七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(含答案)

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题练习题(含答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；
（3）若，求的值．
2．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.
（1）解方程：log x4=2；
（2）log28=________
（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)
3．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，
（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：
设log1025=x， log104=y
∴ 10x=25 10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想.
4．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值.
5．整式乘法和乘法公式
（1）计算：（﹣x）2（2y）3
（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2
（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.
6．
（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；
________
（2）请你通过计算，判断与之间的关系；
（3）我们可以发现： ________
（4）利用以上的发现计算： .
7．已知， .
（1）填空： =________； =________.
（2）求m与n的数量关系.
8．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:
（1）若h(1)= ，则h(2)=________.
（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)
9．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
10．综合题
（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
11．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
12．综合题。

（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵，
∴，
∴原式=2×2+29=33．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．
2．（1）解：∵logx4=2，
∴x2=4,
∴x=2或x=-2(舍去)
（2）3
（3）-2017
【解析】【解答】(2)解：∵8=23 ，
∴log28=3,
故答案为3；
解析：（1）解：∵log x4=2，
∴x2=4,
∴x=2或x=-2(舍去)
（2）3
（3）-2017
【解析】【解答】(2)解：∵8=23，
∴log28=3,
故答案为3；
( 3 )解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018
= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018
= lg2 +1g5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(2)根据对数的定义求解即；；(3)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.
3．（1）0；5；6
（2）解：loga（M·N）| logaM+ logaN= loga（M·N），
证明：设logaM=x， logaN=y
∴ ax=M， ay=N
∴ ax+y=ax×a
解析：（1）0；5；6
（2）解：log a（M·N）| log a M+ log a N= log a（M·N），
证明：设log a M=x， log a N=y
∴ a x=M， a y=N
∴ a x+y=a x×a y=M·N
∴log a（M·N）= x+y
∴log a M+ log a N =x+y= log a（M·N）
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6.
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设log a M=x，log a N=y，根据
对数的定义可得a x=M， a y=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得a x+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.
4．（1）解：∵， ax=5
∴ ay=5
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay
解析：（1）解：∵，
∴
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得a x+y=a x·a y=25,代入数据计算可得a y=5，从而求出a x+a y的值.
（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.
5．（1）解：（﹣x）2（2y）3
＝x2•8y3
＝8x2y3
（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1
＝a2+
解析：（1）解：（﹣x）2（2y）3
＝x2•8y3
＝8x2y3
（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2
＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1
＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1
＝4a2
（3）解：（x+1）（x2+ax+b）
＝x3+ax2+bx+x2+ax+b
＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，
∴，得，
当a＝﹣1，b＝1时，
（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2
＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2
＝1×0﹣2×02
＝0﹣0
＝0
（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
【解析】【解答】（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，
∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，
故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3.
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；（3）根据（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（4）根据（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，可以求得所求式子的结果.
6．（1）=
（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (45)-3=12564
∴ (54)3=(45)-3
（3）=
（4）解：利用以上的发现计算： =
【解析】
解析：（1）=
（2）解：计算得，
∴
（3）=
（4）解：利用以上的发现计算： =
【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得
7．（1）16；4
（2）解：∵ am=8 ， an=2
∴ am=23=(an)3=a3n
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16； =am÷an=4；
解析：（1）16；4
（2）解：∵，
∴
∴m=3n
【解析】【解答】解：（1） =a m×a n=16； =a m÷a n=4；
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

同底数幂的除法，底数不变指数相减。

求数量关系只需要化为同底数的幂
8．（1）49
（2）kn+2017
【解析】【解答】（1）∵h(1)= 23 ，
∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49
（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=
解析：（1）
（2）k n+2017
【解析】【解答】（1）∵h(1)= ，
∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=
（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)= h ( m ) • h ( n )
∴h ( n ) • h ( 2017 ) =k n•k2017=k n+2017
故答案为：；k n+2017
【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)= h ( m ) • h ( n )，即可得出答案。

（2）根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算，将原式变形为k n•k2017，再利用同底数幂的乘法法则计算即可。

9．（1）解：10m+n=10m•10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
解析：（1）解：10m+n=10m•10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
10．（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．
【解析】【分析
解析：（1）解：∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，
∴a y=5，
∴a x+a y=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到a x+y=a x•a y，从而可求得a x的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到102α+2β=（10α）2•（10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
11．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= 1010a+b ×10c= 1
解析：（1）解：12*3=1012×103=1015， 2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.
12．（1）解：∵10x=3，10y=2，
∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4
=33×24
=432
（2）解：∵3m+2n﹣6=0，
∴3m+2n=6，
∴8m•4n=23
解析：（1）解：∵10x=3，10y=2，
∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4
=33×24
=432
（2）解：∵3m+2n﹣6=0，
∴3m+2n=6，
∴8m•4n=23m•22n=23m+2n=26=64
【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．。