(人教版A版)高中数学高一上 期末测试02-答案

（人教版A 版）高中数学高一上期末测试02期末测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】 集合{}12A =，，22B k ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，，B A ⊆，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知21k =，解得2k =.故选D .
2.【答案】D
【解析】由题图知，阴影部分在集合M 中，在集合P 中，但不在集合S 中，故阴影部分所表示的集合是()()U M P S ∩∩ð.
3.【答案】A
【解析】原式lg 2lg5222lg102121=+--+=-=-=-.故选A .
4.【答案】C
【解析】令()23log f x kx x =+-，()012x ∈ ，
，()()120f f ∴⋅＜，即()()3220k k ++＜，31k ∴--＜＜.5.【答案】A
【解析】因为a ，b ，c 均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得12
1log 2102a a a =⇒＞＜＜，()12
11log 01122b b b ⎛⎫=∈⇒ ⎪⎝⎭，＜＜，21log 012c
c c ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭＞＞，所以a b c ＜＜，故选A .6.【答案】D
【解析】A 中虽然lg 10x x =，但是两函数的定义域不同，故两个函数不相等；B 中两函数定义域不同，故两个函数不相等；C 中函数的值域不同，故两个函数不相等；D 中两函数满足相等的条件，故两个函数相等，故选D .
7.【答案】D 【解析】 函数()32log 0220x x f x x x x ⎧⎪=⎨+-⎪⎩，＞，，≤，
且()1f a =，∴当0a ＞时，()3log 1f a a ==，解得3a =；当0a ≤时，()2221f a a a =+-=，解得3a =-或1a =（舍去）.
综上可得，3a =±.
8.【答案】D
【解析】因为关于x 的方程()20f x -=在()0-∞，
内有解，所以函数()y f x =与2y =的图像在()0-∞，内有
交点，观察图像可知只有D 中图像满足要求.
9.【答案】A
【解析】()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即()()()()lg 101lg 1011lg 101x x x ax a x ax -+-=+-+=++，()1a a ∴=-+，解得12a =-
.()g x 是奇函数，()()g x g x ∴-=-，即2222
x x x x b b ---=-+，1b ∴=，12a b ∴+=.10.【答案】D
【解析】令23t x ax a =-+，则12log y t =.由23t x ax a =-+图像的对称轴为直线2a x =，且12
log y t =在()0+∞，
上单调递减，函数()()212
log 3f x x ax a =-+在区间()2+∞，上是减函数，可得23t x ax a =-+在区间()2+∞，上为增函数，且0t ＞，则22
a ≥，且4230a a -+≥，解得44a -≤≤，即a 的取值范围是[]44-，，故选D .
11.【答案】B
【解析】由题意知()()()f x f x f x =-=，所以181log 3f x f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
＞.因为()f x 在[)0+∞，上递增，所以18
1log 3x ＞.又0x ＞，解得102x ＜＜或2x ＞.12.【答案】C 【解析】①设()1ln 1x f x x -=+，则1111ln ln 111x x f x x x -
-⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，()11ln ln 11x x f x x x -+-=-=+-，()1f f x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
≠-，不满足“倒负”变换.②设()2211x f x x -=+，则()2
22222111111111x x x f f x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭===-=- ⎪++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，满足“倒负”变换.③()010111x x f x x x x
⎧⎪⎪==⎨⎪⎪-⎩，＜＜，，，，＞，则当01x ＜＜时，11x ，()f x x =，()1f x f x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；当1x ＞时，101x ＜＜，()1f x x =-，()11f f x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当1x =时，11x =，()0f x =，()()110f f f x x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭
，满足“倒负”
变换.
综上，②③是符合要求的函数，故选C .
二、
13.【答案】[]
31-，【解析】要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤.
14.【答案】()30，
【解析】由函数()()1a f x m x =-是幂函数，可得11m -=，即2m =，故()()log 2a g x x =-.当21x -=，
即3x =时，()30g =.故点A 的坐标为()30，
.15.【答案】2
【解析】当0x ≤时，()()
22log 2x x f f x f x ⎡⎤===⎣⎦；当01x ＜≤时，()()2log 2log 2x f f x f x x ⎡⎤===⎣⎦；当1x ＞时，()()()222log log log f f x f x x ⎡⎤==⎣⎦.所以由()1f f x ⎡⎤=⎣⎦得1x =或4x =，即函数有2个零点.
16.【答案】①②
【解析】①由{}A x y =，，{}
20B x =，，A B =可得20y x x =⎧⎨=⎩，或20x y x =⎧⎨=⎩，（含）.故1x =，0y =，正确；②由函数()f x 的定义域为()11-，，则函数()21f x +的定义域为1211x -+＜＜，解得10x -＜＜，即()10-，
，正确；③函数()1f x x
=的单调递减区间是()0-∞，，()0+∞，，不能用并集符号，错误；④由题意()()()f x y f x f y +=⋅，且()11f =，则
()
()()
()()
()()
()24201420161320132015f f f f f f f f +++…+()()
()()()
()()()
()()()
()
113120131201511320132015f f f f f f f f f f f f ⋅⋅⋅⋅=++++…()()()1111111008f f f =+++=+++=……，错误.
三、
17.【答案】解：（1）由题意设()(0x g x a a =＞，且)1a ≠.
()g x 的图像经过点()38P ，，38a ∴=，解得2a =，()2x g x ∴=.
（2）由（1）得函数()2x g x =在R 上为增函数.
()()2223125g x x g x x -++- ＞，
2223125x x x x ∴-++-＞，
整理得2560x x -+＞，解得2x ＜或3x ＞，
∴实数x 的取值范围是()()23-∞+∞，∪
，.18.【答案】解：（1） 点()42，
在函数()f x 的图像上，()4log 42a f ∴==，解得2a =.()220log 0.
x x f x x x +⎧∴=⎨⎩，≤，，＞函数图像如图如示
.（2）不等式()1f x ＜等价于20log 1x x ⎧⎨⎩＞，＜或021x x ⎧⎨+⎩≤，＜，
解得02x ＜＜或1x -＜，
∴原不等式的解集为{}|021x x x -＜＜或＜.
（3） 方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，
∴函数2y m =的图像与函数()y f x =的图像有两个不同的交点.
结合图像可得22m ≤，解得1m ≤.
∴实数m 的取值范围为(]1-∞，
.19.【答案】解：（1）()()()221log 31log 31211f =+--=-=.
（2）函数()f x 是奇函数.证明如下：要使函数()()()22log 3log 3f x x x =+--有意义，则3030x x +⎧⎨-⎩
＞，＞，解得33x -＜＜，∴函数()f x 的定义域为()33-，
，满足奇偶性存在的前提.()()()()22log 3log 3f x x x f x -=--+=- ，
∴函数()f x 为奇函数.
（3）()()()222lg log 3lg log 3lg log 5f a a a =+--= ，
3lg 53lg a a
+∴=-，且3lg 3a -＜＜，解得100a =.故实数a 的值为100.
20.【答案】（1）证明：任取120x x ＜＜，
则()()()22
211212212222121211x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()
()()2121212121222212121x x x x x x x x x x x x x x -+⎛⎫+=+-=-+ ⎪⎝⎭
.120x x ＜＜，210x x ∴-＞，
21221210x x x x ++＞，即()()120f x f x -＞，()()12f x f x ∴＞.
故()f x 在()0+∞，
上单调递减.（2）解：由（1）知函数()f x 在其定义域内是减函数，且()10f =，
∴原不等式恒成立等价于()221x x m f f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
＜恒成立，即221x x m x
++＞恒成立，0x ∴＞且2m x x --＞. 当()0x ∈+∞，时，2
211024x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭＜，0m ∴≥，即实数m 的取值范围是[)0+∞，
.21.【答案】解：（1）当购进智能机器人台数100x ≤时，
工厂的年利润()()2320200.2420.2386400y x x x x x x =-+--=-++，
20.238640*********lg 100320.x x x x x y x x ⎧-++∈∴=⎨⎩+∈N N ，≤≤，
，，，＜＜（2）由（1）知，当0100x ≤≤时，()2
0.2958205y x =-+，
当95x =时，max 8205y =；
当100x ＞
时，8202lg y x =+为增函数，8202lg 8202lg320820215lg 28204.5058205x ++=++＜≈＜.
综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8205万元.
22.【答案】解：（1）()()2
11g x a x b a =-++-，当0a ＞时，()g x 在[]23，
上为增函数，故()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，
即44119614a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩，，解得10.
a b =⎧⎨=⎩，当0a ＜时，()g x 在[]23，
上为减函数，故()()2431g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，
即44149611a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩，，解得13.
a b =-⎧⎨=⎩，1b ＜，1a ∴=，0b =.
（2）由（1）知，()221g x x x =-+，()12f x x x =+
-.不等式()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +
-⋅≥，212122
x x k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥.令12x m =，则221k m m -+≤.[]11x ∈- ，，122m ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦
，.记()221h m m m =-+，则()min 0h m =.0k ∴≤.。