基于主体参数化分析的潜水器多学科优化

第３２卷第８期
中国机械工程
V o l ．３２㊀N o ．８２０２１年４月
C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N G
p p
．９９７Ｇ１００７基于主体参数化分析的潜水器多学科优化
刘㊀峰㊀赵彦凯㊀姚竞争㊀王㊀贺
哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨,１５０００１
摘要:为提高潜水器的综合性能,基于多学科设计优化思想,进行了一型潜水器学科分解,确定了设计参数及总体设计模型的数据传递关系.进行了A B A Q U S 软件和S T A R ＧC C M＋软件的二次开发,设计了结构学科和艇型学科参数化分析流程,实现了主体参数化分析.采用四阶响应面模型建立了艇型学科㊁结构学科近似模型,对推进器参数进行了拟合,建立了推进学科近似模型,对机电设备学科进行了定量处理,确定了能源学科与推进学科㊁机电设备学科之间的关系,建立了能源学科分析模型.基于学科分析模型,对系统层进行了分析,同时进行了设计变量灵敏度分析,建立了基于多学科可行方法的潜水器多学科优化模型.利用第二代非支配排序遗传算法(N S G A ＧⅡ)进行了求解,在P a r e t o 解集中选择部分方案与初始方案对比,结果表明:所选择的方案优化效果明显,提升了潜水器的综合性能
.
关键词:潜水器;学科分解;参数化;近似模型;优化模型中图分类号:U ６６１
D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２１．０８．０１４开放科学(资源服务)标识码(O S I D )
:M u l t i d i s c i p l i n a r y O p
t i m i z a t i o no f S u b m e r s i b l e sB a s e do nP a r a m e t r i c A n a l y s i s o fM a i nB o d y
L I U F e n g ㊀Z HA O Y a n k a i ㊀Y A OJ i n g z h e n g
㊀WA N G H e C o l l e g e o f S h i p b u i l d i n g E n g i n e e r i n g ,H a r b i nE n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y
,H a r b i n ,１５０００１A b s t r a c t :I no r d e r t o i m p r o v e t h e c o m p r e h e n s i v e p e r f o r m a n c e o f s u b m e r s i b l e s ,t h e d i s c i p
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n m o d e lw e r ed e t e r m i n e d ．T h e s e c o n d a r y d e v e l o p
m e n t s o fA B A Q U Ss o f t w a r e a n dS T A R ＧC C M＋s o f t w a r ew e r e c a r r i e do u t ,a n d t h e s t r u c t u r ed i s c i p l i n ea n db o a t s h a p ed i s c i p l i n e p a r a m e t r i ca n a l y s i s f l o w sw e r ed e s i g
n e d ,t h e m a i n b o d yp a r a m e t r i c a n a l y s e sw e r e r e a l i z e d a sw e l l ．Af o u r t ho r d e r r e s p o n s e s u r f a c em o d e l w a s u s e d t o e s Ｇt a b l i s h t h e a p p r o x i m a t em o d e l o f b o a t s h a p e d i s c i p l i n e a n d s t r u c t u r e d i s c i p l i n e ．T h e p r o p
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o r i t h m (N S G A ＧⅡ)w a su s e d t o s o l v e t h e p r o b l e m．R e s u l t s s h o wt h a t t h e o p t i m i z a t i o ne f f e c t i v e n e s s o f t h e s e l e c t e d s c h e m e i s o b v i Ｇo u s a n d t h e c o m p r e h e n s i v e p e r f o r m a n c e o f s u b m e r s i b l e s i s i m p
r o v e d ．K e y w
o r d s :s u b m e r s i b l e ;d i s c i p l i n ed e c o m p o s i t i o n ;p a r a m e t e r i z a t i o n ;a p p r o x i m a t e m o d e l ;o p t i Ｇm i z a t i o nm o d e l
收稿日期:２０１９１２２０
基金项目:国家自然科学基金(５１７０９０６３
)０㊀引言
潜水器在海洋开发和利用中占有重要的地
位,随着人类海洋活动的增加和技术的进步,对潜水器综合性能㊁设计效率和设计周期等提出了更高的要求.传统潜水器设计采用串行模式,对学
科间的耦合效应处理不够充分[１
],矛盾协调和计
算量大,设计效率低,且学科间的相互影响得不到充分利用,导致最佳设计方案获取困难.多学科设计优化在实现了复杂系统的学科集成㊁有效解耦㊁设计过程的有效组织和管理等基础上,通过充分利用学科间的协同效应,最终获得系统最优解[２
],可在一定程度上克服传统设计模式的不足,
已在包括潜水器在内的众多领域得到了应用,并取得了明显的优化效果.
潜水器多学科优化过程涉及多个学科,建立
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能够对学科准确表达的计算模型,对优化方案准确度和设计效率提升等具有重要意义.目前,潜水器多学科优化计算模型多采用经验公式[３Ｇ７],尽管易于实现,但精度不高.在众多学科中,艇型和结构构成了潜水器主体,对其总体性能影响最大,因此,建立准确的艇型㊁结构计算模型就成为潜水器多学科优化研究的重点.应用C A E软件进行艇型和结构分析具有精度高㊁计算成本低等优点,但需要反复修改和分析,设计效率低[８].参数化可实现模型的重建和自动分析,已在潜水器阻力[８Ｇ９]㊁结构[１０Ｇ１１]分析与优化中得到了应用,但潜水器多学科设计优化过程需要对多个方案进行分析,计算成本依然很高.近似模型采用数学模型对变量和响应进行逼近,可在保证模型精度的前提下,提高设计效率,因此,针对潜水器主体中的艇型㊁结构选择样本点进行参数化分析,利用近似模型建立计算模型可平衡计算精度和设计效率之间的矛盾.
本文进行了一型潜水器的学科分解,设计了主体参数化分析流程.选择样本点进行了艇型和结构的参数化分析,建立了拟合精度满足要求的艇型㊁结构近似模型,并完成了其他学科计算模型的建立,对设计变量与目标函数之间的关系进行分析,建立了基于多学科可行优化方法的多学科设计优化模型,进行了优化求解,为潜水器多学科设计优化提供了参考.
１㊀潜水器学科分解与设计参数
１．１㊀学科分解
目标潜水器最大潜深７００m,巡航速度２．５节,最大航速４节,主要由结构㊁推进㊁导航控制㊁能源㊁通信㊁压载㊁观通㊁姿态调节㊁载荷等组成.潜水器总体设计模型见图１.
图１中,导航㊁运动控制㊁能源㊁通信㊁压载㊁观通㊁姿态调节㊁均衡系统等的指标,如用电量㊁质量㊁浮容积等为常量,将这些系统纳入机电设备学科;直航阻力是艇型学科主要研究的内容,艇型出于总布置㊁水动力等方面的考虑是可变的,而艇型变化会对结构㊁推进等产生影响,推进㊁机电设备直接影响能源.最终将潜水器划分为艇型㊁结构㊁推进㊁能源㊁机电设备共５个学科.
１．２㊀设计参数的确定
潜水器的质量m z对其造价㊁母船配套㊁维护使用等均有重要影响;储备浮力F m将直接影响潜水器所能携带的载荷㊁任务模块,以及升级改造等;直航阻力F x在潜水器能源消耗中占比最高
,
图１㊀潜水器总体设计模型
F i g．１㊀M o d e l o f o v e r a l l d e s i g no f s u b m e r s i b l e
对其快速性㊁续航能力等均有重要影响.因此,确定F x㊁m z㊁F m为目标函数,见表１.状态变量分为系统级和学科级,具体见表２.潜水器艇型㊁结构构成的主体见图２.结合图２,确定设计变量见表３.潜水器的强度和稳定性㊁储备浮力㊁舷间距离㊁总质量等需满足表４的约束条件.总体设计模型中的数据传递关系见图３.
表１㊀目标函数列表
T a b．１㊀L i s t o f o b j e c t i v e f u n c t i o n s
变量设计目标
直航阻力F x(N)最小
总质量m z(k g)最小
储备浮力F m(N)最大
表２㊀状态变量列表
T a b．２㊀L i s t o f s t a t e v a r i a b l e s
变量层次
直航阻力F x(N)系统级
总质量m z(k g)系统级
储备浮力F m(N)系统级
总排水量V z(m３)系统级
F p推进推力(N)学科级
推进功率P p(k W)学科级
推进用电量Q p(W h)学科级
推进质量m p(k g)学科级
推进浮容积V P(m３)学科级
结构质量m j g(k g)学科级
结构浮容积V j g(m３)学科级
机电设备用电量Q j d(W h)学科级
机电设备质量m j d(k g)学科级
机电设备浮容积V j d(m３)学科级
能源系统质量m n y(k g)学科级
应急用电量Q y j(W h)学科级
能源系统用电量Q n y(W h)学科级
能源系统浮容积V n y(m３)学科级
能源系统质量m n y(k g)学科级
８９９
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图２㊀潜水器主体及参数
F i g ．２㊀M a i nb o d y a
n d p a r a m e t e r s o f s u b m e r s i b l e 表３㊀设计变量列表T a b ．３㊀L i s t o f d e s i g
nv a r i a b l e s 变量
取值
耐压结构肋骨厚度x １(mm )(８,１２
)耐压结构肋骨高度x ２(m )
(０．１,０．１３)耐压结构壳体厚度x ３(mm )
(１７,２４
)耐压结构半径x ４(m )
(０．７,０．９)平行舯段半宽y １(m )(０．９,１．１)艉半宽y ２(m )(０．５,０．７)艏段长y ３(m )(１．１,１．３
)平行舯段长y ４(m )(９．６,１０．０)艉段长y ５(m )(０．９,１．１
)水下巡航时间t １(
h )６水下工作时间t ２(h )１２应急支持时间t ３(h )２４表４㊀约束列表
T a b ．４㊀L i s t o f c o n s t r a i n t s
变量
约束条件最大M i s e s 应力σm a x (
M P a )＜７
８５耐压结构极限载荷p c r (M P a )＞１２．３４８耐压结构最大周向应力σ１(M P a
)＜９０２．７５耐压结构最大轴向应力σ２(M P a
)＜６６７．２５舷间距离y b ＝y １－x ４(m )０．２储备浮力F m (N )
＞２９４３０最大直航速度u m a x (
k n )＞４．０总质量m z (k g )２２５００图３㊀总体设计模型中的数据传递关系
F i g ．３㊀D a t a e x c h a n g e r e l a t i o n s h i p o f g e n e r a l d e s i g
nm o d e l ２㊀主体参数化分析
２．１㊀试验设计
拉丁超立方设计(L a t i nh y p e r c u b ed e s i g
n ,L H D )具有空间填充能力有效㊁
可拟合非线性响应的优点,但存在不可重复性㊁分布不均等不足.最优拉丁超立方方法(O p tL H D )是L H D 的改进,可有效改善设计空间的均匀性,使构建的近似模型更加准确,拟合效果更好.本文采用O p t L H D 方法进行分析.
２．２㊀艇型参数化分析
艇型学科主要研究直航阻力,利用R A N S 法
求解.R A N S 法在时均化N ＧS 方程中,对瞬态脉动量以某种模型方式体现.雷诺时均化后的不可
压连续性方程为∂(u －
i )/∂x i ＝０
(１
)R A N S 方程为
∂(ρ
u －i )/∂t ＋ρu －j (∂u －
i /∂x j )＝ρF －
i －∂p －
∂x i ＋∂∂x j (μ∂u －
i ∂x j
－ρu －ᶄi u －ᶄj )(２
)式中,u i ㊁u j 为速度分量时均值;p 为压力时均值;ρ为流
体密度;μ为动力黏性系数;ρ
u －ᶄi u －
ᶄj 为雷诺应力项.式(２)中,－ρ
u －ᶄi u －
ᶄj 的存在使方程不封闭,需引入S S T 湍流模型中的k Ｇω模型进行假定.k ㊁ω的
输运方程分别为[
１２]
∂(ρk )∂t ＋∂(ρk u i )∂x i ＝∂∂x j (Γk ∂k ∂x j
)＋G k －Y k
(３
)∂(ρω)∂t ＋∂(ρωu i )∂x i ＝∂∂x j (Γω∂ω∂x j )＋G ω－Y ω＋D ω(
４)式中,G k ㊁G ω为湍流动能,由平均速度梯度引起;Y k ㊁Y ω分别为与k 和ω相关湍流耗散项;Γk ㊁Γω分别为k 和ω的
有效扩散项;D ω为正交发散项.
利用S T A R ＧC C M ＋软件进行直航阻力计算,
以模型特征长度向四周拉伸相同距离,建立计算域(尾部纵向拉伸特征长度的２倍).采用对称平面边界条件将模型以中纵剖面分成两部分,网格如图４所示.
图４㊀阻力计算网格
F i g
．４㊀R e s i s t a n c e c a l c u l a t i o n g r i d 图４中,网格在艏㊁艉设置外㊁中㊁内三层加密
网格,采用切割体网格生成器与棱柱层网格生成器,启用表面重构和自动表面修复功能,网格基础
尺寸０．３m ,最小表面尺寸６％,面网格增长率１．３,棱柱层６层㊁延伸１．３㊁总厚度为１５％.
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利用S T A RＧC C M＋软件J a v a宏录制功能,对J a v a宏文件进行二次编译,通过∗．b a t批处理文件直接运行,调用c m d．e x e并运行批处理文件中的各个命令,艇型参数化分析流程见图５.
图５㊀艇型参数化分析流程
F i g．５㊀P a r a m e t r i c a n a l y s i s p r o c e s s o fb o a t s h a p e
图５中,通过编写∗．b a t文件调用S T A RＧC C M＋,初始设置以∗．s i m格式保留在文件中, J a v a宏文件进行外形参数设置的保留.分析过程涉及的控制参数㊁计算结果等利用i S i g h t软件进行后处理,将计算生成的结果文件存放于相应的工作目录下.
２．３㊀结构参数化分析
根据规范[１３]计算载荷p j s,按每个标准大气压(１０m水深)条件下的压力０．００９８M P a换算成
p j s＝０．００９８h j s(５)
h j s＝K h j x(６)
h j x＝h g z/(０．８５~０．９０)(７)式中,h j s为计算深度;K为安全系数,取１．５;h j x为极限下潜深度;h g z为工作下潜深度.
采用A B A Q U S软件进行分析,耐压结构受到的载荷左右对称,在进行边界条件设置时,简化为固定于结构的刚体位移.两封头的端点X轴和Y 轴㊁中纵剖面处的所有节点在Y轴和Z轴的位移均约束为零,网格采用０．１ˑ０．１进行划分,见图６.
图６㊀耐压结构网格划分
F i g．６㊀
G r i d g e n e r a t i o no f p r e s s u r e s t r u c t u r e
稳定性分析分为线性和非线性屈曲两部分,后者采用弧长法[１４]:
Δl＝Δλk v N k(v N k)T＋１(８)
k＝１,２, ,N
式中,Δl为弧长增量;Δλk为载荷增加系数;v N k为Δl与初次迭代最大位移绝对值之比;N为节点数量.
设初始条件为Δλk＝Δλ０;Δu N k为第k个节点的位移,令Δu N k＝Δλ０v N０,求解步骤如下[１４].
(１)将运动变量变化引起的应变βN和柯西应力σ进行双点积,积分得到内部节点应力矩阵I N,对I N和位移u M进行偏微分,M为列数,得到刚度矩阵K NM,即
I N＝ʏVβN:σd V
K NM＝∂I N∂u M
ü
þ
ý
ï
ï
ïï
(９) (２)P N㊁R N分别表示外部载荷和残余应力,对第k个节点的残余应力R N k进行平衡检查:
R N k＝(λ０＋Δλk)P N－I N(１０)式(１０)中的值很小则收敛,反之则需要进一步按照下式求解:
K NM{v M k;c M k}＝{P N;R N k}(１１)式中,v N k㊁c N k表示位移分量.
(３)对v N㊁c N进行缩放得到对应的缩放矩阵v~N㊁c~N:
v~N＝v N/v－㊀v－＝(v N v N)１２
c~N＝c N/c－c－＝(c N c N)１２
}(１２)则对第k个节点的(v~N k;１)与(c~N k;ρk)相加,其中
ρk＝R N k P N/P－２,P－＝P N P N,则
{(０;－ρk)＋(c~N k;ρk)＋γ(v~N k;１)}:(v~N０;１)＝０(１３)
γ＝－c~N k v~N０/(v~N k v~N０＋１)
则(u N０＋Δu N k＋c N k＋γv N k,λ０＋Δλk＋γ)为A k解.
(４)继续进行迭代:
Δu N k＋１＝Δu N k＋c N k＋γv N k
Δλk＋１＝Δλk＋γ
kѳk＋１
}(１４)
返回步骤(１),反复迭代.A B A Q U S在每次迭代完成后,令v N０与v N k相等,并进行额外修正.
为实现结构参数化分析,需要针对A B A Q U S 进行二次开发,结构建模㊁属性设置㊁载荷和边界条件设置㊁网格划分㊁分析和后处理等均采用P y t h o n语言编写,后台执行利用A B A Q U S批处理文件∗．b a t实现,生成结果文件后,进行后处理.为实现自动连续计算,提高分析效率,在A B A Q U S二次开发的基础上,利用i S i g h t进行A B A Q U S的集成,耐压结构参数化分析流程见图７.
图７的实现过程为:①利用S i m c o d e对输入文件∗．p y和∗．b a t进行解析,在后台模式下,利用A B A Q U S进行强度分析,然后进行模态分析,得到相应的特征值;②利用D a t aE x c h a n g e r获取
０００１
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图７㊀耐压结构参数化分析流程
F i g．７㊀P a r a m e t r i c a n a l y s i s p r o c e s s o f p r e s s u r e s t r u c t u r e 的特征值提供给S i m c o d e,应用A B A Q U S进行稳定性分析.最终得到极限强度p c r㊁M i s e s应力σm a x㊁周向应力σ１㊁轴向应力σ２.
３㊀总体设计优化模型的建立
３．１㊀近似模型及精度判断
响应面模型(r e s p o n s e s u r f a c em e t h o d o l o g y, R S M)是一种多项式函数,R S M可分为一阶㊁二阶㊁三阶㊁四阶,R S M的表达式为[１５]
y^(x)＝a０＋ðn l＝１b l x l＋ðn１ɤlʂmɤn c l m x l x m＋
ðn l＝１d l x２l＋ðn l＝１e l x３/＋ðn l＝１g l x４l(１５)式中,y^(x)为近似值;x l为第l个设计变量;n为设计变量数量;a０㊁b l㊁ ㊁d l㊁e l㊁g l为拟合系数.
若所有系数均不为０,则式(１５)为四阶R S M,拟合所需点数为(l＋１)(l＋２)/２＋２l;若g l＝０,式(１５)为三阶R S M,拟合所需点数为(l＋１)(l＋２)/２＋l;若e l＝０㊁g l＝０,式(１５)为二阶R S M,拟合所需点数为(l＋１)(l＋２)/２.
径向基神经网络模型(r a d i a lb a s i s f u n c t i o n, R B F)由输入层㊁隐含层和输出层组成,第q个隐藏层单元输出的响应为
h q＝e x p(－ x－c q ２
２σ２q)㊀㊀１ɤqɤp(１６)式中,c q㊁σq分别为第q个隐藏层的中心㊁单元实际的宽度.得到输出层中第r个输出
f(x)＝ðp q＝１w q r h q(１７)式中,w q r为隐藏层q节点的第r个输出值所占的权重; f(x)为神经网络的函数值.
K r i g i n g模型以存在于有限区域内的区域化变量为对象,完成无偏最优估计.设未观测到的需估值点x０周围的观测点为x１,x２, ,x s,对应观测值为y(x１),y(x２), ,y(x s),则x０估计值y~(x０)为
y~(x０)＝ðn s＝１λs y(x s)(１８)
ðU i＝１λs＝１(１９) D[y~(x０)－y(x０)]＝m i n D[y~(x０)－y(x０)]＝－ðU s＝１ðU t＝１λsλtγ(x s,x t)＋２ðU s＝１λsγ(x s,x０)(２０)式中,λi为未知的待定加权系数,λi需符合式(１９)无偏估计和式(２０)的方差结果;γ(x s,x t)为x s和x t之间距离为h的情况下,参数的半方差值大小;γ(x s,x０)为x s和x０之间距离为h情况下,参数的半方差值大小.
利用复相关系数R２判断近似模型的拟合精度,它与１的接近程度体现了近似模型拟合精度的高低,R２的计算公式为
R２＝１－(ðn l＝１(y l－y^l)２/ðn l＝１(y l－y－l)２)(２１)式中,y l㊁y^l㊁y－l分别为第l个样本状态变量的响应值㊁近似值和响应均值.
３．２㊀结构学科
结构学科共有４个设计变量,若采用４阶响应面模型进行拟合,则所需样本点至少为２３个.采用O p t L H D选择５０个样本点进行结构参数化分析,结构质量㊁浮容积与设计变量有固定的表达式,只需计算p c r㊁σm a x㊁σ１㊁σ２,部分样本点见表５.
表５㊀结构学科样本点
T a b．５㊀S a m p l e p o i n t s o f s t r u c t u r a l d i s c i p l i n e
x１(mm)x２(m)x３(mm)x４(m)１１０．０４１０．１１２４５２３．１４０．７４４９２１１．５１００．１２５５１１８．８６０．７４０８３８．９８００．１１２０４１８．０００．８５９２４９．０６１０．１１８１６２２１４０．７０００５８．１６３０．１２１８４２０．５７０．７９８０⋮⋮⋮⋮⋮
４６１１．１８４０．１２４６９２２．０００．７０８２４７１１．７５５０．１１６１２２２．５７０．７２４５４８９．７９６０．１２７１４１９．２９０．７０４１４９８．８１６０．１１８５７２３．４３０．７８５７５０８．８９８０．１２７５５２３．２９０．８１４３σm a x(M P a)p c r(M P a)σ１(M P a)σ２(M P a)１２６４２０．２２９９３０３
２３２９２０．９３７３３１１
３３９５１０．４４５３４４４
４２６２２４．４３０８３０４
５３１９１７．６３６３３３９
⋮⋮⋮⋮⋮
４６２６５２６．４３０１２８６
４７２６４２２．３２９９２９６
４８３０７２４．４３５４３０３
４９２７５２０．１３０７２９７
５０２８６２１．０３０８２８４
１００１
基于主体参数化分析的潜水器多学科优化 刘㊀峰㊀赵彦凯㊀姚竞争等
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㊀㊀分别采用R B F㊁K r i g i n g㊁二阶R S M㊁三阶R S M㊁四阶R S M对表５样本点进行拟合,拟合精度见表６.
表６㊀结构近似模型拟合精度
T a b．６㊀F i t t i n g a c c u r a c y o f s t r u c t u r e a p p r o x i m a t em o d e l
响应p c rσm a xσ１σ２
R B F０．９７６０．９９１０．９３２０．５４７K r i g i n g０．９６２０．９４１０．９２２０．７２６二阶R S M０．９８２０．９８５０．９３１０．６１５三阶R S M０．９７１０．９８７０．９２９０．８４３四阶R S M０．９８４０．９９７０．９３８０．９３３㊀㊀表６中,四阶R S M的拟合精度最高,最适合用于建立结构学科近似模型.针对四阶R S M选取１０个样本点的预测值,与有限元分析得到的计算值进行对比,如图８所示.
㊀㊀(a)极限载荷p c r㊀㊀(b)最大M i s e s应力σm a x
㊀㊀(c)最大周向应力σ１㊀㊀(d)最大轴向应力σ２
图８㊀结构预测值与计算值
F i g．８㊀P r e d i c t e d v a l u e s a n d c a l c u l a t e d v a l u e s
o f s t r u c t u r e
图８中,所有点均十分接近地分布于直线两侧,说明预测值和计算值很接近,进一步说明四阶R S M具有较高的拟合精度.模型系数见表７.
将表７中的系数代入式(１４)可得到σm a x㊁σ１㊁σ２㊁p c r,结构的质量m j g㊁浮容积V j g根据公式计算得到,则结构学科的相关状态变量为
σ１＝σ１(x１,x２,x３,x４)
σ２＝σ２(x１,x２,x３,x４)
p c r＝p c r(x１,x２,x３,x４)
σm a x＝σm a x(x１,x２,x３,x４)
m j g＝m j g(x１,x２,x３,x４)＋m o t h e r V j g＝V j g(x１,x２,x３,x４)＋V o t h e r ü
þ
ý
ï
ï
ïï
ï
ï
ïï
(２２)
式中,m o t h e r㊁V o t h e r分别为耐压壳体外附属结构质量和体
积,两者均为常量.
表７㊀结构学科模型系数
T a b．７㊀M o d e l c o e f f i c i e n t s o f s t r u c t u r e d i s c i p l i n e
响应
σm a xσ１σ２p c r
常数４．４４ˑ１０１０９．６０ˑ１０１０２．８９ˑ１０１１０．４０ˑ１０１０
x１－１．２ˑ１０１２－４．３７ˑ１０１２－１．２３ˑ１０１３１．４２ˑ１０１０
x２－４．６５ˑ１０１０２．２３ˑ１０１０３．１ˑ１０１１－２．４０ˑ１０１０
x３４．００ˑ１０１１５．８７ˑ１０１２１．３１ˑ１０１３７．１０ˑ１０１０
x４－７．１９ˑ１０１１－１．８３ˑ１０１２－２．７９ˑ１０１３－０．９５ˑ１０１０
x２１１．５９ˑ１０１３５．７０ˑ１０１３１．６２ˑ１０１４－１．９４ˑ１０１１
x２２９．０７ˑ１０１０－３．６０ˑ１０１０－５．５６ˑ１０１１４．５５ˑ１０１０
x２３－３．２１ˑ１０１３－４．２９ˑ１０１４－９．４８ˑ１０１４－４．７３ˑ１０１２
x２４１．０８ˑ１０１４２．５１ˑ１０１４４．１７ˑ１０１５１．２９ˑ１０１２
x１x２０．０２ˑ１０１０－０．４０ˑ１０１０－０．５０ˑ１０１０－０．０９ˑ１０１０
x１x３０．１９ˑ１０１０－３．２５ˑ１０１０１．９３ˑ１０１１０．７６ˑ１０１０
x１x４－３．９４ˑ１０１０－１４．０５ˑ１０１０－４．４４ˑ１０１１１．１２ˑ１０１０
x２x３－０．９９ˑ１０１０－３．６２ˑ１０１０－１．２９ˑ１０１１０．２３ˑ１０１０
x２x４０．８９ˑ１０１０４．４１ˑ１０１０９．４５ˑ１０１００．２３ˑ１０１０
x３x４－５．９８ˑ１０１０－２２．７８ˑ１０１０１．８２ˑ１０１２－１．８２ˑ１０１０
x３１－９．１８ˑ１０１３－３．２９ˑ１０１４－９．４７ˑ１０１４１．２３ˑ１０１２
x３２－７．８０ˑ１０１０２．６３ˑ１０１０４．４５ˑ１０１１－３．８２ˑ１０１０
x３３１．０７ˑ１０１５１．３８ˑ１０１６３．０２ˑ１０１６１．４３ˑ１０１４
x３４－７．２７ˑ１０１５－１．５３ˑ１０１６－２．７６ˑ１０１４－８．７３ˑ１０１３
x４１１．９８ˑ１０１４７．１０ˑ１０１４２．０６ˑ１０１５－２．８９ˑ１０１２
x４２２．５２ˑ１０１０－０．６９ˑ１０１０－１．３２ˑ１０１１１．２０ˑ１０１０
x４３－１．２９ˑ１０１６－１．６６ˑ１０１７－３．５９ˑ１０１７－１．６１ˑ１０１５
x４４１．８３ˑ１０１７３．４９ˑ１０１７６．８１ˑ１０１８２．２０ˑ１０１５
３．３㊀艇型学科
艇型学科共有设计变量５个,若采用４阶响应
面模型进行拟合,则需样本点至少为３１个,利用
O p t L H D选择４９个艇型样本点进行分析,见表８.
表８㊀艇型学科样本点
T a b．８㊀S a m p l e p o i n t s o fb o a t s h a p e d i s c i p l i n e
y１(m)y２(m)y３(m)y４(m)y５(m)F x(N)
１１．００１．０００００．５９０１．２００９．８０８３６２６．１
２１．０３０．９２５００．５２０１．２８７９．８５００５４８．２
３１．０５０．９５８３０．６３０１．１１６９．６４１０６００．９
４１．０１１．０９５８０．６７０１．１７０９．８７５０７８０．１
５１．０１０．９３３３０．６３０１．２７０９．９７５０５０７．２
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
４５０．９００．９８７５０．５４０１．２１６９．７０８３６１６．９
４６１．０９１．０１２５０．５２０１．２３３９．８０００６５３．５
４７０．９９０．９９１７０．５６１１．１３７１０．００００６５０．９
４８１．０７１．０１６７０．６５１１．１２５９．９０５８６７８．２
４９０．９８０．９０４２０．６７９１．２５０９．７５８０５１９．４
㊀㊀分别采用R B F㊁K r i g i n g㊁二阶R S M㊁三阶
R S M㊁四阶R S M对表８的样本点进行拟合,拟合
精度见表９.
表９㊀艇型学科近似模型拟合精度
T a b．９㊀F i t t i n g a c c u r a c i e s o fb o a t d i s c i p l i n e
a p p r o x i m a t em o d e l
R B F K r i g i n g二阶R S M三阶R S M四阶R S M
０．８２１０．９３５４０．９４９９０．９２４３０．９７６
２００１
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㊀㊀表９中,四阶R S M 的拟合精度最高,
最适合用于建立艇型学科近似模型.选取四阶R S M 的１０个样本点的预测值与计算值进行对比,见图９
.图９㊀艇型学科预测值与计算值
F i g
．９㊀P r e d i c t e d v a l u e s a n d c a l c u l a t e d v a l u e s o fb o a t s h a p e d i s c i p
l i n e 图９中,所有列的点均分布于直线两边,且十
分接近,表明预测值和实际值之间的偏差很小.艇型学科响应面模型系数见表１０.
表１０㊀艇型学科模型系数
T a b ．１０㊀B o a t s h a
e d i s c i l i n em o d e l c o e
f f i c i e n t s
将表中的系数代入式(F x ＝F x (y １,y ２,y ３,y ４,y ５)
(２３
)３．４㊀推进学科
根据M o d e l 推进器性能参数,以推力F p 为设计变量㊁输入功率P p ㊁质量m p 为响应,采用响应面模型拟合得到F p 与P p ㊁m p 近似模型为
㊀P p ＝０．００５４５３F p －０．０６２３０２
m p ＝０．
０１０６２０６F p ＋０．００７９６２V p ＝０．００１６４８２F ２p ＋０
．４９４９８F p ＋２７５．９０４üþýïï
ï
(２４)推进学科P p ㊁m p ㊁V p 的R ２分别为０．９８４㊁
０．９６９㊁０．９９１,
具有较高的拟合精度.预测值与计算值的对比见图１０.图１０进一步验证了近似模型拟合精度较
高.在推力输出的过程中,推力损失不可避免,推进系统推进系数C p 为
C p ＝P p /P S ＝ηh η０ηr η
s (２５)式中,P S 为主机功率;ηh 为艇身效率,取０．７５;η０为敞水效率,取０．７;η
r 为相对旋转效率,在１．０~１．３之间,取１．０;ηs 为轴系传递效率,在０．９５~０．９９之间,取０．９５.㊀㊀㊀㊀(a )功率P P ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b
)质量m P (c
)浮容积V P 图１０㊀推进学科近似模型预测值与计算值F i g
．１０㊀P r e d i c t e d v a l u e s a n d c a l c u l a t e d v a l u e s o f a p p r o x i m a t em o d e l o f p r o p u l s i o nd i s c i p
l i n e 推进器与潜水器匹配时,需考虑推力减额C T ,C T 取值在１．０５~１．１５之间,
即１．０５ɤC T ＝F P /F x ɤ１．１５
(２６
)取C T ＝１．１,则式(２５)㊁式(２６
)联立得㊀F p ＝２．
２０５５F x ＝２．２０５５F x (y １,y ２,y ３,y ４,y ５)(２７)推进系统所需电量为
Q p ＝P p t １
(２８
)最终得到推进学科状态变量为Q p (y １,y ２,y ３,
y ４,y ５)㊁m p (y １,y ２,y ３,y ４,y ５)㊁V p (y １,y ２,y ３,y ４,
y ５)
.３．５㊀机电设备学科
机电设备学科用电量Q j d ㊁质量m j d 和浮容积V j d ㊁
重心和浮心坐标等通过下式得到:Q j d ＝P j
d t ２x j d g ＝ðM j d X m j d ㊀y j d g ＝ðM j d Y m j d ㊀z j d g ＝ðM j d Z
m j d x j
d c ＝ðM V j d X V j d ㊀y j d c ＝ðM V j d Y V j d ㊀z j d c ＝ðM V
j d Z V j d
üþýï
ïïïïï
(
２９)式中,x j d g ㊁y j d g ㊁z j d g 分别为机电设备重心沿x ㊁y ㊁z 方向的坐标;M j d X ㊁M j d Y ㊁M j d Z 分别为机电设备质量沿x ㊁y ㊁
z 方向的静矩;M V j d X ㊁M V j d Y ㊁M V j d Z 分别为机电设备浮容积沿x ㊁
y ㊁z 方向的静矩;x j d c ㊁y j d c ㊁z j
d c 分别为机电设备浮心沿x ㊁y ㊁
z 方向坐标.潜水器每次执行任务设备的工作时间基本相
３００１ 基于主体参数化分析的潜水器多学科优化
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差不大,同时考虑潜水器应急条件下的电力需求,认为机电设备学科Q j d ㊁m j d ㊁V j d ㊁P j d 均为定值.为提高分析效率,对设备进行布置,设备重心㊁浮心的纵坐标位置固定㊁横坐标为０.
３．６㊀能源学科
能源分为设备㊁动力和应急三部分,采用锂电池,按电池放电９０％计算.动力电源主要为推进系统供电.设备用电为机电设备学科供电,应急用电在潜水器紧急情况下,设备用电无法工作时,为潜水器供电.设备用电Q j d 和动力用电Q p 已
经得到,应急电源电量为Q y j ＝P j
d t ３(３０
)则能源学科状态变量通过下式得到:
Q n y ＝(C p Q p ＋Q j d ＋Q y j )
/０．９V n y ＝Q n y /ρ
n ＋V n y f j m n y ＝ρz V n y ＋m n y f j
üþ
ýïï
ï(３１
)式中,C p 为推进系统储备系数,取值为１．２５;ρn 为电池能量密度;ρz 为电池质量密度;m n y f j ㊁V n y f j 分别为能源系统附件质量和体积,均为常量.
３．７㊀系统层
对各学科的质量和浮容积求和,得到潜水器初步设计质量m c b ㊁浮容积V c b ,同时为获得较大的储备浮力F m ,F m 需要满足
m c b ＝m j g ＋m n y ＋m p ＋m j
d V c b ＝V j g ＋V n y ＋V p ＋V j
d ０ɤF m ＝９．８１(１．０２６V c b －m c b )
üþýïï
ï(３２
)根据式(３２
)储备浮力的要求,需要对潜水器进行压载,使其满足重力㊁浮力平衡条件,需满足以下关系:
V y z ＝
m c b －V ρw
ρy －ρw
m y z ＝V y z ρ
y z }
(３３)式中,m y z 为压载质量;V y z 为压载浮容积;ρ
y z 为压载密度.潜水器的总质量m z ㊁重心通过下式得到:
㊀m z ＝m j g ＋m n y ＋m p ＋m j
d ＋m y z x g ＝ðM X m z ㊀y g ＝ðM Y m z ㊀z g ＝
ðM Z m z üþ
ýïï
ï(３４
)式中,M X ㊁M Y ㊁M Z 分别代表质量沿x ㊁y ㊁
z 方向静矩;x g ㊁y g ㊁z g 分别代表重心沿x ㊁y ㊁z 方向的坐标.潜水器总浮容积㊁浮心通过下式得到:
㊀V z ＝V j g ＋V n y ＋V p ＋V j
d ＋V y z x c ＝
ðM V X V z ㊀y c ＝ðM V Y V z ㊀z c ＝ðM V Z V z üþ
ýïï
ï
(３５
)式中,V z 代表潜水器总浮容积;M V X ㊁M V Y ㊁M V
Z
分别代表浮容积沿x ㊁y ㊁z 方向的静矩;x c ㊁y c ㊁
z c 分别代表浮心沿x ㊁y ㊁
z 方向的坐标.潜水器平衡时,还需满足
７c m ＜(z c －z g )
０o ɤa
r c t a n (z c －z g y c －y g
)ɤ１．５o
}
(３６
)最终F x ㊁m z ㊁F m 通过下式得到:
m z ＝m j g ＋m n y ＋m p ＋m j
d ＋m y z F m ＝９．８１[１．０２６(V j g ＋V n y ＋V p ＋V j
d )－m c b ]F x ＝F x (y １,y ２,y ３,y ４,y ５)
}
(３７
)进行设计变量的灵敏度分析,只列出影响程
度前１０的变量,见图１１.
(a
)直航阻力F x (b
)总质量m z (c
)储备浮力F m 图１１㊀设计变量灵敏度分析
F i g ．１１㊀S e n s i t i v i t y a n a l y s i s o f d e s i g
nv a r i a b l e s 图１１中蓝色表示正相关,
红色表示负相关.对F x 影响最大的依次是舯段半宽y １㊁舯段长y ４
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与艉段长y ５㊁y １的相关项;
对m z 影响最大的依次是耐压结构壳体厚度x ３㊁耐压结构半径x ４;对F m 影响最大的是依次是x ４㊁x ３.y １与x ４之差为常量０．３m .可见,潜水器的半宽(或耐压结构半径)㊁耐压结构壳体厚度对其性能影响较大.
４㊀潜水器多目标优化
４．１㊀优化算法
第二代非支配排序遗传算法(N S G A ＧⅡ)是非支配排序遗传算法的改进算法,N S G A ＧⅡ个体的交叉运算和变异运算利用模拟二进制交叉方法(S B X )进行操作,
生成子个体的交叉运算为x (１,t ＋１)e ＝０．
５[(１＋β)x (１,t )
e
＋(
１－β)x (２,t )
e
]
x
(２,t ＋１)e
＝０．
５[(１－β)x (１,t )e ＋(１＋β)x (２,t )
e ]}
(３８)β＝(２u )１/(ηc ＋１)㊀㊀㊀u ɤ０．５
[２(１－u )]１/(ηc ＋１)u ＞０．５
{
(３９)式中,x (１,t ＋１)e ㊁x (１,t )e ㊁x (１,２t )e 对应于个体x e 的维数分量;u
为[０,１]中随机值;η
c 为交叉分布系数.根据该方法生成子个体的变异运算如下:
x e ＝x (１,t )
e ＋δ(x U B e －x L B
e )
(４０
)式中,δ为小扰动量;x U B e 为x e 的最大值,x L B
e
为x e 的最小值.
由于u 是分区间的,故区间小扰动δq 由下式
得到:
㊀㊀δq ＝
[２u ＋(１－２u )(１－δ１)
ηm ＋１]１/ηm ＋１－１㊀u ɤ０．５１－[２(１－u )＋２(u －０．５)(１－δ２)
ηm ＋１]１/ηm ＋１０．５＜u ɤ１
{
(４１
)δ１＝
x e －x L B
e
x U B e －x L B e ㊀㊀δ２＝x L B e
－x e
x U B e －x L B
e
其中,ηm 为常数,
表征变异分布系数.则δ＝m i n x e －x L B e ,x U B
e －x e
x U B e －x L B
e
㊀㊀u ɪ[０,１](４２)N S G A ＧⅡ求解过程见图１２.
图１２㊀N S G A ＧⅡ算法流程图
F i g
．１２㊀F l o wc h a r t o fN S G A ＧⅡN S G A ＧⅡ求解步骤为[１６]
:①随机产生初始
种群P ０,进行秩的赋予,随后进行种群的非劣排
序;随后进行选择㊁交叉与变异等操作完成P ０筛选,得到新的种群Q ０;②构造新种群R g ,排序得到非劣前端F １,F ２, ;③对所有的F h ,
按照拥挤比较操作进行排序,将其中最优秀的N 个个体组成新种群P g ＋１;④对P g ＋１执行选择㊁交叉和变异等操作,得到新种群Q g ＋１;⑤若满足优化条件,则终止计算程序,若不满足,令g ѳg ＋１,并返回
至②.
４．２㊀优化求解
多学科可行方法(m u l t i Ｇd i s c i p l i n a r y
d i s c i p
l i n e f e a s i b l e ,MD F )只在系统层设置目标函数,可使用优化器直接控制优化设计变量㊁设计约束和目标函数,易于编程实现,且MD F 总能得到系统分析的可行解,当优化过程突然中断或人为中断时,优化结果时刻满足系统分析要求.目前,MD F 已成为求解高精度复杂多学科优化问题
的重要方法[１７
].根据设计参数,结合学科分析模
型,建立基于MD F 的潜水器多学科优化模型.系统层优化模型为
㊀㊀㊀m i n (m Z ,F x ),m a x F m
s ．t ．p c r ,σm a x ,σ１,σ２,y １－x ４,F m ,u m a x D V x １,x ２,x ３,x ４,y １,y ２,y ３,y ４,y ５}
(４３
)式中,D V 代表设计变量.
将N S G A ＧⅡ的种群数量㊁
进化代数㊁交叉可能性㊁交叉分布指数㊁变异分布指数分别设置为２００㊁１２０㊁０．９㊁１０㊁２０,得到的P a r e t o 解集如图１３
所示.
在图１３的P a r e t o 解集中选择３个方案与初
始方案进行对比,见表１１.
表１１㊀优化方案与初始方案对比
T a b ．１１㊀C o m p a r i s o no f o p
t i m i z a t i o n s c h e m e a n d i n i t i a l s c h e m e
初始
优化方案１优化方案２优化方案３x １(mm )１０
１１．９４５９１１１．９０５８５１１．８０４２９x ２(m )
０．１２０．１２８０７１０．１１７１０６０．１１０３４４x ３(mm )２２
１７．０００１０１７．０００２５１７．０００５５
x ４(m )
０．８７５０．８９４６４９０．８１５４９２０．７６２３３７y １(m )１．０７５１．０９４６４９１．０１５４９２０．９６２３３７y ２(m )０．３０．３４９９５６０．３４９９９９０．３４９８９y ３(m )１．２１．２８２７９８１．２７３８８９１．２８１６２y ４(m )９．８９．６２９５９
９．６５１６４５９．９６２２９y ５(
m )１．００．９０００３９０．９００４２１．０９５６８F x (N )
７３２．５１４６３９．４１９５７３．７８６
５０３．０７４m z (k g
)２２４８７．４１９６７５．８０１８４０９．８１１７５７４．４３F m (N )５３８００．１
９０９３２．６９５３８７２．５１
３１７２０．９７㊀㊀优化方案１的F m 比初始方案提高了３７１３２．５９
N ,提高幅度为６９．０２０％;F x 和m z 分别降低了
６５．６３３N ㊁２７２１．６k g ,降低幅度分别为１２．７０９％和１２．５０４％;优化方案２的F m 较初始方案增加了７２．４１N ,提高幅度为０．１３５％,F x 和m z 较初始方
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(a)直航阻力F x㊁总质量m z
(b)总质量m z㊁储备浮力F m
(c)直航阻力F x㊁储备浮力F m
图１３㊀总体优化P a r e t o解集
F i g．１３㊀P a r e t o s o l u t i o n s e t o f g e n e r a l o p t i m i z a t i o n 案分别降低了１５８．７２８N㊁４０７７．５９k g,降低幅度分别为２１．６６９％和１８．１３４％;优化方案３的F m较初始方案降低２２０７９．１３N,降低幅度为４１．０４０％,F x 和m z分别降低了２２９．４４N㊁４９１２．９７k g,降低幅度分别为３１．３２２％和２１．８４９％.上述３个方案的设计变量x４㊁y１㊁x３的变化幅度较大,与图１１的结论一致.
５㊀结论
(１)在对S T A RＧC C M＋软件和A B A Q U S软件进行了二次开发,以及实现了S T A RＧC C M＋软件㊁A B A Q U S软件与i S i g h t软件集成的基础上,设计了艇型和耐压结构参数化分析流程,可实现潜水器主体的自动建模与分析,避免了设计过程中频繁的模型修改,提高了潜水器主体设计和分析效率.
(２)对潜水器的系统组成进行了分析,建立了结构设计矩阵,进行了学科分解,明确了学科之间㊁学科与系统层之间的关系;利用响应面模型建立了艇型㊁结构和推进等学科的近似模型,可在保证精度的前提下提高学科分析效率;分析了设计变量对目标函数的影响,确定了对潜水器性能影响较大的设计变量.
(３)建立了基于M D F的潜水器优化模型,进行了优化求解,在得到的P a r e t o解集中选择了３个方案与初始方案进行了对比.优化方案１㊁优化方案２在３个目标函数上均得到了优化,优化方案３潜水器质量和直航阻力均得到了优化,而储备浮力有所降低,但依然满足设计任务书的要求,进一步验证了所得的P a r e t o解集优化效果明显.
参考文献:
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６００１
中国机械工程第３２卷第８期２０２１年４月下半月Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
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(编辑㊀王旻玥)
作者简介:刘㊀峰,男,１９８２年生,副研究员㊁博士.研究方向为潜水器总体设计与系统集成.EＧm a i l:l i u f e n g４３３８＠１６３．c o m.姚竞争(通信作者),男,１９７７年生,副教授㊁博士.研究方向为船舶与海洋工程总体技术.EＧm a i l:y a o j i n g z h e n g＠h r b e u．e d u．c n.
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基于主体参数化分析的潜水器多学科优化 刘㊀峰㊀赵彦凯㊀姚竞争等
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