人教版八年级下册 18.2 矩形的判定 学案(无答案)

第7课时矩形的判定
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明与计算．
矩形的判定定理及运用．
灵活运用矩形的性质和判定及其相关结论解决问题．
一、情景导入，感受新知
一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？
二、自学互研生成新知
【自主探究】
阅读教材P54内容，思考下列问题：
问题1：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，
使AB＝CD，EF＝GH；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是__平行四边__形，根据的数学道理是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是__矩__形，根据的
数学道理是__有一个角是直角的平行四边形是矩形__．
【合作探究】
问题2：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否是矩形，采用了一种方法，量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，则窗框一定是矩形，你知道是为什么吗？
结论：矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形
是矩形．
问题3：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．
先让学生独立思考，或与同伴交流，再请学生说说．培养学生勇于表达、善于表达、乐于表达自己的思想．
结论：矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．
几何语言：
∵四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对矩形判定定理的理解与掌握．
②差异指导：对学生在探究过程中存在的困惑，及时引导与点拨．
③生生互动：学生独立观察、思考，然后在小组内交流自己的困惑，相互释疑．
三、典例剖析 运用新知 【合作探究】
例1：[教材P 54例2]如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°.求∠OAB 的度数．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝1
2BD.
又OA ＝OD ， ∴AC ＝BD ，
∴四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝90°， 又∵∠OAD ＝50°， ∴∠OAB ＝40°.
变式 已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AO ＝12AC ，BO ＝1
2BD.
∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD.
∴▱ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
在Rt △ABC 中，∵AB ＝4 cm ，AC ＝2AO ＝8 cm ， ∴BC ＝
82－42＝43(cm )．
∴矩形ABCD 的面积为4×43＝163(cm 2)． 【师生活动】
学生通过观察，分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，教师及时给予学有困难的学生引导点拨．
四、课堂小结 回顾新知 今天我们学了哪些内容？
一种学习方法；两个猜想证明；三种判定方法． 方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 五、检测反馈 落实新知
1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是(B )
A ．A
B ＝BE B ．DE ⊥D
C C ．∠ADB ＝90°
D ．C
E ⊥DE
2．已知，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝1，则BC 的长为(B )
A. 2
B. 3 C ．2 D. 5
3．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC ；②AB ＝DC ；③AC ＝BD ；④∠ABC ＝90°；⑤OA ＝OC ；⑥OB ＝OD.则能使四边形ABCD 成为矩形的是__①②③或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥__．(填序号)
4．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.
(1)求证：四边形EFGH 是矩形；
(2)若E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2 cm ，求矩形ABCD 的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是矩形；
(2)∵G是OC的中点，∴GO＝GC.
∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.
又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，
∴CD＝OD.
∵F是BO中点，OF＝2 cm，∴BO＝4 cm.
∵四边形ABCD是矩形，
∴DO＝BO＝4 cm，
∴DC＝4 cm，DB＝8 cm，
∴CB＝DB2－DC2＝4 3 cm，
∴S矩形ABCD＝4×43＝16 3 cm2.
六、课后作业巩固新知
见学生用书．。