八年级数学下册16.3分式方程的复习课件人教版

问题5：想一想，我们应如何解分式方程？
问题6：试解下列方程
3 x （ 1） 2； x
80 60 （ 2） x 3 x 3
。
由此可知：
分式方程的解法是类似于一元一次方程的解法的。
1 2 问题7：请再试一试解分式方程 2 ，从 x 1 x 1 中你能发现什么问题吗？
当x=-1时，使得分式方程的左右两边没有意义。
4阅读下列材料:
1 1 1 关于x的方程: x c 的解是x1 c，，x 2 ； x c c 1 1 1 1 1 x c 即x c 的解是x1 c，，x 2 ； x c x c c 2 2 2 x c 的解是x1 c，，x 2 ； x c c 3 3 3 x c 的解是x1 c，，x 2 ； x c cm m c m 0 (1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程 x x c
x 8 1 8
解这个整式方程，得
x 15
检验：当 x 15 时，x 7 0
∴ x 15 是原方程的根。
1、解分式方程 的思想方法是？
解分式方程的思路和方法是：
利用化归的思想方式 ,去掉分式方 程的分母，把分式方程化成简单的、 我们已会解决的整式方程，然后利用 解整式方程的方法求解 。
如果设原来的收费标准是
x元／分，可列怎样的方程?
6 6 ＋5 ＝ (1 0.25) x x
情景2：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆 水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度 是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 在上面的问题中，主要等量关系是什么?
顺水中航行80千米所需的时间
=逆水航行60千米所需的时间 如果设轮船在静水中的速度为x千米/时，则得方程：
1 2 4 x 5 2 ； 4；（6） （ 5） x 1 x 1 x 1 2x 3 3 2x 4 x 2 x 1； 1 （ 7） （ 8 ） ； x x 1 1 x 1 x 2x 2 x 1 5x 9 1 （9）x 1 x 2 1 1 ；（10） 2x 1 x 2；
2x 1 x 2 2 x 2 x 1 3
2
y 2 3 y 2 ，那么
x 1
x x
2
6、若解分式方程
2x m 1 x 1 2 x 1 x x x
产生增根。求m的值。
y6 x 1 7、解方程组： x 15 y 2 x 3 y 4 0. y 1 x (1) (2)
3 5 （ 2） ； x 1 x 3
检验可有新方法? 1 x 1 在解方程 2,时小亮的解法如下 : x2 2 x
解 : 方程的两边乘以 x 2, 得
• 使分母 为零的 1 x 1 2x 2. 未知数 解这个程, 得 x 2. 的值,就 可以这样检验: 将x 2代入x 2, 得 是增根 . x 2 2 2 0.
与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的 左边是末知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同， 只是把其中的末知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。 请用这个结论解关于x的方程：
2 2 x a x 1 a 1
x 2是原方程的增根 , 舍去.
所以, 原方程没有实数根 .
试说明这样检验的理由.
1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母 化成整式方程．
2、解整式方程． 3、验根． （可代入原方程，或代入公分母。）
练习4： 1、解下列方程 1 3 ） x 6 3 ； 2x x 6 3 （ 3） ；（4） 2 ； 2x 1 x 2 1 x 1 x
x=3.
解整式方程 .
③ 检验： 把x=3代入原方程，得
左边= 31 1 , 右边= 1
31 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3.
2、解下列方程：
4 1 ； （ 1） x 1
1 x 1 1 1 （ 3） ；（4） 2 。 x2 2 x x 1 2x 2
2、在解分式方程中，那一 步会产生增根？为什么？
在去分母那一步， 如果方程两边乘以公 分母的值为零，那么 就会产生增根。
3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程.
③检验.
这里的检验要以 计算正确为前提
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根. ········· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得 的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ····
必须检验
1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成整式 方程．
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). ④结论 ：确定分式方程的解.
4、解分式方程容易犯的错误主要有： (1)去分母时，原方程整式部分漏乘即每一项都需乘以 最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉. (4)要注意灵活运用解分式方程的步骤。同时要有简算 意识,提高运算的速度和准确性。体会数学转化的 思想方法.……
小测:
1、解方程:
3 4 (1) x 1 x
6 x5 (2) x 1 x( x 1)
7 6 1 (3) 2 2 x 1 x 1 x 1 2x 3 2x 4 (5) 1. x 1 2x 3
3 x 1 ( 4) 1 x4 4 x
4 4 2 2、如果 1 2 0, 那么 _____ x x x
2 mx 0
若有增根，则增根是 x 2. 2 若方程没有解，则 x
把 x 2代入得：
2 2m 0
m 1
反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根.
改错
x 8 1 解分式方程： x7
7x
8
解：方程两边都乘以 x 7 ，得
（3）x2-x=5； （4） 3 x 2 。
情景1：某地电话公司调低了长途电话的话费标准，
每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的
通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前
后两种收费标准每分收费各是多少?
在上面的问题中，主要等量关系是什么?
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5
＝ 按新收费标准的通话时间
80 x3
=
60 x 3
6 6 3 x x3 x 2、 0、 5 问题4：观察方程： 、 x 1 0 . 25 x x x 1 80 60 ，它们之间有何共同特征？ x 3 x 3
只含分式，或分式和整式，并且 分母里含有未知数 的方程叫做分式方程.
练习2：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分 式方程？为什么？
2、解整式方程．
3、验根．
x 1 1 1、 解分式方程 x 1 2
练习3：
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · 2(x＋1) x 1 2 · 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
② 解整式方程,得
y (1) x y 5; (3) 0; x5 如何求解分式 1 x 1 方程？含有未 (4) 2 x 5; (5)2 x 0; x 5 知数的分母应 1 2如何处理？ x x 1 (6) 3 0; (7 ) 0. 2x 1 3 2
1 (2) ; x
3、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 x-1 。
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2。 5、关于x的方程 ax x
6、若分式方程
a=
-1
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
。
2
7、当m为何值时，去分母解方程： 2 mx 0 会产生增根 ? 没有解. x2 2 x 解：两边同时乘以 ( x 2)得
复习： 问题1、什么叫方程？什么叫做方程的解（根）？ 问题2：什么叫做一元一次方程？ 问题3：解方程的步骤是怎样的？ 练习1： 1、下面哪些是一元一次方程？ x （1）3x-5=3； （2） 2 3 x ； 3
x x3 x 2、在x=0、 x=1、 x=-1中，哪个是方程 0 的 x 1 解，为什么？
跟踪练习
2
x2 m 2 无解,则m的值是 1若关于x的方程 x 3 x 3 _________;
程可化为关于x的整式方程是_________;
1 2在方程 x x 2 3x 3x 4 中,如果y=x2－3x,那么原方
3解分式方程
4 、已知 y是实数，且 2 y 3y y2+3y的值为( A ) A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3 -1或0或3 ( 填出一个值即可 ) 时，方 5 、当 k 的值是＿＿＿＿＿＿ x k 2x 程 只有一个实数根。
2 x 1 2.。 （11） x 3 3 x
x 2 2、解方程 x 3 4 3 x 去分母，化为整式方程， 正确的是（ Ｃ ）
A. x 4 2． C. x 4(x 3) 2
B. x 4 2 D. x 4( x 3) 2
x 1 1 1 x 3 4、如果 有增根,那么增根为 x=2 。 x 2 2 x