高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修5 3.1.2 不等式的性质》3

不等式的性质
教学目标
1．在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；利用数轴回忆实数的基本理论并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小，及用实数的基本理论来证明不等式的一些性质
2．通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等式的一些基本性质并在了解不等式一些基本性质的基础之上，掌握作差比较法判断两实数或代数式大小，利用它们来证明一些简单的不等式
3．通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣
教学重点
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值及不等式的三条基本性质
教学难点
用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，作差比较法判断两实数或代数式大小
教学过程
一、提出问题
不等式是研究不等关系的重要数学工具，我们都了解哪些不等式的性质呢？
1请学生回答等式有哪些性质？
2不等式有哪些基本性质？这些性质都有何作用？
二、探究不等式的性质
性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性）
证：∵b a >，
∴0>-b a ，由正数的相反数是负数
0)(<--b a ，0<-a b ，a b <
性质2：如果b a >，c b >，那么c a >（传递性）
证：∵b a >，c b >，∴0>-b a ，0>-c b
∵两个正数的和仍是正数，∴+-)(b a 0)(>-c b
∵0>-c a ，∴c a >
由对称性，性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c <
性质3：如果b a >，那么c b c a +>+（加法单调性）反之亦然
证：∵0)()(>-=+-+b a c b c a ，∴c b c a +>+
从而可得移项法则：b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()(
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。

（移项法则）
推论2：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+（相加法则）
证：d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭
⎬⎫+>+⇒>+>+⇒> 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向（同向可加性）
性质4：如果b a >且0>c ，那么bc ac >
如果b a >且0<c ，那么bc ac <（乘法单调性）
证：c b a bc ac )(-=-
∵b a >，∴0>-b a
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：
0>c 时0)(>-c b a ，即：bc ac >；
0<c 时0)(<-c b a ，即：bc ac <
推论1：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则）
证：bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭
⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0, 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。

（同向可乘性）
推论2：如果0>>b a , 那么n n b a > (N 1)n n ∈>且
推论3：如果0>>b a ，那么n n b a > (N 1)n n ∈>且
证：（反证法）假设n n b a ≤，
则： a b a b
<=这都与b a >矛盾， ∴n n b a >
三、应用实例
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式
（1）已知a>b ，ab>0，求证： ；
11a b <
（2）已知a>b ， cb －d ；
（3）已知a>b>0，0<c<d ，求证：
a b c d >
例2：（1）如果30<<36，2<<6，求－2及x
y 的取值范围。

（3）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求a －bc2的取值范围。

例3：若 22ππ
αβ-<≤≤ ，求,22αβαβ+-
的取值范围。

四、课堂小结
1不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式; 2利用不等式的性质求取值范围
五、布置作业
教材课后练习和课后习题。