2018年秋九年级数学上册 第23章 旋转章末复习导学案 (新版)新人教版

23 章末复习
一、知识框架
二、要点梳理
1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做______________，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质
(1)对应点到旋转中心的距离 ___________ ；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ___________；
(3)旋转前、后的图形全等．
3．把一个图形绕着某一个点旋转 ___________ ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做 ___________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关
于中心对称的两个图形是 ___________
4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做___________ ，这个点就是它的___________ 5．确定一个旋转运动的条件是要确定___________
三、方法指导
1、中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形
，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个
图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．
中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整
体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，
那么这两个图形成中心对称
2、中心对称与轴对称
中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，
旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后
与另一个图形重合．
中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是
中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图
形．
3、方法技巧
图形的旋转方向可以是顺时针也可以是逆时针，经过旋转，图形的位置可能发生改变
，也可能不发生改变．(当图形旋转360°时，图形的位置没有改变)
4、旋转作图
(1)旋转作图的依据是旋转的特征．
(2)旋转作图的步骤如下：
①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；
②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；
③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；
④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．
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6 四、例题引入
例1：下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )
例2：如下图，点P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△
APB绕点A逆时针旋转到△ADC的位置，则∠APD的度数是________.
随堂检测
1．在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝__________．
2．在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为__________．
3.如下图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与
A 点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．
4、．如下图，等腰△OBD中，OD＝BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上,且点D是BC的中点.
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5.如下图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ， ∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF.(1)求证：DA ∥BC ；(2)猜想线段DF 、
AF 的数量关系，并证明你的猜想．
课堂小结
我的收获
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参考答案
要点梳理
1、旋转；
2、相等；旋转角
3、1800；对称中心；全等图形
4、中心对称图形；对称中心
5、旋转中心、旋转方向和旋转角度
探究案
例题解析：
例1：D
例2：45°
随堂检测
1、40°
2、
3、【解析】△ABE是等边三角形．
由旋转性质得△PAE≌△PDC,所以PA＝PD，AE＝DC＝AB，再由∠DPA＝60°得△PAD是等边三角形，从而得∠PDC＝∠PAE＝∠PAB＝30°，所以∠EAB＝60°，得证．【答案】解：△ABE是等边三角形，理由如下：
由旋转，得△PAE≌△PDC，∴CD＝AE，PD＝PA，∠PDC＝∠PAE，∵∠DPA＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠PDA＝∠PAD＝60°，又CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠PDC ＝∠PAB＝∠PAE＝30°，∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠PAB＋∠PAE＝60°，∴△ABE是等边三角形．
4、（1）由旋转得△OAC≌△OBD，∴OC＝OD又CD＝BD＝OD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴旋转角为60°
（2）∵△OAC≌△OBD，△OCD是等边三角形，∴AC＝BD＝CD，∠OCA＝∠ODB＝180°－60°＝120°，∴∠ACD＝∠OCA－∠OCD＝60°∴△ACD是等边三角形，∴OD＝OC＝AC＝AD，∴四边形ODAC是菱形．
5、（1）由旋转得∠DBE＝∠ABC＝60°，BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB ＝60°，
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2 ∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC；
（2）DF＝2AF，证明如下：在DF上截取DG＝AF，连接BG，则△DBG≌△ABF，∴BG＝BF，∠DBG＝∠ABF，∴∠GBF＝∠DBE＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴GF＝BF＝AF，∴DF＝DG＋FG＝2AF．。