高考数学二轮复习专题三平面向量三角函数三角形3.2三角函数的图象与性质课件理

Ox 为始边，它们的终边关于 ＝___－__79___.
y
轴对称．若
sin
α＝13，则
cos(α－β)
【解析】 (1)原式＝－－ssiinnαα··csoinsαα＝tanα.根据三角函数的定义，
得 tanα＝yx＝－34，所以原式＝－34. (2)由题意知 α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)， ∴ β＝π＋2kπ－α(k∈Z)， sin β＝sin α，cos β＝－cos α. 又 sin α＝13， ∴ cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1
考点 1 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
1．三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx.各象限角的三角函数值的符 号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，csoinsαα＝tanα. 3．诱导公式：在k2π＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符 号看象限”．
＝2×19－1＝－79.
[技法领悟] 应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况 解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的 符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、 化异为同、化高为低、化繁为简等．
例 1(1)已知角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，
终边上一点 P(－4,3)，则ccooss12π12＋π－ααsinsin－92ππ－＋αα的值为__－__34____； (2)(2017·北京卷)在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以
cos2x＋1π2的图象，需将 y＝cos2x 的图象上的各点向左平移1π2个 单位长度，故选 D.
(2)∵ f58π＝2，f118π＝0，且 f(x)的最小正周期大于 2π， ∴ f(x)的最小正周期为 4118π－58π＝3π， ∴ ω＝23ππ＝23，∴ f(x)＝2sin23x＋φ. ∴ 2sin23×58π＋φ＝2， 得 φ＝2kπ＋1π2，k∈Z. 又|φ|＜π，∴ 取 k＝0，得 φ＝1π2. 故选 A.
|φ|＜π.若 f58π＝2，f118π＝0，且 f(x)的最小正周期大于 2π，则( A )
A．ω＝23，φ＝1π2
B．ω＝23，φ＝－1112π
C．ω＝13，φ＝－1214π D．ω＝13，φ＝72π4
【解析】 (1)y＝sin2x＋23π＝cos2x＋23π－π2 ＝cos2x＋6π＝cos2x＋1π2， 由 y＝cosx 的图象得到 y＝cos2x 的图象，需将曲线 C1 上各点的 横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；由 y＝cos2x 的图象得到 y＝
3．(2017·兰州市诊断考试)函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的
部分图象如图所示，若 x1，x2∈ Nhomakorabea－π6，π3，且 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋
1．已知 sinαcosα＝18，且54π<α<32π，则 cosα－sinα 的值为( )
A．－
3 2
3 B. 2
C．－34
3 D.4
解析：∵54π<α<32π，∴cosα<0，sinα<0 且|cosα|<|sinα|，
∴cosα－sinα>0.
又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34，
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的 曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 C2
D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，再把得到的 曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线 C2
(2)(2017·天津卷)设函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中 ω＞0，
[技法领悟] (1)已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常 采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数 的周期确定 ω；确定 φ 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一 般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的 位置． (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变 换．变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1， 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
所以 sinα－1π2＝sinα＋6π－π4＝sinα＋π6cosπ4－cosα＋π6sinπ4
＝45×
22－35×
22＝
2 10 .
答案：
2 10
考点 2 三角函数的图象与解析式
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，π2，π，32π，2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得．
(2)图象变换
例 2(1)(2017·课标全国卷Ⅰ)已知曲线 C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋23π，
则下面结论正确的是( D )
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到 的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 C2
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到 的曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线 C2
∴cosα－sinα＝
3 2.
答案：B
2．设 α 为锐角，若 cosα＋π6＝35，则 sinα－1π2＝________.
解析：由于 0<α<π2，则π6<α＋π6<23π，因为 sinα＋π6>0，
所以 sinα＋π6＝ 1－cos2α＋π6＝ 1－352＝45，