北师大版-初中数学八年级下册期中测试试卷03(含答案在前)

加油！有志者事竟成
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
期中测试 答案解析
一、 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 【解析】
BI 平分DBC ∠，DBI CBI ∴∠=∠，
DE BC ∥，DIB IBC ∴∠=∠，DIB DBI ∴∠=∠，BD DI ∴=，同理，CE EI =， DBI ∴△和EIC △是等腰三角形；ADE ∴△的周长8AD DI IE EA AB AC =+++=+=； 50A ∠=︒，130ABC ACB ∴∠+∠=︒，65IBC ICB ∴∠+∠=︒， 115BIC ∴∠=︒，故选项A ，C ，D 正确，
故选：B 。

二、
7.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。

8.【答案】90° 9.【答案】58x ＜≤
10.【答案】ABC △是等腰三角形 11.【答案】43a −−＜≤ 12.【答案】25︒或40︒或10︒
【解析】由题意知ABD ∆与DBC ∆均为等腰三角形， 对于ABD △可能有①AB BD =，此时80ADB A ∠=∠=︒，
180********BDC ADB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，
1
(180100)402
C ∠=︒−︒=︒，
②AB AD =，此时11
(180)(18080)5022
ADB A ∠=︒−∠=︒−︒=︒，
180********BDC ADB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒， 1
(180130)252
C ∠=︒−︒=︒，
③AD BD =，此时，18028020ADB ∠=︒−⨯︒=︒， 180********BDC ADB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，
1
(180160)102
C ∠=︒−︒=︒，
综上所述，C ∠度数可以为25︒或40︒或10︒。

故答案为：25︒或40︒或10︒。

三、
13.【答案】解：（1）原式3()2()()(32)m b c n b c b c m n =−+−=−+ （2）原式222224444(2)a ab ab b ab a ab b a b =−−++=−+=−
14.【答案】解：()24522
13x x x x ⎧++⎪
⎨−⎪⎩
≤①
＜②， 由①得2x −≥，由②得3x ＜。

不等式组的解集在数轴上表示如下：
故原不等式组的解集为23x −≤＜。

故原不等式组的整数解为2−，1−，0，1，2。

15.【答案】（1）AC 平分DAE ∠
（2）EF 平分AEC ∠
16.【答案】解：正ABC △沿直线BC 向右平移得到正DCE △，
24BE BC ∴==，BC CD =，2DE AC ==，60E ACB DCE ABC ︒∠=∠=∠=∠=，
1
302
DBE DCE ∴︒∠=∠=，
90BDE ︒∴∠=。

在Rt BDE △
中，由勾股定理得BD == 17.【答案】（1）完全平方公式
（2）解：原式()
22
2()a ab b c a b =++++
()2()a b c a b =+++ ()()a b a b c =+++
四、
18.【答案】解：2122x y m x y +=−⎧⎨+=⎩①②，①+②得，333x y m +=−，即
33m x y −+=， 0x y +＞，
303m
−∴
＞，解得3m ＜。

故答案为：3m ＜。

19.【答案】解：（1）
AD BC ⊥，BD DE =，EF 垂直平分AC ，
AB AE EC ∴==， C CAE ∴∠=∠， 40BAE ︒∠=，
()1
18040702
AED ︒︒︒∴∠=
−=， 1
352
C AE
D ︒∴∠=∠=；
（2） ABC △周长14 cm ， 6 cm AC =， 8 cm AB BC ∴+=， 8 cm AB BE EC ∴++=，
即228 cm DE EC +=，
4 cm DE EC ∴+=， 4 cm DC DE EC ∴=+=。

20.【答案】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，其中1A 的坐标为（2，2），1B 的坐标为（3，2−）。

（2）如图所示，222A B C △即为所求。

（3）222A B C △的面积111
242212143222
=⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=。

五、
21.【答案】（1）提公因式法 2
（2）2020 ()
20211x +
（3）解：原式21
= (1)1(1)(1)(1)n x x x x x x x x −⎡⎤+++++++⋯++⎣⎦
22
(1)1(1)(1)(1)2x x x x x x x x n ⎡⎤=+++++++⋯++−⎣⎦
=⋯ 1(1)n x +=+。

22.【解析】解：（1）根据题意，得：2400
2350a b a b +=⎧⎨
+=⎩
，
解得：100
150a b =⎧⎨
=⎩
，
答：购买每辆A 型公交车100万元，购买每辆B 型公交车150万元； （2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车(10)x −辆，
根据题意得：100150(10) 1 200
60100(10)680x x x x +−⎧⎨+−⎩
≤≥，
解得：68x ≤≤， 设购车的总费用为W ，
则100150(10)50 1 500W x x x =+−=−+，
W 随x 的增大而减小，
∴当8x =时，W 取得最小值，最小值为1 100万元。

六、
23.【答案】（1）等边三角形
解：（2）PMN △的形状不发生改变，仍为等边三角形。

理由如下： 连结BD ，CE 。

由旋转可得BAD CAE =∠∠，
ABC △是等边三角形，
AB AC ∴=，60ACB ABC ∠=∠=，
又
AD AE =，
ABD ACE ∴△≌△，
BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠。

M 是BE 的中点，P 是BC 的中点，
∴PM 是BCE △的中位线， 1
2
PM CE ∴=，且PM CE ∥，
同理可证1
2
PN BD =
且PN BD ∥， PM PN ∴=，MPB ECB ∠=∠，NPC DBC ∠=∠， ()()120MPB NPC ECB DBC ACB ACE ABC ABD ACB ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠−∠=∠+∠=，
60MPN ∴∠=，
PMN ∴△是等边三角形。

（3）PMN ∴△的周长的最大值为6。

【解析】解法提示：易证在ADE △的旋转的过程中，PMN △恒为等边三角形， 如图，当点E ，A ，C 在同一线上，且点A 在EC 上时，PMN △的周长最大， 易知此时点D ，A ，B 在同一直线上， 点M ，P 分布为BE ，BC 的中点
11
(13)222
MP EC ∴=
=+=， 故PMN △周长的最大值为236⨯=。

期中测试
一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ） A .若am bm ＞，则a b ＞
B .若22am bm ＞，则a b ＞
C .若a b ＞，则22am bm ＞
D .若a b ＞且0ab ＞，则
11a b
> 2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A .
B .
C .
D .
3.下列因式分解错误的是（ ） A .2363(2)x xy x x y −=− B .229(3)(3)x y x y x y −=−+
C .241(21)2x x x ++=+
D .2221(1)(1)x y y x y x y −+−=++−−
4.如图，在ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .有下列结论：①2C A ∠=∠；②BD 平分ABC ∠；③BCD BOD S S =△△。

其中正确的选项是（ ）
A .①③
B .②③
C .①②③
D .①②
5.如图是两个一次函数111y k x b =+，与222y k x b =+的图象，已知两个图象交于点(3,2)A ；当
1122k x b k x b ++＞时，x 的取值范围是（ ）
A .3x ＜
B .3x ＞
C .2x ＜
D .2x ＞
6.在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE BC ∥交BA 于点D ，交AC 于点E ，
5AB =，3AC =，50A ∠=︒，则下列说法错误的是（ ）
A .DBI △和EIC △是等腰三角形
B .I 为DE 中点
C .ADE △的周长是8
D .115BIC ∠=︒
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________。

8.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转得到'''A B C △，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________。

9.对于实数a ，b ，c ，d ，定义
a c ad bc
b d =−，已知24
243x
−＜≤，则x 的取值范围是________。

10.ABC △的三边长分别是a b c 、、，且22a ab c bc +=+，ABC △是________三角形。

11.若关于x 的不等式组123
0x x a −−⎧⎨−⎩
＞≥的整数解共有5个，则a 的取值范围是________。

12.有一三角形纸片ABC ，80A ∠=︒，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C ∠的度数可以是________。

三、（本题共计5小题，每小题6分，共30分） 13.因式分解：
（1）3()2()m b c n c b −−−
（2）()(4)a b a b ab −−+
14.解不等式组245(2)
2
13x x x x ++⎧⎪
⎨−⎪⎩
≤＜，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解。

15.如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE CE =，请在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图。

（1）在图1中，画出DAE ∠的平分线； （2）在图2中，画出AEC ∠的平分线。

16.如图，ABC △是边长为2的等边三角形，将ABC △沿直线BC 向右平移，使点B 与点C 重合，得到
DCE △，连接BD ，交AC 于点F ，求线段BD 的长。

17.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，
()()()()()()ac ad bc bd ac ad bc bd a c d b c d a b c d +++=+++=+++=++。

这样该多项式就被分解为若干
个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。

例：()
2222
2121x y y x y y −−−=−++（第一步）
22(1)x y =−+（第二步）
(1)(1)x y x y =++−−（第三步）
（1）例题求解过程中，第二步变形是利用________（填乘法公式的名称） （2）利用上述方法，分解因式：222a ab ac bc b ++++。

四、（本题共计3小题，每小题8分，共24分）
18.已知方程组2122
x y m x y +=−⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足0x y +＞，求m 的取值范围。

19.如图，ABC △中，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD DE =，连接AE 。

（1）若40BAE ∠=︒，求C ∠的度数；
（2）若ABC △的周长为14 cm ， 6 cm AC =，求DC 长。

20.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为A （3−，5），B （2−，1），C （1−，3）。

（1）若ABC △经过平移后得到111A B C △，已知点1C 坐标为（4，0），画出111A B C △并写出顶点1A ，1B 的坐标；
（2）将ABC △绕着点O 按逆时针方向旋转90°得到222A B C △，画出222A B C △； （3）求出222A B C △的面积。

五、（本题共计2小题，每小题9分，共18分） 21.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
21(1)(1)x x x x x +++++
(1)[1(1)]x x x x =++++
2(1)(1)x x =++
3(1)x =+
（1）上述分解因式的方法是________，共应用了________次。

（2）若分解220201(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++⋯++，则需应用上述方法________次，结果是________。

（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++⋯++（n 为正整数）。

22.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车。

计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元。

（1）求购买每辆A 型公交车和每辆B 型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少。

六、（本题共计1小题，每小题12分，共12分）
23.如图（1），在等边ABC △中，点DE 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连结BE ，CD ，点M 、N 、、P 分别是BE 、CD 、BC 的中点，连结DE 、PM 、PN 、MN 。

（1）观察猜想
图（1）中PMN △是________（填特殊三角形的名称）。

（2）探究证明
如图（2），ADE △绕点A 按逆时针方向旋转，则PMN △的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由。

（3）拓展延伸
若ADE △绕点A 在平面内自由旋转，1AD =，3AB =，请直接写出PMN △的周长的最大值。