清河门初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

清河门初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. 0
D. 任意数
【答案】B
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，
（1 ）﹣（2）得x+2y=2，
代入（3）得y=0，
则x=2，
把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，
∴a=4．
故答案为：B．
【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

2、（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
【答案】D
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠DCA=30°，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。

3、（2分）适合下列二元一次方程组中的（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．
故答案为：C．
【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

4、（2分）已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（）
A. 8 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 4 cm
【答案】B
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．
根据题意得：x2=32．
所以x= =4 ．
故答案为：B．
【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。

5、（2分）若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】解：当2m-4=3m-1时，则m=-3；
当2m-4≠3m-1时，则2m-4+3m-1=0，
∴m=1。

故答案为：C.
【分析】分2m-4与3m-1相等、不相等两种情况，根据平方根的性质即可解答。

6、（2分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故答案为：D．
【分析】同位角是指位于两条直线的同旁，位于第三条直线的同侧。

根据同位角的构成即可判断。

7、（2分）一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定
【答案】B
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数，∴这两个平方根的和为0。

故答案为：B.
【分析】根据正数平方根的性质，结合题意即可判断。

8、（2分）二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．
当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有，，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，因为方程的解是正整数，所以15-y 能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。

9、（2分）不等式x－2>1的解集是（）
A.x>1
B.x>2
C.x>3
D.x>4
【答案】C
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x>1+2，x＞3．故答案为：C．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；
⑤化系数为1．
10、（2分）下列是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；
B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；
C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；
D、是二元一次方程，故D正确；
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。

11、（2分）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 15
【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
，
解得
．
故答案为：C．
【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ,总人数为y，列出二元一次方程组即可.
12、（2分）如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（）
A.a2=±m
B.a=±m2
C.=±m
D.±=±m
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵a（a＞0）的平方根是±m，∴
故答案为：D.
【分析】根据平方根的意义即可判断。

二、填空题
13、（1分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________．
【答案】＜x≤6
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
【分析】先根据题意列出不等式组，再求解集.
14、（1分）不等式组的解集为________．
【答案】﹣7≤x＜1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
解不等式，得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，
故答案为：﹣7≤x＜1．
【分析】先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.掌握不等式组解集的确定法则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不着.
15、（1分）已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3________b﹣3．
【答案】<
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜
【分析】根据数轴上表示的两个数右边都总比左边的数大，可知a＜b，然后根据不等式的性质①即可作出判断。

16、（2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=________，b=________．【答案】﹣3；6
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得，即，由题意可得，
，解得.
【分析】先解不等式组求出解集，再由所给的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可.
17、（1分）比较大小：﹣3________ ．
【答案】＜
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，﹣2＞0，
∴﹣3＜．
故答案为：＜．
【分析】因为，所以，则，，即，根据正数大于负数即可求解。

18、（2分）144的算术平方根是________，的平方根是________。

【答案】12；
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵122=144，
∴，
∵，
∴的平方根是±2。

故答案为：12，±2.
【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。

三、解答题
19、（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
20、（5分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,
∴∠DOB=∠3=50°
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×130°=65°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

21、（10分）
（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°
∴∠FEB=60°，EF∥CD
∴∠BEC=25°+60°=85°
（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。

（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

22、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
23、（15分）某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．
【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
（2）解：如图所示：
（3）解：×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；
（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.
24、（5分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得
到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算
a2 017＋（－b）2 018的值．
【答案】解：根据题意把代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把代入ax+5y=15
得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣b）2018=（﹣1）2017+（﹣×10）2018=0．
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

25、（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛｝；
负有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
非负整数集合：｛｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；
负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；
无理数集合：｛，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。

正有理数、0、负有理数统称有理数。

非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。

将各个数准确填在相应的括号里。

26、（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF 的度数.。