2015高三一轮复习精品课件机械能守恒定律与应用
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B改变的机械能，即 － ΔEA= ΔEB
6、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：
（1）确定研究对象(物体或系统），画出过
程示意图；
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情
况，判断是否符合机械能守恒的条件；
（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
解：小球被弹出的过 程机械能守恒
E p1
1 2
mv12
h
小球被弹出后的速度为：
v122m /s2.828m /s
之后，小球做平抛运动，机械能守恒 12mv12mgh12mv22
v242m /s5.656m /s
例 2 、 如图5－3－2，ABC和ABD为两个光滑固 定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在 同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的 高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨 道滑行到C或D处后水平抛出．
小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向
心力 F mgmVB2 L
所以F=3.5mg
（二）“落链”问题
例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬
挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动
一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬
间,绳子的速度为
.
解：由机械能守恒定律，取
小滑轮处为零势能面.
21mgLmL g1m2v 2 4 22
4、机械能守恒条件的理解
机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以 从以下两个方面理解: (1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况 下的各种抛体运动),物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力 做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面 的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的 机械能守恒.
C、物体所受的合力等于零，它的机械能可 能守恒
D、物体所受的合力等于零，它的机械能一 定守恒
C
3. 一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过
程中, 物体的 ( B C D)
A. 机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变 C. 动能保持不变, 而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化, 则机械能一定发生变化
势能面，则初、末状态的机械能分别为：
初态： Eko 0,Ep0 12mgL 4
末态：
Ekt
12mvt2,Ept
mgL 2
o1 2mgLL 41 2mvt2mgL 2vt
1 2
3gL
（三）系统机械能守恒的问题
处理这类问题时,一是要注意应用系统机械 能是否守恒的判断方法;再是要灵活选取机 械能守恒的表达式.常用的是:
E A E B 或 E P E K
例 6 、如图所示,两小球mA 、mB通过绳绕过固定的半 径为R的光滑圆柱,现将A球 由静止释放,若A球能到达圆 柱体的最高点,求此时的速 度大小(mB=2mA).
解:B球下落得高度为 R 2 R
4
A球上升得高度为2R 由A→B根据能量转化守恒定律
，只存在动能与势能的相互转化，而总的机械能 保持_不__变___． 2．表达式 ((21))ΔEEk1k＋＝E_p－_1_＝Δ__E_E__pk_2(＋不__E用__p选_2 _零(要势选能零参势考能平参面考)．平面)． (3)ΔEA增＝_Δ_E__B减__ (不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件 只有_重__力__ (或弹簧的_弹__力__)做功或虽有其他外力 但其他力不做功
经典题型探究
（一）一个物体的运动问题
例1、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg 的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻 弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球 被弹出，求： (1)小球被弹出后的速度v1多大？ (2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）
基础知识梳理
一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受_重__力__与 _高__度__的乘积． 23．．公 矢式 标： 性：Ep重＝力_m_势_g_h能_. 是_标__量，但有正、负，其 意义是表示物体的重力势能比它在__参__考__平__面__上 大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
4．特点 (1)系统性：重力势能是_地__球__和_物__体__共有的． (2)相对性：重力势能的大小与_参__考__平__面__的选取 有关．重力势能的变化是_绝__对__的，与参考平面 的选取_无__关___．
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角 度是多少？
A B
解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力 做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线 速度为VA,B球的速度为VB,则据
机械能守恒定律可得:
A
m grm 2 gr1 2m vA21 2m vB2
①用做功来判断（守恒的条件）
②从能量角 度来判断
a.直接看对象总机械能是否 变化
b.看对象是否存在机械能与 其他形式能量转化或与其他 对象机械能转移
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰
撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒
（子弹打击问题）
练1、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，
机械能不守恒的是： A
A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周 运动； D、一个轻质弹簧上端固定，下端系 一重物，重物在竖直方向上做上下 振动（以物体和弹簧为研究对象）。
2、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：
A、物体做匀速直线运动，它的机械能一定 守衡
B、物体所受的合力的功为零，它的机械能 一定守恒
地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最低
点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长.
解:因系统内各物体间均 A
M
无滑动摩擦力,所以系统
PB
遵守机械能守恒定律.
R
Mg m Rg 2R1 2MP 2V 1 2mQ 2V
mQ
将速度VP分解,如图所示,得:
V2 VQVPco4s50
A
联立两式得
V1 VP
V2
gR(M 2m) VP 2 2Mm
v 1 gL 2
【例5】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，
条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? 【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支
持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链
条做功，故链条下滑过程中机械能守恒
设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研
究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零
所以 t＝
2y g
落地点离抛出点水平距离 s＝vt＝ v20－2gy
2y g
分别以 y＝2h，y＝h 代入得
sC＝
v20－4gh
4h g
sD＝
v20－2gh
2gh.
(2)按题意 sC＜sD，有 2(v20－4gh)＜v20－2gh 所以 v20＜6gh 考虑到滑块必须要能够到达抛出点 C，
即 v2C＝v20－4gh＞0，所以 v20＞4gh 因此为保证 sC＜sD，初速度应满足
5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能_减__小___； 重力做负功时 ，重力势能_增__大__；重力做多少正(负)功，重力势 能就_减__小__(_增__大__) _多少，即WG＝_E__p1_－__E_p_2__.
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生_弹__性__形__变__而具有的能． 2．大小：弹性势能的大小与_形__变__量__及_劲__度__系__数__ 有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_越__大__，弹 簧的弹性势能_越__大___．
4.下列运动物体，机械能守恒的有(
)D
A.物体沿斜面匀速下滑
B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动
C.跳伞运动员在空中匀速下落
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
5、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置 的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个过 程中，下列关于能量 的叙述中正确的是 （D ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD； (2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？ 【思路点拨】 滑块滑到轨道最高点的过中机械能守 恒，离开最高点做平抛运动．
【解析】 (1)设抛出点高度为 y，地面为零势能面，
根据机械能守恒12mv20＝12mv2＋mgy
平抛初速度 v＝ v20－2gy 落地时间 t 满足 y＝12gt2
球下落高度h=L。
A
根据机械能守恒定律得:
mgL
1 2
mvc2
Vc 2gL
在C点细绳突然张紧对小球施
以沿细绳的冲量,使小球沿细绳
方向的分运动立即消失,其速度
300 F0
F
B
C Vc2
由Vc变为Vc1 Vc1Vcco3s00
Vc1
mg
Vc
之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只
有重力做功,机械能守恒 m(g 1L co 3s00 )1 2mB 2V 1 2mC 2V
3．弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能_减__小__；弹力做负功，弹 性势能_增__大__．即弹簧恢复原长过程中弹力做正功 ______，弹减性小势能_____，形变量变大的过程中弹 力负做功_____，弹性势增能大______．
三、机械能守恒定律 1．内容：在只有_重__力__或_弹__力__做功的物体系统内
(1)两球都进入光滑水平面时两小球
运动的速度大小；
B
据圆周运动的知识可知:VA=2VB B
所以
vA 2
gr 5
A
(2)设在转动过程中半径OA向左
偏离竖直方向的最大角度是
θ(如所示),则据机械能守恒定律
可得:
θ
m grcosm gr(1sin)0
2
所以
arcsin 3
5
例 9 、如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半径
为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用细 绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和m, 开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初速
M PB
m Q
VQ 2
2gR(M 2m) 2Mm
(四）机械能守恒定律与动能定理的综合应用
（例10）、 如图5－3－5所示，倾角为θ的光滑斜面 上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根 长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度 为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机 械能损失，且地面光滑，求：
4gh＜v0＜ 6gh.
例3、如图所示,用长为L的细绳悬挂一质
量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与
水平方向成30°夹角,然后松手。问:小球
运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力
多大?
A
解:小球释放后,首先在重力作
300
用下自由下落至C点细绳再次
伸直,由几何关系可知,此时细
绳与水平方向夹角为30 ° ,小 B
ΔEK = -ΔEP
得 m B g (R 2 4 R ) m A g 2 R 1 2 (m A m B )v 2
所以 V 2 g R
3
例7、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端
装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B
，OB中点A固定一个质量为m的小球A，
若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直
5、机械能守恒的三种表达式
（，1）、系统初状态m 总机1 g 械1 h 2能mE121v 等m 于末2 g状h 1 2m 态2 机2v械能E2
说明：即用E1该＝表E2 达或式必选好参考面（或零势面）
（2）、系统改变的总势能等于系统改变的总 动能，即 －ΔEP=ΔEK （3）、若系统只有A、B两物体，则A改变的机械能 等于
特别提示
1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是 合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰 当地选取判断方法. 2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其 他力做功,且其他力所做的总功为零,此种情况下不能说 物体的机械能守恒,只能说其机械能不变.
5、判断机械能是否守恒的常用方法
位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速
度大小各是多少。 解：选A、B及地球为一系统，
此系统中只有动能和重力势能
发生转化，系统机械能守恒，
有：
1 2m vA21 2m vB2m glm g2l
又 vB 2vA 所以 vA1.2gl,vB4.8gl
Hale Waihona Puke 例 8 、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与 地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水 平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量 为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固 定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自 由转动,求：
6、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：
（1）确定研究对象(物体或系统），画出过
程示意图；
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情
况，判断是否符合机械能守恒的条件；
（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，
确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
解：小球被弹出的过 程机械能守恒
E p1
1 2
mv12
h
小球被弹出后的速度为：
v122m /s2.828m /s
之后，小球做平抛运动，机械能守恒 12mv12mgh12mv22
v242m /s5.656m /s
例 2 、 如图5－3－2，ABC和ABD为两个光滑固 定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在 同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的 高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨 道滑行到C或D处后水平抛出．
小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向
心力 F mgmVB2 L
所以F=3.5mg
（二）“落链”问题
例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬
挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动
一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬
间,绳子的速度为
.
解：由机械能守恒定律，取
小滑轮处为零势能面.
21mgLmL g1m2v 2 4 22
4、机械能守恒条件的理解
机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以 从以下两个方面理解: (1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况 下的各种抛体运动),物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力 做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面 的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的 机械能守恒.
C、物体所受的合力等于零，它的机械能可 能守恒
D、物体所受的合力等于零，它的机械能一 定守恒
C
3. 一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过
程中, 物体的 ( B C D)
A. 机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变 C. 动能保持不变, 而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化, 则机械能一定发生变化
势能面，则初、末状态的机械能分别为：
初态： Eko 0,Ep0 12mgL 4
末态：
Ekt
12mvt2,Ept
mgL 2
o1 2mgLL 41 2mvt2mgL 2vt
1 2
3gL
（三）系统机械能守恒的问题
处理这类问题时,一是要注意应用系统机械 能是否守恒的判断方法;再是要灵活选取机 械能守恒的表达式.常用的是:
E A E B 或 E P E K
例 6 、如图所示,两小球mA 、mB通过绳绕过固定的半 径为R的光滑圆柱,现将A球 由静止释放,若A球能到达圆 柱体的最高点,求此时的速 度大小(mB=2mA).
解:B球下落得高度为 R 2 R
4
A球上升得高度为2R 由A→B根据能量转化守恒定律
，只存在动能与势能的相互转化，而总的机械能 保持_不__变___． 2．表达式 ((21))ΔEEk1k＋＝E_p－_1_＝Δ__E_E__pk_2(＋不__E用__p选_2 _零(要势选能零参势考能平参面考)．平面)． (3)ΔEA增＝_Δ_E__B减__ (不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件 只有_重__力__ (或弹簧的_弹__力__)做功或虽有其他外力 但其他力不做功
经典题型探究
（一）一个物体的运动问题
例1、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg 的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻 弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球 被弹出，求： (1)小球被弹出后的速度v1多大？ (2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）
基础知识梳理
一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受_重__力__与 _高__度__的乘积． 23．．公 矢式 标： 性：Ep重＝力_m_势_g_h能_. 是_标__量，但有正、负，其 意义是表示物体的重力势能比它在__参__考__平__面__上 大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．
4．特点 (1)系统性：重力势能是_地__球__和_物__体__共有的． (2)相对性：重力势能的大小与_参__考__平__面__的选取 有关．重力势能的变化是_绝__对__的，与参考平面 的选取_无__关___．
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角 度是多少？
A B
解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力 做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线 速度为VA,B球的速度为VB,则据
机械能守恒定律可得:
A
m grm 2 gr1 2m vA21 2m vB2
①用做功来判断（守恒的条件）
②从能量角 度来判断
a.直接看对象总机械能是否 变化
b.看对象是否存在机械能与 其他形式能量转化或与其他 对象机械能转移
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰
撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒
（子弹打击问题）
练1、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，
机械能不守恒的是： A
A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周 运动； D、一个轻质弹簧上端固定，下端系 一重物，重物在竖直方向上做上下 振动（以物体和弹簧为研究对象）。
2、下列关于机械能守恒的说法中正确的是：
A、物体做匀速直线运动，它的机械能一定 守衡
B、物体所受的合力的功为零，它的机械能 一定守恒
地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最低
点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长.
解:因系统内各物体间均 A
M
无滑动摩擦力,所以系统
PB
遵守机械能守恒定律.
R
Mg m Rg 2R1 2MP 2V 1 2mQ 2V
mQ
将速度VP分解,如图所示,得:
V2 VQVPco4s50
A
联立两式得
V1 VP
V2
gR(M 2m) VP 2 2Mm
v 1 gL 2
【例5】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，
条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? 【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支
持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链
条做功，故链条下滑过程中机械能守恒
设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研
究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零
所以 t＝
2y g
落地点离抛出点水平距离 s＝vt＝ v20－2gy
2y g
分别以 y＝2h，y＝h 代入得
sC＝
v20－4gh
4h g
sD＝
v20－2gh
2gh.
(2)按题意 sC＜sD，有 2(v20－4gh)＜v20－2gh 所以 v20＜6gh 考虑到滑块必须要能够到达抛出点 C，
即 v2C＝v20－4gh＞0，所以 v20＞4gh 因此为保证 sC＜sD，初速度应满足
5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能_减__小___； 重力做负功时 ，重力势能_增__大__；重力做多少正(负)功，重力势 能就_减__小__(_增__大__) _多少，即WG＝_E__p1_－__E_p_2__.
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生_弹__性__形__变__而具有的能． 2．大小：弹性势能的大小与_形__变__量__及_劲__度__系__数__ 有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_越__大__，弹 簧的弹性势能_越__大___．
4.下列运动物体，机械能守恒的有(
)D
A.物体沿斜面匀速下滑
B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动
C.跳伞运动员在空中匀速下落
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
5、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置 的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个过 程中，下列关于能量 的叙述中正确的是 （D ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD； (2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？ 【思路点拨】 滑块滑到轨道最高点的过中机械能守 恒，离开最高点做平抛运动．
【解析】 (1)设抛出点高度为 y，地面为零势能面，
根据机械能守恒12mv20＝12mv2＋mgy
平抛初速度 v＝ v20－2gy 落地时间 t 满足 y＝12gt2
球下落高度h=L。
A
根据机械能守恒定律得:
mgL
1 2
mvc2
Vc 2gL
在C点细绳突然张紧对小球施
以沿细绳的冲量,使小球沿细绳
方向的分运动立即消失,其速度
300 F0
F
B
C Vc2
由Vc变为Vc1 Vc1Vcco3s00
Vc1
mg
Vc
之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只
有重力做功,机械能守恒 m(g 1L co 3s00 )1 2mB 2V 1 2mC 2V
3．弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能_减__小__；弹力做负功，弹 性势能_增__大__．即弹簧恢复原长过程中弹力做正功 ______，弹减性小势能_____，形变量变大的过程中弹 力负做功_____，弹性势增能大______．
三、机械能守恒定律 1．内容：在只有_重__力__或_弹__力__做功的物体系统内
(1)两球都进入光滑水平面时两小球
运动的速度大小；
B
据圆周运动的知识可知:VA=2VB B
所以
vA 2
gr 5
A
(2)设在转动过程中半径OA向左
偏离竖直方向的最大角度是
θ(如所示),则据机械能守恒定律
可得:
θ
m grcosm gr(1sin)0
2
所以
arcsin 3
5
例 9 、如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半径
为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用细 绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和m, 开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初速
M PB
m Q
VQ 2
2gR(M 2m) 2Mm
(四）机械能守恒定律与动能定理的综合应用
（例10）、 如图5－3－5所示，倾角为θ的光滑斜面 上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根 长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度 为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机 械能损失，且地面光滑，求：
4gh＜v0＜ 6gh.
例3、如图所示,用长为L的细绳悬挂一质
量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与
水平方向成30°夹角,然后松手。问:小球
运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力
多大?
A
解:小球释放后,首先在重力作
300
用下自由下落至C点细绳再次
伸直,由几何关系可知,此时细
绳与水平方向夹角为30 ° ,小 B
ΔEK = -ΔEP
得 m B g (R 2 4 R ) m A g 2 R 1 2 (m A m B )v 2
所以 V 2 g R
3
例7、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端
装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B
，OB中点A固定一个质量为m的小球A，
若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直
5、机械能守恒的三种表达式
（，1）、系统初状态m 总机1 g 械1 h 2能mE121v 等m 于末2 g状h 1 2m 态2 机2v械能E2
说明：即用E1该＝表E2 达或式必选好参考面（或零势面）
（2）、系统改变的总势能等于系统改变的总 动能，即 －ΔEP=ΔEK （3）、若系统只有A、B两物体，则A改变的机械能 等于
特别提示
1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是 合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰 当地选取判断方法. 2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其 他力做功,且其他力所做的总功为零,此种情况下不能说 物体的机械能守恒,只能说其机械能不变.
5、判断机械能是否守恒的常用方法
位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速
度大小各是多少。 解：选A、B及地球为一系统，
此系统中只有动能和重力势能
发生转化，系统机械能守恒，
有：
1 2m vA21 2m vB2m glm g2l
又 vB 2vA 所以 vA1.2gl,vB4.8gl
Hale Waihona Puke 例 8 、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与 地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水 平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量 为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固 定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自 由转动,求：