最新高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测
得小球经时间
t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：
R G
(1)该星球表面的重力加快度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
【答案】 (1) g 2v0
(2)
3v0
(3)v
2v0 R t2πRGt t
【分析】
(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间
2v0 t
g
可得星球表面重力加快度： g 2v
0 ．t
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
GMm mg
R2
gR22v0 R2
得： M
Gt
G
4 R3
由于V
3
M3v0
则有：
2πRGt
V
(3)重力供给向心力，故mg m v2
R
该星球的第一宇宙速度v gR
2v0R
t
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，
掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．
2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假定朱诺号绕土星做匀速圆周运动，
距离土星表面高度为h。

土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：
1 土星表面的重力加快度 g ；
2
3
朱诺号的运行速度
v ；
朱诺号的运行周期
T 。

GM GM
R h 【答案】
1 ? R 2
2 ?
3 ?2 R h
R h
GM
【分析】
【剖析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加快度；由万有引力供给向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】
Mm
（1）土星表面的重力等于万有引力：
G R 2
mg
GM
可得 g
R 2
（2）由万有引力供给向心力：
Mm
mv 2
G
h)2
R h
( R
GM
可得： v
h
R
（3）由万有引力供给向心力：
GMm m R h ( 2
)2
( R h) 2
T
可得：T 2
R h R h
GM
3． 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为
5m ，且物体只受该星球引力作用 求：
（ 1 ）该星球表面重力加快度
（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍．
【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1
；
10
【分析】
（1）依据平抛运动的规律： x ＝v 0t
得 t ＝ x ＝ 5
s ＝1s
v 0 5
由 h ＝
1
gt 2
2
得： g ＝ 22h ＝
2
2
2
m / s 2＝4m / s 2
t1
G M 星 m
（2）依据星球表面物体重力等于万有引力：
mg ＝
R 星2
G M 地 m
地球表面物体重力等于万有引力：
mg
＝
R 地2
M 星
＝
gR 星2
4
1 )
2 1 则
2
=
( 210
M 地 g R 地
10
点睛：本题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加快度是联系这两个问题的桥梁；
知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．
4． 如下图，质量分别为
m 和 M
动，星球 A 和 B 二者中心之间距离为
的两个星球L ．已知
A 和
B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运
A 、
B 的中心和 O 三点一直共线， A 和 B 分别
在 O 的双侧，引力常量为
G ．求：
(1)A 星球做圆周运动的半径
R 和
B 星球做圆周运动的半径
r ；
(2)两星球做圆周运动的周期．
M L, r= m L,（ 2） 2π
L 3
【答案】 （1） R=
m M
m M
G M m
【分析】
（1）令 A 星的轨道半径为
R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R
两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：
G
mM 4 2 4 2
L 2
mR
2
Mr
2
T
T 可得
R ＝ M
，又由于 L
R r
rm
因此能够解得： M L , r
m L ；
R
M
m
M
m
（2）依据（ 1）能够获得 ： G
mM
4 2 4 2 M L 2
m
2 R
m
2
M
L
T
T
m
4 2
L
3
2
L 3
则： T
m G
G m M
M
点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ．
5．如下图，宇航员站在某质量散布平均的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度
v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加快度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度 v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
2v0 tan3v0 tan
； (3)2v0Rtana Rt
【答案】 (1)； (2)
t ；(4) 2
t 2 GRt v0tan 【分析】
【剖析】
【详解】
(1)小球落在斜面上，依据平抛运动的规律可得：
y 1
gt
2
2gt
tanα
v0t2v0
x
解得该星球表面的重力加快度：
2v0 tanα
g
t
(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力供给向心力，则有：
GMm
R2mg
则该星球的质量：
gR 2
M
G
该星球的密度：
M3g3v0tanα
4R3 4 GR 2 GRt
3
(3)依据万有引力供给向心力得：
G Mm m v2
R2R
该星球的第一宙速度为：
v GM
R
gR
2v0 Rtana
t
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有 :
2 R T
v
因此：
T 2 R
t 2
Rt
v 0 Rtan α v 0tan
点睛：办理平抛运动的思路就是分解．重力加快度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体
运动研究联系的物理量．
6． 宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，经过传感器获得如下图的运
动轨迹，图中 O 为抛出点。

若该星球半径为 4000km ﹣
11
2 ﹣
，引力常量 G=6.67 ×10 N?m ?kg
2
．试求：
(1)该行星表面处的重力加快度的大小 g 行 ；
(2)该行星的第一宇宙速度的大小
v ；
(3)该行星的质量 M 的大小（保存 1 位有效数字）。

2
24
【答案】 (1)4m/s (2)4km/s(3)1 ×kg10
【分析】
【详解】
(1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v 0t
y= 1
g 行 t 2
2
联立解得：
t=1s
g 行 =4m/s 2；
(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力供
给向心力有：
G mM ＝ mg 行
＝ m v 2 R 2
R
可得第一宇宙速度为：
v ＝ g 行 R
4
4000 103 m/s
4.0km/s
(3)据
mM
G R 2 ＝
mg 行
可得：
g 行 R 2 4 (4000 103) 2
1 10 24
kg
M
6.67 10 11 kg
G
7． 地球同步卫星，在通信、导航等方面起到重要作用。

已知地球表面重力加快度为 g ，地
球半径为 R ，地球自转周期为
T ，引力常量为 G ，求：
（ 1）地球的质量 M ；
（ 2）同步卫星距离地面的高度h 。

【答案】 (1)
(2)
【分析】
【详解】
（1）地球表面的物体遇到的重力等于万有引力，即：
mg=G
解得地球质量为： M=
；
（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期
T ，同步卫星做圆周运动，万有
引力供给向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考察了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体遇到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力供给向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律能够解题．
8． 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国初次太空讲课．若已知飞船绕地球做匀
速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加快度 g ，求：
（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；
（ 2）飞船离地面的高度 h ．
【答案】 （1） v
gR （2） h
3
gR 2T
2
4
2
R
【分析】
【详解】
v 2
（1）依据 mg
m
得地球的第一宇宙速度为：
R
v
gR ．
（2）依据万有引力供给向心力有：
Mm
m R h 4
2
G
2 2
，
(R h)
T 又 GM gR 2 ，
解得： h
3 gR 2T 2 R ．
4 2
9．已知某行星半径为 ，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为 ，该行星上发射的
同步卫星的运行速度为
.求
（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（ 2）该行星的自转周期为多少？
【答案】（ 1）
（ 2）
．
【分析】
【剖析】
【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为
，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其
轨道半径就是 R ，则
联立解得： ．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运行周期
．
10． 已知火星半径为 R ，火星表面重力加快度为 g ，万有引力常量为 G ，某人造卫星绕火星
做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R ，忽视火星自转的影响。

求：
（ 1）火星的质量； （ 2）火星的第一宇宙速度；
（ 3）人造卫星的运行周期。

2
gR （3）
4 R
2
【答案】（ 1） g R
（ 2）
G
g
【分析】 【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：
GMm
mg
2
R
2
得火星的质量
M
g
R ；
G
（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，依据 mg
得 v gR ；
（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力供给向心力得
4 R 2 联立得 T。

g
2
m v
R
2
GMm
2 2
m
2R
2R
T。