高三数学第一轮复习讲义(50)椭圆

高三数学第一轮复习讲义（50）椭圆
椭 圆
一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．
二．知识要点：
1．椭圆的定义（1）第一定义： ．
（2）第二定义： ．
2．标准方程： ．
3．几何性质： ．
4．参数方程 ．
三．课前预习：
1．设一动点P 到直线3x =的距离与它到点(1,0)A 的距离之比为3，则动点P 的轨迹方程是 （ ） ()A 22132x y += ()B 22132x y -= ()C 22(1)132x y ++= ()D 22123x y += 2．曲线19
2522=+y x 与曲线)9(19252
2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A 有相等的长、短轴 ()B ()C 有相等的离心率 ()D 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的3程是 ．
4．底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30该椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为5．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为35
，方向旋转2
π后，所得新椭圆的一条准线方程是163y =则原来的椭圆方程是 ；新椭圆方程是 ．
四．例题分析：
例1．设,A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．
例2．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，P 为椭圆上除长轴端点外的任一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，（1）若α=∠21F PF ，β=∠21F PF ，求证：离心率2
cos 2cos βαβα-+=e ； （2）若θ221=∠PF F ，求证：21PF F ∆的面积为2tan b θ⋅．
例3．设椭圆2
211
x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，且椭圆上存在点P ，使得直线1PF 与直线2PF 垂直．（1）求实数m 的取值范围；（2）设l 是相应于焦点2F 的
准线，直线2PF 与l 相交于点Q
，若22||2||
QF PF =，求直线2PF 的方程． 五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的面积等于 （ ）
()A 3
316 ()B )32(4- ()C )32(16+ ()D 16 2．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为 F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F 到AB
，则椭圆的离心率为 （ ）()
A ()
B ()
C 12 ()
D 45
3． 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(2
2=-+-y x ，关于直线0x y +=对称，则椭圆C 的方程是___________________．
4．到两定点12(3,0),(9,0)F F 的距离和等于10的点的轨迹方程是 ．
5．已知椭圆19822=++y a x 的离心率2
1=e ，则a 的值等于 ． 6．如图，PMN ∆中，1tan 2PMN ∠=,tan 2PNM ∠=-,PMN ∆面积为1，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点，经过点P 的椭圆方程．
7．AB 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>中不平行于对称轴的一条弦，M 是AB 的中点， O 是椭圆的中心，求证：OM AB k k ⋅为定值．
8．已知椭圆13
42
2=+y x ，能否在此椭圆位于y 轴左侧的部分上找到一点M ，使它到左准线的距离为它到两焦点12,F F 距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由．
M N
P。