高三数学上学期第二次检测考试试题 文新人教版新版

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2019学年高三第二次检测考试
数学（文科）
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A ．
B A
B ． B A
C ．
()
A C
B U D ．
()
B C A U
2.“若2≥a ,则42
≤a ”的否命题是（ ）
A. 若2≤a ,则42≤a
B. 若2≥a ,则42
≤a
C. 若2≥a ,则42<a
D. 若2<a ,则42
>a 3.下列函数中，既是偶函数又在
上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4.幂函数3x y =在点(2,8)处的切线方程为（ ）
A. 1612-=x y
B. 1612+=x y
C.1612--=x y
D.1612+-=x y
5.函数
x e x f x 3)(+=的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6.下列说法错误的．．．
是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2
320x x -+≠”．
B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件．
C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．
D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”．
7.已知，，，则的大小关系为 （ ）
A.
B.
C.
D.
8.函数()x f y =的导函数()y f x '
=的图象如图所示，则函数()x f y =的图像可能是（ ）
9.函数)(x f 是定义在上的奇函数，当0≥x 时，)(x f 为减函数，且1)1(=-f ，若1)2(-≥-x f ，则实数x 的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
10.若函数()x kx x f ln -=在区间
()1,+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）
A.(],2-∞-
B.
(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞
11.函数
x
x x x f 2)()(3
-=的图象大致是(
)
12.定义在上的函数)(x f 与其导函数()x f '满足()()0'
>+x f x f ，则下列不等式一定成立的
是 （ ）
A.()()10ef f <
B.()()10ef f >
C.()()01ef f <
D.()()01ef f >
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A
B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = .
14.函数
2)
1lg()(+-=
x x x f 的定义域是 .
15.已知
4
sin cos 3αα-=
，则sin 2α= .
16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增.若实数a 满
足
1
(2
)(a f f ->
则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
点2)在幂函数()f x 的图像上，点
1(2,)
4-在幂函数()g x 上， (1)求()f x ，()g x ；
(2)求当x 取何值时()()f x g x >．
18.（本小题满分12分）已知集合{
}3327
x A x =≤≤，{}
2
log
1B x x =<．
（1）分别求，；
（2）已知集合{}
1C x x a =<<，若
，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）设命
题
：x
y c =
为
上的减函数，命
题：函
数
在
上恒成立．若为真命题，
为假命
题，求实数c 的取值范围．
20.（本小题满分12分）如图，以为始Ox 边作角α与)0(παββ<<<，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 的坐标为( - 3
5 ，4
5
)．
(1)求αααtan 11
2cos 2sin +++的值；
(2)若OP →·OQ →
＝0，求)sin(βα+．
21．（本小题满分12分）已知函数2
23)(a bx ax x x f +++=在1x =处有极值10.
（1）求,a b .
（2）若方程m x f x g +=)()(在⎪⎭⎫⎢⎣
⎡∞+，21上有两个零点，求m 的范围.
22.（本小题满分12分）已知函数()
0)(2
>=k e kx x f x
（1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）当1=k 时，若存在0>x ，使ax x f >)(ln 成立，求实数的取值范围．
2019届高三级第二次检测考试试题
数学 (文科 答案）
一．选择题：
二、填空题：
13．214．)1,2(-15 . 79-
16.13
(,)
22
三、解答题 17.
18.解:(1) …………………………3分
……………………………6分
(2) …………………………………………………12分
19.解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝cx 为减函数，得0<c<1. .....................3分
当时，由不等式(x ＝1时取等号)知
在上的最小值为2 ......................6分
若q 真，则，即 .......................7分
若p 真q 假，则； .......................9分 若p 假q 真，则
. ......................11分
综上可得， ......................12分
20. 解: (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝4
5，……………………2 分
∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋
sin αcos α＝
2cos αα＋cos
α
sin α＋cos αcos α
＝2cos2α＝2·(－35)2＝18
25.…………………… 6分
(2)∵OP →·OQ →
＝0，∴α－β＝π2，
∴β＝α－π
2
，
∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝3
5
，
cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝4
5
.…………………… 10分
∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝7
25
……………12分
2
121222230,110,4,3,11, 3.33a b a a b a a b b a b ++=⎧⎨+++=⎩==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩=-⎧⎨=⎩解得或而当时,
21.解：（1）2
()32f x x ax b '=++， 根据题意可得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，即
…………………2分
()2
2()36331f x x x x '=-+=- …………………4分 易得此时，()f x '在x=1两侧附近符号相同，不合题意。

当
11411
a b =⎧⎨
=-⎩时，()(311)(1)f x x x '=+-，此时，()f x '在1x =两侧附近符号相异，符合题
意。

所以
4
11a b =⎧⎨
=-⎩。

(6)
（2）m x f x g +=)()( 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上有两个零点 0)(=+∴m x f 有两个根 即m x f -)(=，
函数)(x f y =与m y -=在
⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21有两个交点。

…………8分 由（1）知，
16114)(2
3+-+=x x x x f ()(311)(1)f x x x '=+- 所以函数)(x f y =
在⎪⎭⎫ ⎝⎛121，
单调递减，在()∞+，
1单调递增 .......... .........10分 893)21(=
f 10
)1(=f ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈∴10-,893m ................12分 22.解：（1）函数的定义域为R ，求导函数可得f ′（x ）
=，...........2分
当k ＜0时，令f ′（x ）＞0，可得x ＜0或x ＞2；令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜2 ∴函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）； 当k ＞0时，令f ′（x ）＜0，可得x ＜0或x ＞2；令f ′（x ）＞0，可得0＜x ＜2
∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；.....6分
（2）当k=1时，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，
等价于a＜，设g（x）=（x＞0）
存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，.............8分
g′（x）=，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0
∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．
∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．...............12分。