河南省商丘市高二下学期数学期末考试试卷

河南省商丘市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·杭州模拟) 设 ,若 ( 是虚数单位)，则 =（）
A . 3
B . -3
C .
D .
2. （2分）(2019·新宁模拟) 已知=（1，0），=（-2，2），则2-=（）
A . （4，2）
B . （0，2）
C . （4，-2）
D . （-4.2）
3. （2分）已知函数，则（）
A . -1
B . -3
C . 2
D . -2
4. （2分）已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的（）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·遵义期中) 直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是（）
A . （﹣3，0）
B . （﹣3，3）
C . （0，3）
D . （﹣3，5）
10. （2分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数，，若对任意的，
，都有成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分）(2020·银川模拟) 已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若 5，则t＝________.
12. （1分） (2020高三上·青浦期末) 若复数（是虚数单位），则的模为________
13. （1分）用数学归纳法证明不等式+…+ ＞的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是________．
14. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分）已知直线y=mx与曲线 =1有且仅有一个交点，则实数m的取值范围为________．
16. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x+5）＜f（3－x），则x的取值范围为________．
17. （1分）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为________.
四、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2018高二下·河北期末) 已知函数 .
（1）求的单调区间；
（2）若且时，恒成立，求的范围.
19. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是
的中点，，二面角的大小为．
（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．
20. （10分） (2015高二上·太和期末) 已知数列{an}的通项公式an=﹣2n+11，前n项和sn ．如果bn=|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn ．
21. （10分） (2019高二下·佛山月考) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知．
（1）求不等式解集；
（2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共50分) 18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
22-1、22-2、。