人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆 学案(2)

《24.3正多边形和圆（2）》导学案
班级小组姓名
一、学习目标：
目标A：进一步掌握正多边形的对称性及其半径和边长、边心距、中心角之间的关系目标B：会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形
二、问题引领
：进一步掌握正多边形的对称性及其半径和边长、边心距、中心角之间的关系：
1.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称、•中心对称图形吗？如果是，其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
2.正 n边形的一个内角的度数是____________;中心角是 ;正多边形的
中心角与外角的大小关系是________.
3.正多边形＿＿＿＿（是\不是）轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，
每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿＿＿＿＿。

4.边数是的正多边形还是图形，它的中心就是 .
：会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形
1、如何画正多边形？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆n等分，依次连接各等分点就
得到一个正n多边形.
问题B：怎样画一个半径为2cm的正五边形呢？
2、对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作.
思考：用圆规和直尺可以画哪些特殊的正多边形？试一试.
B A D O C
P
3、 归纳
（1）．画任意正多边形的方法．
1）确定______画圆；2）确定__________等分圆；3）顺次连结等分点.
（2）.用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（3）用尺规作正六边形及由此扩展作则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
三、专题检测
1、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的（ ）
Ａ．2倍 Ｂ．3倍 Ｃ．4倍 Ｄ．5倍
3、 圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）．
A ．36°
B ．60°
C ．72°
D ．108°
4、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C
的任意一点，则∠BPC 的度数是 .
5、要用圆形铁片截出边长为a 的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是 .
6、要拧开一个边长a=12mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要多少？
7、如图，正方形的边长为4㎝，剪去四个角后成为一个正八边形.求这个正八边形的周
32345
长和面积.
8、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙O和底边BC相切于BC的中点D.并与两腰AC,AB分别相交于E，F，G，H四点，其中G，F分别是两腰AB，AC的中点.
求证：五边形DEFGH是正五边形.
能力提升：
9、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点.设AD=x，BC=y ，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象.。