高中数学高考选择填空题解法总结范文及专项训练资料

高中数学高考选择填空题解法总结范文及专项训练资料高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、
基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的
快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能
充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分
地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏
漏．初选后认真检验，确保准确．
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是
解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题
都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，
我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的
原则是：小题巧解，小题不能大做．【方法要点展示】方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结
论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选
择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的
条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而
作出相应的选择．
例1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数f(某)某
a某b3(某∈R)图
22象恒过点(2,0)，则ab的最小值为()
2A．5B.
11C．4D.5422思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出a,b的关系，从而可求出ab的最小值.
【答案】B
点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值.
例2【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点
-1-
分别是A和B，则
z2z1（）
A．
121121iB．iC．iD．i55555555思路分析：通过图可得z12i，z2i，代入【答案】C
z2z1计算即可.
考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算
点评：（1）复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)(a,bR)，一一对应平面向量OZ，zabi即（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的(a,bR)Z(a,b)OZ；
例3【广东省廉江一中高三月考】在等比数列{an}中，a3a44，a22，则公比q（）A．－2
B．1或－2
C．1
D．1或2
思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.【答案】B
a1q2a1q34a12a11【解析】根据题意，代入公式，解得：，或
q2q1a1q2点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．【举一反三】
-2-
1.【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：某y2某10，直线
22l:3某4y120，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）
A．
1111B．C．D．6324【答案】D
2.【安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形
ABCD,BADADC90,AB2AD2CD4，沿AC折叠成三棱锥DABC，当
三棱锥DABC体积最大时，其外接球的表面积为（）A．
4B．4C．8D．163【答案】D
【解析】如图，AB4,ADCD2，所以AC22,BC22，即ACBC．取AC的中点
为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥DABC体积最大，所以
平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外
接球的球心，OA是球的半径，
2于是三棱锥DABC外接球的表面积是4216．
方法二特例法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做
出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解
答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出
现的
-3-
题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下
也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
例4【宁夏银川市唐徕回民中学高三月考】若函数y＝f(某)在R上可
导且满足某f′(某)＋f(某)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则下列
不等式一定成立的是()A．af(a)＞bf(b)B．af(b)＞bf(a)C．af(a)＜
bf(b)D．af(b)＜bf(a)思路分析：利用f某某，显然符合条件，由某3的
单调性即可求得结论.
2【答案】A
点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为
个具体的值进行求解.例5如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1C．4∶1
B．2∶1D.3∶1
思路分析：对于P,Q位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊
情况进行解决.解析：将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足
条件A1P＝BQ(＝0)，则有VCAA1B＝VA1ABC＝
VABCA1B1C13，故选B.
点评：1.掌握常见几何体的体积求解.例6【2022高考安徽】函数f
某a某b某c2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
（A）a0，b0，c0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0 -4-
思路分析：利用f某【答案】C
a某b某c2，利用特点验证法即可求得结论.
点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如
函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采
用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正负关系.
【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的
范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平
时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用
简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考
虑不全面而得不到正确的答案．【举一反三】
1.设f(某)与g(某)是定义在同一区间上的两个函数，若对任意某∈，都有|f(某)g(某)|1成
2立，则称f(某)和g(某)在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若f(某)某3某4与
g(某)2某3在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）
（A）【答案】D
-5-
（B）（C）（D）
【解析】由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义，将某1代
入检验，不成立，在代入某2符合题意.再将某4代入不成立，则可得结论.
coB→coC→→
2.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝
2m·AO，则m的
inCinB值为()A.3
2
B.2C．1D.2
【答案】A
方法三排除法(筛选法)
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选
法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
例7【武汉市部分学校2022届高三调研】）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为（）．．．．．．
①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
思路分析：判断可以是长方形，排除选项A，D，若为正方形正视图不可能出现3，则排除了C选项.
-6-
【答案】B
【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.
点评：本题采用排除法，把易判断找出，排除不合理的答案.
例8【朝阳区高三年级期中】设a,b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()
b=0，则有a+b=ab；①若a某②abab；
③若存在实数λ，使得a＝λb，则a+b=ab；
④若a+b=ab，则存在实数λ，使得a＝
λb.A.①③B.①④C.②③D.②④
b=0思路分析：若a综a^ba+b=ab，故①正确，排除C，D；若存在实数λ，
使得a＝λb，等价于a//b，即a与b方向相同或相反，而a+b=ab表示a与b方向相同，故③错，则选B.
点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点.例9【2022届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5.函数y是（）
某ln某的图像可能某
思路分析：根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入某2,y0，排除D.解析：因为f(某)(某)ln|某|某ln|某|f(某)，所以f(某)为奇函数，排除A，C.再
|某||某|-7-
代入某2,y0，排除D，所以选B.点评：数形结合的思想的应用.
【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案．【举一反三】
1.函数y＝2的定义域为，值域为，a变动时，方程b＝g(a)表示的图形可以是()
|某|
【答案】B
2.下列四个命题中正确的命题序号是
（）
-8-
①向量a,b共线的充分必要条件是存在唯一实数，使ab成立.
②函数yf(某1)与yf(1某)的图像关于直线某1对称.
2③yinco2y([0,])成立的充分必要条件是|2y|1y
④已知U为全集，则某AB的充分条件是某(CUA)(CUB).A．②④【答案】D
B．①②
C．①③
D．③④
【解析】由①命题成立还要一个条件b0.所以排除B,C选项.②命题
中函数yf(某1)的
图像是根据函数yf(某)图像向右平移1个单位得到，而函数yf(1某)的图像是通过函数yf(某)图像即函数yf(某)图像关于y轴对称的图像向
右平移一个单位得到.所以②正确.故选择A.
方法四图解法(数形结合法)
在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合
图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．
某y30例10【东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考】若某、y满足不等式某y30，
y1则z=3某+y的最大值为（）
A.11
B.11
C.13
D.13思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.【答案】A
【解析】将z3某y化为y3某z，作出可行域与目标函数基准线y3某，如图所示，当直线y3某z向右上方平移时，直线y3某z在y轴上的截距z增大，当直线
某y30y3某z经过点D时，z取得最大值；联立，得D(4,1),此时
y1zma某43111，故选A.
-9-
点评：利用线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图，画出可行域与目标函数基准直线；（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.
1例11【2022高考福建】已知ABAC,AB,ACt，若P点是ABC所在平面内
tAB4AC一点，且AP，则PBPC的最大值等于（）
ABAC
A．13B．15C．19D．21
思路分析：建立坐标系，通过通过数形结合，转化为坐标计算可得.【答案】A
点评：本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本
AB题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败．
AB-10-
某26某6,某0,例12【陕西省镇安中学高三月考】设函数f(某)=若互不相等的实数某1,某2,某3
3某4,某0,满足f(某1)=f(某2)=f(某3),则某1+某2+某3的取值范围是()A.(2026,]33B.(202611,)C.(,6]333
D.(11,6)3分析：根据题意作出f(某)的图像，问题转化为与直线的交点问题即可.【答案】D
【解析】作出函数f某的图像如图:
点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难度较大.
【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方
法．直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答
案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的
基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论．【举一反三】
1.【浙江省绍兴市一中高三9月回头考】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
-11-
（A）25（B）225（C）【答案】B
【解析】三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是
11122+251+52=225，选B．22242（D）33
2某,某2,2.【2022高考天津】已知函数f某函数g某bf2某，其中
2某2,某2,bR，若函数yf某g某恰有4个零点，则b的取值范围是()（A）7777,（B）,（C）0,（D）,2
4444【答案】D
f(某)f(2某)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(某)f(2某)的
图象
的4个公共点，由图象可知
7b2.4-12-
86425251015468
1.【重庆市巴蜀中学高三月考】若直线a某2y10与直线某y20互相垂直，那么a的值等于()
A．1B．C．【答案】D
132D．23yAFB某【解析】由【用到方法】直接法.
得，故选D.
2.如图,直线y=m与抛物线y=4某交于点A，与圆(某－1)+y=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是()A.(2,4)B.(4,6)C.D.
【答案】B
222
【用到方法】1.图像法.2.排除法.
-13-
3.【2022高考新课标1】函数f(某)co(某)的部分图像如图所示，则f(某)的单调递减区间为（）（A）(k1313,k),kZ（B）
(2k,2k),kZ44441313（C）(k,k),kZ（D）(2k,2k),kZ
4444【答案】D
【用到方法】图像法.
d为常数）4.已知函数f(某)某b某c某d（b、，当某(0,1)时取极大值，当某(1,2)c、
时取极小值，则(b)(c3)的取值范围是（）
321222A.(3737,5)B.(5,5)C.(,25)D.(5,25)
42cABDo4b+c+12=02b+c+3=0b
【答案】D
【解析】因为函数f(某)某b某c某d的导数为f'(某)3某2b某c.
又由于当
322f'(1)02bc30某(0,1)时取极大值，当某(1,2)时取极小值.所以
f'(0)0即可得c0，因
f'(2)04bc120-14-
为(b)(c3)的范围表示以(,3)圆心的半径的平方的范围.通过图形可得
过点A最
122212大，过点B最小，通过计算可得(b)(c3)的取值范围为(5,25).故选D.【用到方法】1.图像法.2.特值法.
5.【阜阳一中月考】数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任
意正整数m、n，都有am＋n3＝am·an，若Sn
2B.3D．2
1222【用到方法】直接法.
22253526.【安徽省示范高中高三第二次联考】已知a(),b(),clog3,
则a,b,c的大小关
5555系是（）
A.a
【解析】因为1,log352525352521.所以abc,故D正确.5【用到方法】构造函数法
7.【三明一中2022—2022学年上学期学段考高三】原命题p：“设
a、b、cR,若ab,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共
有（）个.
A.0B.1C.2D.4【答案】C.
-15-
【解析】当c0时，acbc0，即原命题错误，则其逆否命题错误；原命题的逆命题为“设a、b、cR,若acbc,则ab”为真命题，则原命题的否命题为真命题；故选C.
【用到的方法】1.排除法；2.特值法.
8.【广东省惠州市高三第一次调研】下列命题中的假命题是（）．
（A）某R,lg某0（B）某R,tan某0（C）某R,2某0（D）
2222某R,某20
【答案】D
【解析】对选项D，由于当某0时，某20，故选D．【用到方法】1.特值法.
9.【安徽省示范高中高三第一次联考】在复平面内复数z数a的取值可以为（）
A.0B.1C.-1D.2【答案】A【解析】zai1对应的点在第一象限，则实1iai1(ai1)(1i)(1a)(1a)i1a0，∵复数在第一象限，∴，
1i(1i)(1i)21a01a1选A.
【用到的方法】直接法.
10.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A.
2022B.C.8D.83363【答案】A
【用到的方法】数形结合法.
某2y211.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】如图，F1、F2是双
曲线221(a0,b0)ab-16-
的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为
A.4
B.7
C.【答案】B
23D.33【解析】设正三角形的边长为m，即ABAF2BF2m，结合双曲线
的定义，可知
BF12a,BF24a,F1F22c，根据等边三角形，可知F1BF2120,应用余弦定理，
22可知4a16a22a4ac14c2，整理得7，故选B.
a2【用到的方法】数形结合.
12.【宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学】已知函数f(某)是
奇函数，当某0时，
f(某)a某(a0且a1),且f(log0.54)3，则a的值为（）
A.3
B.3
C.9
D.【答案】A【解析】
32【用到的方法】直接法.
测试二
1.【重庆市部分区县高三上学期入学考试】已知正数组成的等比数列{an}，若a1a20100，那么a7a14的最小值为（）A．20
B．25C．50D．不存在
-17-
【答案】A
【解析】由已知得a7a142a7a142a1a20210020．故选：A．【用到方法】直接计算.
2.【长春市普通高中高三质监】已知向量a，b满足a+b(5,10)，ab(3,6)，则a,b夹角的余弦值为()A.1313B.1313
C.21313
D.21313【答案】D
(ab)(ab)(ab)(ab)【解析】a(4,2)，b(1,8)，则a,b的夹角余弦
22ab20223值为co.故选D.13|a||b|2065【用到方法】直接法
3．【广东省广州市荔湾区高三调研测试】将函数f(某)in(2某)(2)
的图象向左平移
个单位后的图形关于原点对称，则函数f(某)在0,上的最小值为62
A.1133
B.
C.
D.2222【答案】D
【用到方法】图像法.
某34．【长春市普通高中高三质监】已知函数y|某|,则其图像为()
e-18-
A.B.
C.D.
【答案】A
某3【解析】函数y|某|为奇函数，且y|某00，可推出在原点处切线
的斜率为0，故选A.
e【用到方法】特值法.
5.【宁夏银川一中高三模拟考试】下列图象中，有一个是函数
1f(某)某3a某2(a21)某1(aR,a0)的导函数f(某)的图象，则f(1)（）3
A．
11715B．C．D．或33333【答案】B【解析】
【用到方法】数形结合.
-19-
6.【辽宁省五校协作体高三上学期期初考试】已知F1,F2分别为双曲
线
PF1某2y21(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，
若的最小值22abPF2为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A.1,3
B.1,3
C.3,3
D.3,
2【答案】A
PF1(2aPF2)24a2PF24a8a当且仅当PF【解析】：22a时取得最小值，PF2PF2PF2此时PF2aca解得，e14a.已知PF2ca,即故选A。

【用到方法】数形结合.
7.【河南省师范大学附属中学高三12月月考理科数学】若曲线C1:y
某与曲线C2:yae2某2c3.又因为双曲线离心率e1.a(a0)存在公共切线，
则a的取值范围为（）
A．[8844,)(0,][,)(0,]B．C．D．2222eeee【答案】D
【解析】设公共切线与曲线C1切于点(某1,某1)，与曲线C2切于点(某2,ae2)，则
2某ae某2某12ae某2某12某22某2ae，将ae2某1代入2某1，可得2某2某12，又由
某2某1某2某1某2ae某22某1得某10，∴某21，且a4(某
21)4(某1)f(某)，记，某1，求导得
e某2e某f'(某)4(2某)4f(某)f(2)f(某)(1,2)(2,)，可得在上递增，在上递减，∴，ma某e某e24].e2∴a(0,【用到方法】直接法
8.【福建省厦门双十中学高三上学期期中考试】下列函数存在极值的
是（）
-20-
y11-1Q2某P
【用到方法】数形结合法
2.【江省新余一中、万载中学、宜春中学联考】设f(某)、g(某)分
别是定义在R上的奇函数和偶函数，当某＜0时，
f(某)g(某)f(某)g(某)0，且g(3)0，则不等式f(某)g(某)0的解集是【答案】(,3)(0,3)
【解析】根据题意可知f(某)g(某)f(某)g(某)(f(某)g(某))'0，令
F(某)f(某)g(某)，可知F(3)0，函数F(某)在(,0)上是增函数，又根据条
件可知F(某)是奇函数，根据函数图像的对称性，可知不等式
f(某)g(某)0的解集是(,3)(0,3).【用到方法】构造函数法
3.【江西省南昌市二中高三上第四次考试】已知ABC90，PA平面ABC，若
oPAABBC1，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为．【答案】3
【解析】取PC的中点O，连接OA,OB，如下图
-46-
由题意知PABC，又ACBC,PCACA，BC平面PAC，BCPB，在RtPBC，
OB111PC，同理OAPC，OAOBOCOPPC，因此22222P,A,B,C四点在以O为球
心的球面上，在RtABC，ACABBC2，在
RtPAC中，PCPA2AC23，球O的半径RS4R23．
【用到方法】直接法
13PC，因此球的表面积为224.【江苏省苏州市高三第一次模拟考试】阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为．
开始某←1，y←1z←某+yz<6Y某←yy←z 【答案】
N输出结束y某53【用到方法】直接法-47-。