沈阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析

沈阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++，则40a a +=（ ）
A ．36
B ．40
C ．45
D ．52
【答案】A
【解析】
【分析】 利用二项式展开式的通项公式，分别计算4a 和0a ，相加得到答案.
【详解】
4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++
14115525a C C =⨯-=
502131a =-=
4036a a +=
故答案选A
【点睛】
本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.
2．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：
①甲不在看书，也不在写信；
②乙不在写信，也不在听音乐；
③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；
④丙不在看书，也不写信.
已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）
A ．玩游戏
B ．写信
C ．听音乐
D ．看书
【答案】D
【解析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.
3．直线4x 1t 5(t 3y 1t 5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
为参数)
被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( )
A ．15
B ．710
C ．75
D ．57
【答案】C
【解析】
【详解】
分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d ，
再利用关系：l =即可求出弦长l ． 详解：直线415(t 315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
为参数)化为普通方程：直线3410x y ++= ．
∵曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，展开为2cos sin cos sin ρθθρρθρθ=-∴=-，， 化为普通方程为22x y x y +=- ，即22111()()222
x y -++＝ ，
∴圆心1
1()222
C r -，， 圆心C
到直线距离110d == ， ∴直线被圆所截的弦长75l =＝．
故选C ．
点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l 、圆心到直线的距离、半径r
三者的关系：l =是解题的关键．
4
．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ）
A ．(0,4]
B ．[4,)+∞
C ．[0,4]
D ．(4,)+∞ 【答案】C
【解析】
分析：由题得210ax ax ++≥恒成立，再解这个恒成立问题即得解.
详解：由题得210ax ax ++≥恒成立，
a=0时，不等式恒成立.
a≠0时，由题得20,0 4.40
a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩
综合得0 4.a ≤≤故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题210ax ax ++≥恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为210ax ax ++≥不一定时一元二次不等式.
5．在复平面内，复数221z i i =
+-+所对应的点在第几象限（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】
【分析】
化简复数，找到对应点，判断象限.
【详解】 复数2212321z i i i i i
=+-=-+-=-+ 对应点为：(3,2)- 在第四象限
故答案选D
【点睛】
本题考查了复数的计算，属于简单题.
6．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x ，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x 等于（）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24 【答案】A
【解析】
【分析】
这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x 的方程，解方程即可．
【详解】
由条件可知数字的个数为偶数，
∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，
∴中位数22232
x +=
， ∴x ＝21
故选A ．
【点睛】
本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．
7．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为()
A ．2732
B ．272
C ．2734
D ．18 【答案】C
【解析】
【分析】
根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。

【详解】
因为球O 的表面积为21π，2421R ππ=
所以球O 的半径21R =
又因高为3
所以底面三角形的外接圆半径为219344r =
-= ，边长为3 底面三角形面积为9=34
S 正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为2734V Sh ==
【点睛】
本题考查正三棱柱的体积公式，考查了组合体问题，属于中档题。

8．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)
B ．(－∞，4]
C ．(0，＋∞)
D ．[4，＋∞) 【答案】B
【解析】
【分析】
分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.
【详解】
详解：由题意对上恒成立，
所以在上恒成立， 设，则， 由，得， 当时，，当时，， 所以时，，所以
， 即实数的取值范围是
. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
9．已知()1,1,2P -，()23,1,0P 、()30,1,3P ，则向量12PP 与13PP 的夹角是（ ） A ．30
B ．45
C ．60
D ．90 【答案】D
【解析】
【分析】
设向量12PP 与13PP 的夹角为θ，计算出向量12PP 与13PP 的坐标，然后由12131213cos PP PP PP PP θ⋅=⋅计算出cos θ
的值，可得出θ的值.
【详解】
设向量12PP 与13PP 的夹角为θ， ()()()123,1,01,1,22,2,2PP =--=-，()()()130,1,31,1,21,2,1PP =--=-，
则12131213cos 0PP PP PP PP θ⋅=
=⋅，所以，90θ=，故选D. 【点睛】
本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题. 10．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】 将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆
的上半圆，再利用数形结合思想求出
的最大值和最小值。

【详解】 曲线表示半圆：， 所以
. 取，结合图象可得.故选：D 。

【点睛】
本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。

11．条件:24p x -<<，条件()():20q x x a ++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则a 的取值范围是 （ ）
A ．()4,+∞
B ．(),4-∞-
C ．(],4-∞-
D ．[)4,+∞ 【答案】B
【解析】
因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，p ∴可以推导出q ，但是q 不能推导出p ，若2a >，则q 等价于2,a x p -<<-无法推导出q ；若2a =，则q 等价于满足条件的x 为空集，p 无法推导出q ；若2a <，则q 等价于2x a -<<-，由题意可知，4a <-，4a ∴<-，，a ∴的取值范围是(),4-∞-，故选B.
12．椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆的离心率为（ ）
A ．2
B
C 1
D 1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用点()0F c -，关于直线0x y +=的对称点()0,A c ，且A 在椭圆上，得b c =，即得椭圆C 的离心率；
【详解】
∵点()0F c -，
关于直线0x y +=的对称点A 为()0,A c ，且A 在椭圆上， 即22b c =，∴c b =，
∴椭圆C 的离心率e ===． 故选A ．
【点睛】
本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题
13．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及y 轴所围成的区域的面积为__________． 【答案】21162
π- 【解析】
【分析】
先利用二倍角公式化简函数f （x ）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积．
【详解】
∵f （x ）=1﹣2sin 2x=cos （2x ），f （4
π）=0， ∴切点坐标为了（4
π，0）． 又f′（x ）=﹣2sin2x ．∴f′（4
π）=﹣2， 切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x ﹣
4π），
即y=﹣2x +2π， 所以直线l 、曲线f
（x ）以及y 轴所围成的区域的面积为：
24240011(2cos 2)(sin 2)|222162x x dx x x x π
ππππ-+-=-+-=-⎰. 故答案为：21162
π-． 【点睛】
（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积
S=12[()()]b
a f x f x dx -⎰
.
14．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则26a a ⋅=__________．
【答案】64
【解析】
分析：由题意，根据数列的n a 和n S 的关系，求得12n n
a ，即可求解26a a ⋅的值.
详解：由题意，数列{}n a 的前n 项和为21n n S =-，
当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，所以15262264a a ⋅=⋅= 点睛：本题主要考查了数列中n a 和n S 的关系，其中利用数列的n a 和n S 的关系求解数列的通项公式n a 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
15．已知函数f(x)＝axln x ＋b(a ，b∈R)，若f(x)的图象在x ＝1处的切线方程为2x －y ＝0，则a ＋b ＝________.
【答案】4
【解析】
'()(1ln )f x a x =+，由()f x 的图像在1x =处的切线方程为20x y -=，易知(1)=2f ，即2b =，'(1)2f =，即2a =，则4a b +=，故答案为4.
16．若幂函数()m f x x =的图像过点2，则(4)f 的值为__________.
【答案】12 【解析】 【分析】 将点代入解析式，求出a ，再求f （4）即可．
【详解】
由题意f （2）=122222a
-==，所以a=﹣12，所以f （x ）=12x -，所以f （4）=12142-= 故答案为
12
【点睛】 本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1=AC=2BC ，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：AC 1⊥A 1B ；
（Ⅱ）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值．
【答案】 (1)见解析(2)
6 【解析】 分析：（1）先证BC ⊥平面11ACC A ，得到1BC AC ⊥，由四边形11ACC A 为正方形得出11AC AC ⊥，所以1AC ⊥平面1A BC ，进而证得11AC A B ⊥；
（2）由1AC ⊥平面1A BC 可得ABO ∠是直线AB 与平面1A BC 所成的角，设BC a =，利用勾股定理求出,OA OB ，即可得出tan ABO ∠的值.
详解：证明（Ⅰ）∵CC 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，
∴CC 1⊥BC
又∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，又AC∩CC 1=C ，
∴BC ⊥平面A 1C 1CA ，又AC 1⊂平面A 1C 1CA ，
∴AC 1⊥BC ．
∵AA 1=AC ，∴四边形A 1C 1CA 为正方形，
∴AC 1⊥A 1C ，又AC 1∩BC=C ，
∴AC 1⊥平面A 1BC ，又A 1B ⊂平面A 1BC ，
∴AC 1⊥A 1B ．
（Ⅱ）设AC 1∩A 1C=O ，连接BO ．
由（Ⅰ）得AC 1⊥平面A 1BC ，
∴∠ABO 是直线AB 与平面A 1BC 所成的角．
设BC=a ，则AA 1=AC=2a ，
∴ ， ，
在Rt △ABO 中， ，
∴直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值为 ．
点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，紧扣线面角的定义，利用直角三角形求解是解答的关键.
18．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）
（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；
（3
）根据散点图选择ˆˆy
a =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，
分别为ˆ0.9369y
=+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈ 1.73≈ 3.87≈ 4.12≈
参考公式：()()
n
i
i
x x y y r --=
∑【答案】（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln y
x =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】 【分析】
（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】
解：（1）650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=. （2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，
∴33()0.40.6k k k
P X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =
3(0)0.60.216P X ===，
1
23(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，
223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，
3(3)0.40.064P X ===，
∴X 的分布列为
∴30.4 1.2EX =⨯=.
（3）设模型ˆ0.9369y
=+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r 则10.0054590.006050r =
，20.005886
0.006050
r =，
∴12r r <，
∴模型ˆ0.95540.0306ln y
x =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，
∴ˆ0.95540.0306ln15y
=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】
相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.
19．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3
25
425x t y t
⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），它与曲线
C ：（
y －2）2－x 2＝1交于A 、B 两点． （1）求|AB|的长；
（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为34π⎛
⎫
⎪⎝⎭
，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 【答案】（1（2）30
7
【解析】 试题分析：
（1）直线l 的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线C 的方程，由利用韦达定理可得12AB t t =-；（2）把P 点极坐标化为直角坐标，知P 为直线参数方程的定点，因此利用参数t 的几何意义可得12
2
t t PM +=
．
试题解析：
（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t 2+60t ﹣125=0 设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则1212
60125,77
t t t t +=-=-．
∴21212121071()47
AB t t t t t t =-=
+-=
． （2）由P 的极坐标为3(22,
)4
π，可得322cos 24P x π==-，322sin 24P y π
==． ∴点P 在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2）， 根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为123027
t t +=-． ∴由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为1230
27
t t PM +=
=． 点睛：过点00(,)P x y ，倾斜角为
α的直线的标准参数方程00cos (sin x x t t y y t α
α=+⎧⎨=+⎩
为参数），其中直线上任一点M 参数的参数t 具有几何意义：PM t =，且PM 方向向上时，t 为正，PM 方向向下时，t 为负． 20．为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。

(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
(2)现已知甲校,,A B C 三人在某大学自主招生中通过的概率分别为
12，13，1
3
，用随机变量X 表示,,A B C 三人在该大学自主招生中通过的人数，求X 的分布列及期望()E X .
参考公式：2
2
(),()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=
=+++++++. 参考数据：
【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
(1)由题可得表格，再计算2K ，与6.635比较大小即可得到答案；
（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，分别利用乘法原理计算对应概率，从而求得分布列和数学期
望. 【详解】
（1）2×2列联表如下
由()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22
110(40302020)7.8 6.635(4020)(2030)(4020)(2030)K ⨯-⨯=≈>++++，
所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 （2）设A ，B ，C 自主招生通过分别记为事件M ，N ，R ，则11
(),()()23
P M P N P R === ∴随机变量X 的可能取值为0，1，2，3.
1222
(0)()2339
P X P MNR ===⨯⨯=，
()()
1221121214
12332332339P X P M NR MNR MNR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
()()1121111215
223323323318
P X P MNR MNR MNR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
()()1111
323318
P X P MNR ===⨯⨯=
所以随机变量X 的分布列为：
()01239918186
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=
【点睛】
本题主要考查独立性检验统计案例，随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生的分析能力，转化能力及计算能力，比较基础.
21．某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 2013—2018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：
注：=
年库存积压件数
年库存积压率年生产件数
（1）从公司 2013—2018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.
（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为9.909.30y x ∧
=-.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 2013—2018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由. 【答案】（1）14
15
；（2）不需要调整. 【解析】 【分析】
（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；
2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论 【详解】
（1）公司年年度存积压率分别为：
2.9130001000<， 5.8150001000>，31
60001000<，9180001000>，7.5190001000<，81110001000
<
则该饮品在13，15，17，18年畅销记为1A ，2A ，3A ，4A ，14，16年不畅销记为1B ，2B
任取2年的取法有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B
，()22,A B ，()34,A A ，()31A B ，()32,A B ，()42,A B ，()12,B B ，共15种.
其中2年均不畅销的取法是()12,B B ，共1种 ∴该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：114
11515
P =-
= （2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：
经计算得8x =，72y = ∵
513380i i i x y ==∑，5
21368i i x ==∑
∴5
12
52
1
55i i
i i i x y x y b x x
∧
==-⋅=
=-∑∑2
3380587212510.423685812-⨯⨯=≈-⨯
7210.42811.36a y b x ∧
∧
=-⋅=-⨯=-
∴10.4211.36y x ∧
=-
当11x =时，10.421111.36103.26y ∧
=⨯-=，此时预估年销售利润为103.26千万元 将11x =代入9.909.30y x ∧
=-中得，9.90119.3099.6y ∧
=⨯-=， 此时预估年销售利润为99.6千万元
∵|103.26-99.6|=3.66<4，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整. 【点睛】
本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力. 22．用数学归纳法证明：111
1133557
(21)(21)21
n
n n n ++++
=⨯⨯⨯-++
【答案】证明见解析 【解析】 【分析】
利用数学归纳法的证明标准，验证1n =时成立，假设n k =时成立，证明1n k =+时等式也成立即可. 【详解】
证明：（1）当1n =时，左边13=
，右边1
3
=，等式成立. （2）假设当n k =时，等式成立， 即
111
1133557
(21)(21)21
k k k
k ++++
=⨯⨯⨯-++，
那么，当1n k =+时， 左边＝
11111
+133557
(21)(21)(2+1)(2+3)
k k k k ++++
⨯⨯⨯-+
11
=
21(21)(23)23
k k k k k k ++=++++，
这就是说，当1n k =+时等式也成立. 根据（1）和（2），可知等式111
1133557
(21)(21)21
n
n n n ++++
=⨯⨯⨯-++对任何*n N ∈都成立.
【点睛】
本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设。