1时，y2=x−3=−2，把(1,−2)代入y1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，
当−4≤k<0时，y1>y2；
当0<k≤1时，y1>y2，
则k的取值范围为−4≤k<0或0<k≤1．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
(1)解不等式−2x+2>x−3即可；
(2)先计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x<1时，一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)的图象在直线y2=x−3的上方确定k的范围．
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根，
∴Δ=(−6)2−4×1×(4m+1)≥0，
解得：m≤2；
(2)∵方程x2−6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，
∵1
x1=2−1
x2
，
∴1
x1+1
x2
=x1+x2
x1x2
=6
4m+1
=2，
即8m+2=6，
解得：m=1
2
．
当m=1
2
时，4m+1≠0，
∴m的值为1
2
．
【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
(2)由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合1
x1=2−1
x2
可得出关于m
的分式方程，解之即可得出m的值．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方
程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合1
x1=2−1
x2
，找出关于m的分式方程．
22.【答案】(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150(人)，航模的人数为150−(30+54+24)=42(人)，
补全图形如下：
(2)36，16；
(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192(人)．
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
(2)根据百分比的概念可得m、n的值；
(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)m%=54
150×100%=36%，n%=24
150
×100%=16%，
即m=36，n=16，
故答案为：36，16；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元．
由题意得：16000
x+10=7500
x
×2，
解得x=150，
经检验x=150是分式方程的解，
∴x+10=150+10=160，
答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；
(2)设购进A型商品m件，该客商销售这批商品的利润y元，
∵A型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，
∴80≤m≤250−m，
解得80≤m≤125，
由题意：y=(240−160)m+(220−150)×(250−m)=10m+17500，
∵10>0，
∴w随m的增长而增长，
∴当m=125时，最大利润y=10×125+17500=18750，
答：该客商售完所有商品后获得的最大收益是18750元．
【解析】(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元，可得
16000 x+10=7500
x
×2，即可解得答案；
(2)设购进A型商品m件，该客商销售这批商品的利润y元，根据A型商品的件数不大于B 型的件数且不小于80件，可得80≤m≤125，而y=10m+17500，根据一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数解析式．
24.【答案】(1)证明：如图，连接OA，OB，OC，延长AO交BC于
点P，
在△OAB和△OAC中，
{OB=OC OA=OA AB=AC
，
∴△OAB≌△OAC(SSS)，∴∠BAO=∠CAO，
∴AP⊥BC，
∵AD//BC，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)证明：∵AD//BC，∴∠D=∠DBC，
又∵∠DBC=∠FAE，
∴∠D=∠FAE，
在△DAE和△AFE中，
{∠D=∠FAE
∠DEA=∠AEF，
∴△DAE∽△AFE，
∴AE
FE =ED
EA
，
即AE2=EF⋅ED；
(3)解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BAC=∠ABD，∠AEF=∠BEC=∠ABD+∠BAC=72°，∴BE=AE，
∵∠AFE=∠ACB=72°，
∴∠AEF=∠AFE，∠BEC=∠ACB，
∵AD//BC，
∴∠D=∠DBC=36°，∠DAE=∠ACB=72°，
∴∠DAF=∠AFB−∠D=36°，
∴∠D=∠DAF，
∴BC=BE=AE=AF=DF=2，
∴1
EF −1
ED
=ED−EF
EF⋅ED
=DF
AE2
=2
22
=1
2
．
【解析】(1)连接OA，OB，OC，由“SSS”证得△OAB≌△OAC，得到∠BAO=∠CAO，由等腰三角形的性质得到AP⊥BC，进而得到OA⊥AD，即可得到AD是⊙O的切线；
(2)求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质即可得出结论；
(3)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出求出∠ABC、∠ACB的度数，根据圆周角定理求出∠AFB=∠C=72°，根据平行线的性质求出∠D，∠DAC，进而求出∠DAF，继而证得∠BAC=∠ABD，∠AEF=∠BEC=∠AFE=∠ACB=72°，∠D=∠DAF，根据
等腰三角形的性质可得BC=BE=AE=AF=DF=2，由1
EF −1
ED
=ED−EF
EF⋅ED
=DF
AE2
即可求
出结论．
本题考查了圆的综合题，切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形的外角
性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)将A(3,0)，B(2,3)代入y =ax 2+bx +3得，{9a +3b +c =04a +2b +c =3
， 解得：{a =−1b =2
． ∴抛物线的表达式为：y =−x 2+2x +3．
(2)如图，过P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点M ，
∵y =−x 2+2x +3．
∴C(0,3)，
∵A(3,0)，
∴直线AC ：y =−x +3，
设P(m,−m 2+2m +3)，则M(m,−m +3)，
∴PM =−m 2+3m ，
∴S △PAC =3
2(−m 2+3m)=3，解得m =1或m =2(此时点P 与点B 重合，不合题意，舍去)，
∴P(1,4)；
(3)如图，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，过Q 作y 轴的垂线．
∴PE//x 轴，FQ//x 轴，
∵BC//x 轴，
∴PE//FQ//BC ，
∴∠PCB =∠PCE ，∠BCQ =∠CQF ，
∴∠CPE =∠CQF ，
设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，
∴tan∠CPE =tan∠CQF ，即EC EP =CF FQ ，
∴
y 1−3x 1=3−y 2x 2， ∴−x 12+2x 1
x 1=x 22−2x 2x 2
， ∴x 1+x 2=4，
∴tan∠PQH =
PH HQ =y 1−y 2x 2−x 1=(−x 12+2x 1)−(−x 22+2x 2)x 2−x 1=(x 2−x 1)(x 2+x 1−2)x 2−x 1=2，
∵OD//PQ ，
∴直线OD 的表达式为：y =−2x ，
令−2x =−x 2+2x +3，解得x =2+√7或x =2−√7，
∴D(2+√7,−4−2√7)或(2−√7,−4+2√7).
【解析】(1)将A(3,0)，B(2,3)代入y =ax 2+bx +3，利用待定系数法即可求出函数表达式；
(2)如图，过P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点M ，设P(m,−m 2+2m +3)，则M(m,−m +3)，用代数式32(−m 2+3m)表示出S △PAC ，解方程即可得P 的横坐标，从而得解；
(3)如图，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，过Q 作y 轴的垂线．设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，由角平分线和平行线的性质得到∠CPE =∠CQF ，再根据正切的定义得到y 1−3
x 1=3−y 2x 2，进
而得到∠PQH 的正切值，从而得出直线OD 的解析式，再联立方程组求出D 的坐标． 本题为二次函数综合题，应用了待定系数法求二次函数的解析式，数形结合的数学思想，第3问难度较大，需要作出合适的辅助线，利用角的正切值求出直线OD 的解析式，并进而求得点D 的坐标．。