四川省雅安市重点中学高三数学下学期3月月考试题 文

四川省雅安重点中学2015届高三下学期3月月考数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）[]
一、选择题（每小题5分，共50分，把每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项选出来）
1.
{}{}
______,0|,0|2
2==+==-=N M y y y N x x x M I 则 A. {}1,0,1- B. {}1,1- C. {}0 D. Φ 2.已知_______cos 3sin 7,2tan 2
2
=+=ααα求
A. 51
B. 511
C. 521
D. 531
3.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______
A. 62524 B 62548 C. 12524 D. 12548
4.已知
____
),10sin ,10(cos ),70sin ,70(cos 0000==a
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知曲线x y 42
=的焦点F ，曲线上三点A,B,C 满足0=++FC FB FA ,则
_____。

A.2
B.4
C.6
D.8
6.若P 为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.
A. 23
B. 33
C. 26
D. 36
7.若等差数列
{}n a 的前n 项和为184,S S S n =且，则____22=S
A.0
B.12
C.1-
D. 12-
8.函数)(x f y =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， “0)()(<•b f a f ”是“函数
)(x f 在区间[a,b]上恰有一个零点”的________条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.非充分非必要 9.在同一直角坐标系下作
)
10(log ≠>==a a y a y x
a x 且和的图象有下面四种判断：
①两支图象可能无公共点。

②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x 上
③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个 ④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。

以上这四种判断中，错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.4
10..已知平面上的点
{}
R y x y x p ∈=-+-∈ααα,16)sin 2()cos 2(|),(2
2，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_______ A. π12 B. π42 C. π22 D. π32 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题（每小题5分，共25分）
11.平面内与两定点距离之比为定值)1(≠m m 且的点的轨迹是_________________.
12.如果直线AB 与平面α相交于B ，且与α内过点B 的三条直线BC,BD,BE 所成的角相同，则直线AB 与CD 所成的角=_________. 13.已知实数
x
x x x 则满足,65212=-++的范围是（用区间表示）_____________.
14．⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x
，则
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡)21(f f _________ ．
15.命题1）若
b a bx ax x f +++=3)(2
是偶函数，其定义域是[]a a 2,1-，则)(x f 在区间⎪
⎭⎫
⎝⎛--31,32是减函数。

2）如果一个数列{}n a 的前n 项和)
1,1,0(,≠≠≠+=c b a c ab S
n n
则此数列是等比数列的充
要条件是0=+c a
3）曲线13
++=x x y 过点（1,3）处的切线方程为：014=--y x 。

4）已知集合
{}{}
Q P a a a y y x Q k y y x P x
I 若且,10,1|),(,|),(≠>+=∈=∈只有一个子集。

则1<k []
以上四个命题中，正确命题的序号是__________
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题12分）在锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()
.3),sin(2C A m +=,
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=12cos 2,2cos 2B B n ,且m ∥n
①求角B 的大小 ②若b=1，求△ABC 面积的最大值。

17.（本小题12分）在正三棱柱111C B A ABC -
的边长为a ,侧棱的长为a
22，D 为棱11C A 的中点。

①求证：1BC ∥平面D AB 1 ②求二面角D AB A --11的大小 ③求点1C 到平面D AB 1的距离。

18.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。

每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能
考核合格的概率是21，外语考核合格的概率是32
，假设每一次考试是否合格互不影响。

①求某个学生不被淘汰的概率。

②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量1=ζ的概率。

19（本小题12分）已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，n
n T S ,分别是数列
{}n a 和{}n b 前n 项和，且45,41036+==T S b a
①分别求{}n a ，{}n b 的通项公式。

②若6b S n >，求n 的范围
③令n n n b a c )2(-=，求数列{}n c 的前n 项和n R 。

20.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点
),(00y x P ，直线0:=++C By Ax l .
求证：点P 到直线l 的距离
2
200B A C
By Ax d +++=
2)（本小题7分）已知抛物线C: x y 42
=的焦点为F ，点P （2,0），O 为坐标原点，过P 的直
线l 与抛物线C 相交于A,B 两点，
OF 上的投影为n,且
2)(2
-=•n OB OA ，求直线l 的方程。

21（本小题14分）已知函数)(x f 在其定义域上满足：1)(2)(-+=+a x x af x xf ，0>a ①函数)(x f y =的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）
②当
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡∈54,21)(x f 时，求x 的取值范围 ③若0)0(=f ，数列{}n a 满足11=a ，那么若)
(01n n a f a ≤<+正整数N 满足n>N 时，对所
有适合上述条件的数列
{}n a ，
101
<
n a 恒成立，求最小的N 。

雅安重点中学2014-2015学年下期高三3月试题 数 学 试 题（文科）参考答案 选择题：
CDAB C DADBD 填空题：
11.圆 12.0
90 13.
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,21 14．31. 15.①② 三．解答题
16.解：1）Θ m ∥n ，∴
B B
C A 2cos 3)12cos 2)(sin(22
=-+
B B B 2cos 3cos sin 2=
B B 2cos 32sin =
，02cos ≠B
∴32tan =B ，
20π<
<B , ∴B=6π。

5分
2） Θ
ac c a b 32
22-+= ∴ ac c a 3122+=+，Θac c a 22
2≥+
∴ac ac 231≥+，∴
3
23
21+=-≤
ac ，当且仅当c a =取等
Θ
43241sin 21+≤==
ac B ac S
17.向量解法
1）略 2）4π
3）a
66
18.解：1）正面： ①两个项目都不补考能通过概率：
3132211=⨯=
P
②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：
185
32)321(213221)211(2=
⨯-⨯+⨯⨯-=P
③两个项目都要补考才能通过的概率：181
32)321(21)211(3=
⨯-⨯⨯-=P ∴
32
181218118531321==++=
++=P P P P
反面（间接法）被淘汰的概率：
31)31()21()31(2121212221=⨯+⨯+⨯=
P
∴
32
11=
-=P P
2）
729496)32()31()32()31()32()31(42265
1166006=
++=C C C P 3)
127
32212131212121)1(=⨯⨯+⨯+⨯=
=ξP
19.解：1）联立方程可得： 2+=n a n ，n
n b 2=
2）Θ
2+=n a n ，n
n b 2=∴
2)
5(+=
n n S n ，64266==b
∴642)
5(>+n n ，∴*
,10N n n ∈≥
3)错位相减：1
2)1(2+⨯-+=n n n R
20.1）见教材
2）法一：0
90=θ时，与已知矛盾
设直线方程：),(),,(),2(2211y x B y x A x k y -=
∴0844)2(22=--⇒ ⎝⎛=-=k y ky x y x k y
∴k y y y y 4
,82121=
+-=。

代入抛物线方程可得：4,416)(2
22
12122121y y x x y y x x +=+==
Θ2)(2-=•n OB OA ，∴2)(cos 21212
-=+y y x x θ
∴2
)4(sec 1
2-=-⨯θ，1±=k ∴02:=-±y x l
法二：设直线l 的倾斜角为θ
∴θcos =n ，设直线方程：2+=my x
∴
2
22
222
2
1111
tan 11sec 1cos m m m n +=+=
+===θ
θθ ∴2)(121212
2
-=++y y x x m m ，
Θ08442
22
=--⎩⎨⎧⇒=+=my y x y my x ，∴m y y y y 4,82121=+-=
Θ444)(2
2121
+=++=+m y y m x x ，∴421=x x ∴2)84(122
-=-+m m ，
1,12±=∴=m m ∴02:=-±y x l 21.解：1）Θ1)(2)(-+=+a x x af x xf
∴1)()2(-+=+a x x f a x 。

若矛盾与时，则0,12>-=-=a a a x ∴
)
2(,21
121)(2a x a x a a x a x x f a x -≠++-=+-+=
∴-≠，
∴)(x f 是中心对称图形，对称中心为（-2a,1）
2) Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈54,21)(x f ,∴
⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-⇒
⎝⎛≤+-+≥+-+⇒≤+-+≤02530
22
54
212121
542121a x a x a
x x a x a x a x a x a x a x
又0>a ，所以5325
322
2+≤≤⇒⎩⎨
⎧+≤<-≥-<a x a x a x a x 或
3）. Θ0)0(=f ，∴ 1=a ，∴
2)(+=
x x
x f
由
11),11(211,1121)(011
1+=+≥++⨯
≥⇒
≤<+++n
n n n n n n n a b a a a a a f a 令即
∴
2,1,2,0,0,111
1=∴=≥∴
>∴>≥++b a b b b a b b n
n n n n n 又又
要使
101<
n a 恒成立，只需112,101
121><-n n
即
3>∴n
所以N=3。