华东师大版八年级上册数学课件《积的乘方》课件

= 81 a12b8c4
灿若寒星

课堂练习
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： （an•bm•b)3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a 3n •b 3m•b3=a9b15 a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后 算加减。
灿若寒星
随堂练习
判断 (1)（ab2)3=ab6
(2) (3xy)3=9x3y3
(× )
(×)
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) -(-ab2)2=a2b4
(×)
(5) (- 37)5(37)5 = (- 37×73)5 = -1 ( √ )
2、选择：x x3m 可以写成_____
x A、 x3 m1 B、 3m1
C、 xm 31
D、 xm 2m1
3、填空：如果 xm yn 3 = x3 y12 ，那么 m = _____,n = _____
4、计算：
0.752003 -
4
2003

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
知识回顾
1、计算: 102×103× 104 = 109
(x5 )2= x10
2、回忆： （1）同底数幂乘法法则并用字母表示。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字 母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数)
（2）幂的乘方法则 并用字母表示。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）
(2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4
(4)原式= Leabharlann -2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
灿若寒星
典例分析
计算： 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9
推广：1.三个或三个以上的积的乘方 等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
2.积的乘方运算法则逆用 anbn = (ab)n （n为正整数）
灿若寒星
典例讲授
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
灿若寒星
能力提高
思考：如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
1 3
）2010
×（-3）2010=？
灿若寒星
课堂练习
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4
3
灿若寒星
课后作业
一.填空： (1)a6 y3 = ( )3； (2)若(a3 ym）2 = an y8，则m = ___，n = ___. (3)32004 (- 1)2004 = ________. 3
二.计算： (1)(- xy2 z3 )2； （2）[-4（x - y）2 ]3； （3）(t - s)3 (s - t)4
灿若寒星
灿若寒星
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
=14008 =1
灿若寒星
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
都要转化为（
1 a
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
灿若寒星
探索发现
3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
灿若寒星
问题思考
积的乘方(ab)n =?
灿若寒星
课堂练习
计算： 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
灿若寒星
课堂小结
1、本节课的主要内容：积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因
式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数 及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
灿若寒星
课后作业
1、填空：- 2a5 3 = ______
- x2 y7 - 2xy3 2 y = _________
灿若寒星
新课引入
1、 引例： 已知一个正方体的棱长为2×103 cm ， 你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
你知道结果 是多少吗？
灿若寒星
探索发现
2、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空: ∵ (3×4)2= 122 = 144
32 ×42= 9×16 = 144
灿若寒星
随堂练习
计算 (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3 解：(1)原式=a8·b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
灿若寒星
新知归纳
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 (ab)n = anbn （n为正整数）