流体力学：第3章流体运动学(上)

u u( x, y, z )
u 0 t
• 定常流的时变加速
度为零，但位变加速 度可以不为零。
3.3.1 定常、非定常流动（steady and unsteady flow)
•
流 动 是 否定常与所 选取的参考 坐标系有关, 因此是相对 的概念。
3.3 描述流体运动的基本概念
3.3.2. 均匀、非均匀流动
实际上这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两族 曲面，它们的交线就是流线族。
2. 流线
流线的几个性质：
（1）流线具有瞬时性。
（2）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合； 对于定常流场，流线与迹线重合。 （３）流线不能相交或突然中断（驻点和速度无限大的奇点除外）。 （４）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。
曲线坐标 s 的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面 上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过 水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。
• 二维流动
流场与某一空间 坐标变量无关，且沿该坐标 方向无速度分量的流动。
直角系中的平面流动：
ux ux ( x , y , t ) uy uy ( x , y , t ) u 0 z
3.2.2 Euler法
1.基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 2.欧拉变数：（x,y,z,t）——流体 质点所在空间位置
•欧拉变数 x,y,z 与 L. 法中质点位
置x,y,z有所区别，空间点x,y,z是t 独立变量即与 t 无关，而质点位 置x,y,z是t的函数
3.2 描述流体运动的两种方法
Reynolds数
Re cr 不是一个确定的常数，它与水流扰动等实验条件有关。扰动 大 Re cr低；扰动小 Re cr 高。它的下限约2300，上限会高达40000。
Reynolds数的物理意义： Re
惯性力 粘性力
惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。 当 Re 时，流动趋于理想流体运动。
（uni- and non-uniform flow)
均匀流动 ——
B Bt (B )B 0
非均匀流动——
B Bx, y, z; t (B )B 0
3.3 描述流体运动的基本概念
3.3.3.平面流动和轴对称流动
•
若流场中各空间点上的任何运动要素 是三个坐标函数，称流动为三维流动。 否则，为二维或一维流动。
v (a, b, c, t ) a ( a , b, c , t ) t
Euler法：
B(r, t ) M (r)
B(r vt , t t ) M (r vt )
v(r, t ) ui vj wk
质点
3.2.3 质点导数
.
算子
全 导 数
质点导数 随体导数
D Dt
2. 机翼绕流风洞试验
机翼绕流流场的特点：
流线(streamline)： 上翼面：流线密
下翼面：流线稀
3. 卡门涡街(Karman vortex street)
圆柱绕流:
涡街：当Re在某一范围时，圆柱体后 面形成两列交错排列，转向相反，周 期性的漩涡。涡脱落频率f ≈ 0.2。
(a) Re~1
分 量 式
3.2.2 Euler法
4.质点加速度
du dt
质点 加速度
=
u t
+
(u )u
物 理 意 义
当地加速度
迁移 加速度
3.2.3 质点导数
. ——流体质点的物理量对时间的变化率。
Lagrange法： 若
Ba, b, c, t v(a, b, c, t )
（质点加速度）
1.基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化 2.拉格朗日变数：（a,b,c,t）——区分流体 质点的标志 3.质点物理量：B(a,b,c,t)， 如：
p p(a, b, c, t )
(a, b, c, t )
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.1 Lagrange法
M
y
x
uM uM0 du a lim lim t 0 d t t 0 t
x (u M 0 u M 0 ) (u M u M 0 )
t
3.2.2 Euler法
4.质点加速度
du u u d x u d y u d z a dt t x dt y dt z dt u u u u ux uy uz ( u )u t x y z t
这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点 位置坐标（x,
y, z），它是 t 的函数。给定初始时刻质点
的位置坐标，就可以积分得到迹线。
3.3.4. 迹线和流线 (streamline and path line) 2. 流线
• 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲
线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。 流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布 情况就得到了形象化的描绘。
（５）由于流场内各点速度矢量与流线相切，流体不能穿过流线，亦即
可将流线视为固壁，反之亦成立。
流线与迹线的关系
在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流 情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹 线与流线重合。
迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不 同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同 一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧 拉观点相对应。即使是在定常流中，迹线与流线重合， 两者仍是完全不同的概念。
第3章 流体运动学
(Fluid Kinematics)
第3章 流体运动学
从几何的观点研究流体的运动，
不讨论运动产生的动力学原因。
ma F
3.1 流动图形观察 (flow visualization)
观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。

圆管流动——流动状态 机翼绕流——升力、阻力
=
t
+
(u )
位变导数 迁移导数 对流导数
时变导数 当地导数 局部导数
3.2.3 质点导数
例如
d (u ) d t t
d ux uy uz d t t x y z d 0 不可压 dt
const
x,y,z 成为 t 的函数，所以迹线的微分方程为
d r u[ x(t ), y(t ), z (t ), t ] d t
dx dy dz dt ux [x (t ), y (t ), z (t ), t ] uy [x (t ), y (t ), z (t ), t ] uz [x (t ), y (t ), z (t ), t ]
两者相互 关系： 流 场
连续介质中取出的，在几何尺寸 中空间某一点，先后由 上无限小，可以看作一点，但包 不 同 的 流 体 质 点 所 占 含许多分子，具有一定物理量。 据；流体质点物理量会 发生变化，而空间点是 空间点：几何点，表示空间位置 不动的。
•
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.1 Lagrange法
3.3 描述流体运动的基本概念
3.3.1 定常、非定常流动（steady and unsteady flow)
•
若流场中各空间点上的 任何运动要素均不随时间 变化，称流动为定常流。 否则，为非定常流。
例如，定常流的 流速场：
•
定常流中，所有物理 量的欧拉表达式中将不显 含时间，它们只是空间位 置坐标的函数，时变导数 为零。
laminar
turbulent
1. Reynolds实验(1883)
湍流(turbulent flow)： 流速超过某值时，红墨水 迹线破裂。各层流体质点 相互掺混，出现不规则、 随机脉动速度。 实验表明：粘性流动存在 两种流动状态 —— 层流和 湍流。
laminar
turbulent
Reynolds数
圆柱绕流——涡激振荡
丝线法 烟流法
染色法
1. Reynolds实验(1883)
实验目的：观察粘性流体的流动状态。 实验装置：水箱，染色水，玻璃管，
阀门；很干净，扰动小。
层流（laminar flow）： 流速较低，红墨水迹线平 稳。水质点沿轴向分层平 稳流动。 不稳定流动： 红墨水迹线波动。水质点 不稳定，有轴向和垂向的 分速度。
• 迹线是流体
质点运动的轨 迹，是与拉格 朗日观点相对 应的概念。
• 拉格朗日法中位移
表达式
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方 程。
t 是变数，a,b,c 是
参数。
3.3.4. 迹线和流线 (streamline and path line) 1. 迹线
• 在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数
2. 流线
• 根据定义，流线的微分方程为
udl 0
i j k dx dy dz 0 ux u y uz
其中
dl d xi d y j d zk
dx dy dz u x ( x, y , z , t ) u y ( x, y , z , t ) u z ( x, y , z , t )
(b) Re~15
(c) Re~25
(d) Re~40
(e) Re~60
例如电线在风中发声，潜艇的通气 管、拖缆在水中抖颤发声。
(f) Re>400
图9.6.1 真实流体的圆柱绕流
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2 描述流体运动的两种方法
3.2.0 流体质点和空间点
•流体质点：是个物理点，它是在
3.2.2 Euler法
4.质点加速度
d u x u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z d u y u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x y z d u z u z u z u z u z az ux uy uz dt t x y z
是其特例
作业

3-3, 3-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.3 描述流体运动的基本概念
3.3.0 运动的分类
流动分类基本方法
•按流体的性质分 •按运动的状态分 •按流动的空间分
理想流体流动和粘性流体流动 不可压流体流动和可压流体流动 定常和非定常流动 有旋和无旋流动 层流和紊流流动 一维流动、二维流动和三维流动
uz 0 0 z
大展弦比机翼绕流
u0 y o x
u0 y o x
z
柱坐标系中的轴对称流动：
u r u r (r , z, t ) u 0 u u (r , z, t ) z z
u 0 0
液体在圆截面管道中的流动 r

o 子午面
z
3.3.4. 迹线和流线 (streamline and path line) 1. 迹线
3.2.2 Euler法
3.物理量表达：
v vr , t
p p( x, y, z, t , ) ( x, y, z, t , )
T
T ( x, y, z, t , )
3.2.2 Euler法
4.质点加速度 时间因素与空间因素对加速度贡献的分解
z
M0
t
z y
M0 ’
t+Δt
• 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和
一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便 分析处理。
• 一维流动 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动
其流场为
s
u u( s, t )
s — 空间曲线坐标
沿着流线。
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s
在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间
4.流体质点位移、速度、加速度 质点位移:
r r(a, b, c, t )
r v va, b, c, t t a ,b,c
v a aa, b, c, t t a ,b,c
速
度:
加速度： 5.质点导数
t
3.2 描述流体运动的两种方法
Re
Ud Ud v （non-dimensional number）
临界 Reynolds number ——流动状态发生转捩对应的 Re number。
Re cr圆管 Ud

＝2300
Recr平板
Ux

＝2.5 105
Re 2300 （层流） Re 2300 （湍流）