概率统计简明教程期末试卷

概率统计简明教程期末试卷
本文为概率统计的期末试卷，试卷共计5道大题，分值总计100分。

每道大题后面有提示性文字，以帮助读者更好的理解和解答。

第一题（20分）
一枚硬币被扔两次，可能出现4种情况“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，而且每种情况出现的概率相等。

某人打算重复这个实验，直到他首先得到“正反”的这样一个序列为止。

他进行了6次实验，试求他得到这样一个序列的概率。

提示：这是一道“条件概率”的题目，需要理解“离散数学”中关于条件概率的概念。

在本题中，每次实验之后的状况都会对后一次实验的结果产生影响。

第二题（20分）
某城市每天有10%的可能会下雨，某人带了一个没有防水的普通雨伞出门。

如果下雨了他会淋湿，如果不下雨他不会湿。

他决定在过街天桥下等一段时间，如果下雨继续等雨停，如果未下雨则等一段时间后再离开。

试问他淋湿的概率是多少？
提示：这是一道“概率”的题目，需要理解“条件概率”和“贝叶斯定理”的概念。

在本题中，每种情况的概率是已知的，需要通过对概率的计算得出结果。

第三题（20分）
已知随机变量X的分布密度函数为:
$$ f(x)=\\begin{cases} (1+6x), & -\\frac13 \\leqslant x \\leqslant 0 \\\\ (1-4x), & 0 \\leqslant x \\leqslant \\frac14 \\\\ 0, & \\text{其它} \\end{cases} $$
求该随机变量的分布函数，并求P($\\frac16<X<\\frac14$)的概率值。

提示：这是一道“分布函数”和“密度函数”计算的题目，需要理解两者之间的关系以及在特定区间内对密度函数的积分计算。

第四题（20分）
某大学对于录取考生订定了语文和数学成绩的加权平均值达到某个标准才可录取。

现在假设该大学收到两个考生申请，已知第一个考生的语文和数学成绩的期望分别为84和90，方差分别为10和16；第二个考生的语文和数学成绩的期望分别为80和86，方差分别为9和25。

若该大学要求语文和数学成绩的加权平均值达到165分，试问这两个考生分别被录取的概率。

提示：这是一道“多维随机变量的计算”的题目，需要理解对于多维随机变量的期望和方差的计算公式。

第五题（20分）
某产品工厂有一个机器致使产品的长度偏差为标准测量值的1/200、1/100或1/50，假如“偏差为1/200”出现的概率为0.8，“偏差为1/100”出现的概率为0.15，“偏差为1/50”出现的概率为0.05。

现在从中抽取一个产品并测量得到其长度，长度为28.5，试求该产品偏差为1/100的概率是多少。

提示：这是一道“贝叶斯定理和条件概率的计算”的题目，需要理解条件概率和贝叶斯定理的概念，并根据已知的信息进行计算。

以上为本次概率统计期末试卷，希望大家能够理解并掌握概率统计的基本概念和方法，并在学习中进行更深入的理论实践。